廣東省惠州市博羅縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、廣東省惠州市博羅縣高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：A2. 已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)可以引圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D 參考答案：D3. 等比數(shù)列中，則( )A. B. C. D. 參考答案：D4. 若關(guān)于的方程在上有根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）AB CD參考答案：C5. 已知，則（ ）A2 B2 C2 D2參考答案：C略6. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(4,0) B(2,0) C(1,0) D(,0)參考答

2、案：C，拋物線的焦點(diǎn)是，故選C；7. 等差數(shù)列中，前項(xiàng)和為，則= _時(shí)，取到最大值 （ ）A、4或5 B、4 C、3 D、2參考答案：B8. 若，則等于 （ ）A. 2 B. 4 C. 2 D. 0參考答案：B9. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f（x），且在（0，+）上f（x）x2，若f（1m）f（m），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，即g（1m）g（m），解得m的取值范圍【解答】解：令，函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，x（0，+）時(shí)，g（x）=

3、f（x）x20，函數(shù)g（x）在x（0，+）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，即g（1m）g（m），1mm，故選B10. “四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD的對(duì)角線相等”，補(bǔ)充以上推理的大前提為（）A正方形都是對(duì)角線相等的四邊形B矩形都是對(duì)角線相等的四邊形C等腰梯形都是對(duì)角線相等的四邊形D矩形都是對(duì)邊平行且相等的四邊形參考答案：B【分析】用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形ABCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，得到大前提【解答】解：用三段論形式推導(dǎo)一個(gè)結(jié)論成立，大前提應(yīng)該是結(jié)論成立的依據(jù)，由四邊形A

4、BCD為矩形，得到四邊形ABCD的對(duì)角線相等的結(jié)論，大前提一定是矩形的對(duì)角線相等，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列an的項(xiàng)a3、a10是方程x23x50的兩根，則a5a8_.參考答案：-512. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3；四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，則猜想其四維測(cè)度W=參考答案：2r4【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出高維的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是底一維的測(cè)度，從而得到W=V，從而求出所求【解答】解：二維空間中圓的一維

5、測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2r，二維測(cè)度（面積）S=r2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l三維空間中球的二維測(cè)度（表面積）S=4r2，三維測(cè)度（體積）V=r3，觀察發(fā)現(xiàn)V=S四維空間中“超球”的三維測(cè)度V=8r3，猜想其四維測(cè)度W，則W=V=8r3；W=2r4；故答案為：2r413. 函數(shù)(xR),若,則的值為 參考答案：014. 函數(shù)f(x)x(1x)，x(0，1)的最大值為 參考答案：15. 函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意R，3，則3x+4的解集為 .參考答案：16. （5分）“x3=x”是“x=1”的 條件參考答案：由x3=x，得x3x=0，即x（x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的

6、必要不充分條件故答案為：必要不充分利用充分條件和必要條件的定義判斷17. 設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x）處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 （寫(xiě)出一般式）參考答案：6xy2=0考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程專(zhuān)題： 計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析： 先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程求出g（1）與g（1），再通過(guò)求f（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程解答： 解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為y=2x+1，g（1）=2，g（1）=3f（x）=g（x2）+x2

7、，f（x）=g（x2）2x+2x即f（1）=g（1）2+2=6，f（1）=g（1）+1=4切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為6曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 6xy2=0故答案為：6xy2=0點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=alnxax3（aR）（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2）處切線的傾斜角為45，且對(duì)于任意的t，函數(shù)g（x）=x3+x2（f（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不為單調(diào)函數(shù)，求m的

8、取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】（1）先求導(dǎo)數(shù)f（x）然后在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式f（x）0和f（x）0，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間，f（x）0的區(qū)間為單調(diào)減區(qū)間（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到若f（x）在上不單調(diào)，只要極值點(diǎn)出現(xiàn)在這個(gè)區(qū)間就可以，得到對(duì)于任意的t，g（t）0恒成立，從而求m的取值范圍【解答】解：（1），a0時(shí)，f（x）在（0，1上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在，g（t）0恒成立，綜上， m的取值范圍為：19. “微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，韓梅梅的微信朋友圈內(nèi)有800為好友參與

9、了“微信運(yùn)動(dòng)”.他隨機(jī)抽取了50為微信好友（男、女各25人），統(tǒng)計(jì)其在某一天的走路步數(shù).其中女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄如下：12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 98608753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 29801123 1786 2436 3876 4326男性好友走路步數(shù)情況可以分為五個(gè)類(lèi)別A（0-2000步）（說(shuō)明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以

10、上），且A，C，E三中類(lèi)型的人數(shù)比例為1:2:3，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖.若某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步則被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則被系統(tǒng)評(píng)定為“懈怠型”.（1）若以韓梅梅抽取的好友當(dāng)天行走步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，請(qǐng)估計(jì)韓梅梅的微信好友圈里參與“微信運(yùn)動(dòng)”的800名好友中，每天走路步數(shù)在5001-10000步的人數(shù)；（2）請(qǐng)根據(jù)選取的樣本數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男25女25總計(jì)30（3）若從韓梅梅當(dāng)天選取的步數(shù)大于10000的好友中按男女比例分層選取5人進(jìn)行身體狀況調(diào)

11、查，然后再?gòu)倪@5位好友中選取2人進(jìn)行訪談，求至少有一位女性好友訪談的概率.參考公式：，其中.臨界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.841663510.828參考答案：（1）416人 （2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先由柱形圖及比例計(jì)算得出每天走路步數(shù)在5001-10000步的男性人數(shù)，再由女性好友的走路步數(shù)數(shù)據(jù)記錄得出女性人數(shù)，由頻率即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得出列聯(lián)表，計(jì)算K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論（3）根據(jù)分層抽樣原理，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值【詳解】（1）在樣本數(shù)據(jù)中，男性好友類(lèi)別設(shè)有人，由題意可得，每天走路步數(shù)在5001-10

12、000步的男性人數(shù)為4+10=14人，女性人數(shù)為12人，所以估計(jì)值為人；（2）根據(jù)題意，填寫(xiě)列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男16925女101525總計(jì)262430根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，據(jù)此判斷沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)；（3）在步數(shù)大于10000的學(xué)生中分層選取5為學(xué)生，男生有3人，記為、，女生2人，記為、；從這5人中選取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10種，這2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7種，故所求的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，考查

13、學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20. 右圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，平面，且=2 .（1）答卷指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖，請(qǐng)?jiān)诜娇騼?nèi)畫(huà)出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖；（2）求四棱錐BCEPD的體積；（3）求證：平面 參考答案：（1）該組合體的主視圖和側(cè)視圖如右圖示：-2分(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面-1分-2分四棱錐BCEPD的體積.-3分(3) 證明：，平面， 平面EC/平面,-1分 同理可得BC/平面-2分EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面-3分 又BE平面EBC BE/平面PDA-4分略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，為常

14、數(shù)（1）若，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對(duì)任意，都有，求的取值范圍參考答案：（1） ， -2分，令，得，或， -3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， -4分 單調(diào)減區(qū)間為 -5分注：兩個(gè)單調(diào)增區(qū)間，錯(cuò)一個(gè)扣1分，錯(cuò)兩個(gè)扣2分（2）， -7分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù) -8分當(dāng)時(shí)， ，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為， -11分當(dāng)時(shí)， ，令，得： ，設(shè)，則，在上是增函數(shù)， -13分綜上所述， - -14分22. （本小題滿分13分）某企業(yè)自2012年1月1日起正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)督部門(mén)從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對(duì)它向某湖區(qū)排放的污水量進(jìn)行了三個(gè)月的監(jiān)測(cè)，監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)如下表，并預(yù)測(cè)，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量（單位：萬(wàn)立方米）124（1）如果不加以治理，求從2012年1月起，m個(gè)月后，該企業(yè)總計(jì)向湖區(qū)排放了多少萬(wàn)立方米的污水；（2）為保護(hù)環(huán)境，當(dāng)?shù)卣推髽I(yè)從7月份開(kāi)始投資安裝污水處理設(shè)備，預(yù)計(jì)7月份的污水排放量比6月份減少4萬(wàn)立