廣東省惠州市三棟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省惠州市三棟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），=A.i B. -i C. -1 +i D.1+i參考答案：C,=。2. 已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是A B C D參考答案：B 設(shè)，當(dāng)時，是增函數(shù)，時，設(shè)，對任意的，總存在唯一的，使得成立， 是的不含極值點的單值區(qū)間的子集，時，若，是減函數(shù)，若，是增函數(shù)，；3. 命題不等式的解集為； 命題：“A=B”是“”成立的必要非充分條件，則A. 真假 B.為真 C.為假 D

2、. 假真參考答案：答案:A4. 下列命題錯誤的是（）A如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面B如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面C如果平面平面，平面平面，=l，那么l平面D如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：A【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系【分析】命題A，B可以通過作圖說明；命題C可以直接進(jìn)行證明；命題D可以運用反證法的思維方式說明是正確的【解答】解：A、如圖，平面平面，=l，l?，l不垂直于平面，所以不正確；B、如A中的圖，平面平面，=l，a?，若al，則a，所以正確；C、如圖，設(shè)=a，=b，在內(nèi)直線a、b外任取一點O，作OAa，交點為A，因

3、為平面平面，所以O(shè)A，所以O(shè)Al，作OBb，交點為B，因為平面平面，所以O(shè)B，所以O(shè)Bl，又OAOB=O，所以l所以正確D、若平面內(nèi)存在直線垂直于平面，根據(jù)面面垂直的判定，則有平面垂直于平面，與平面不垂直于平面矛盾，所以，如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面，正確；故選：A5. （5分） 已知ABC的內(nèi)角A，C滿足=cos（A+C），則tanC的最大值為（） A B C D 參考答案：D【考點】： 正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】： 計算題；解三角形【分析】： 由已知可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，從而化簡得tan

4、B=2tanA，由tanC=tan（A+B）=，根據(jù)不等式，即可解得tanC的最大值解：由=cos（A+C）=cosB，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=sinAcosB，所以：cosAsinB=2sinAcosB，所以：tanB=2tanA，因為：tanC=tan（A+B）=，因為，所以tanC所以最大值是故選：D【點評】： 本題主要考查了兩角和與差的余弦函數(shù)公式、正弦函數(shù)公式、正切函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查6. 只用1，2，3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有（）A6個

5、B9個C18個D36個參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】本題需要分步計數(shù)，由題意知1，2，3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次首先確定誰被使用2次，再把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，相乘得結(jié)果【解答】解：由題意知，本題需要分步計數(shù)1，2，3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法故共可組成332=18個不同的四位數(shù)故選C【點評】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計

6、數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏7. 程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S的值是( )AB3CD2參考答案：C考點：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=2015時，不滿足條件i2014，退出循環(huán)，輸出S的值為解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2，i=1滿足條件i2014，S=3，i=2滿足條件i2014，S=，i=3滿足條件i2014，S=，i=4滿足條件i2014，S=2，i=5滿足條件i2014，S=3，i=6觀察可得S的取值周期為4，由2014=5034+2，可得滿足條件i2014，S=3

7、，i=2014滿足條件i2014，S=，i=2015不滿足條件i2014，退出循環(huán)，輸出S的值為故選：C點評：本題主要考察了程序框圖，循環(huán)結(jié)構(gòu)，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8. 已知向量，則（ ）A B C D參考答案：C9. 已知的值是 （ ） A7 B C7D參考答案：答案:B 10. 設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，且= A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某三棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖

8、中數(shù)據(jù)，求出它的體積【解答】解：根據(jù)三棱錐的三視圖知，該三棱錐是底面為等腰直角三角形，高為3的三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算三棱錐的體積為V=223=2故答案為：212. 已知函數(shù)f（x）=2sin（x+），（0，02）的部分圖象如圖所示，則f（x）=參考答案：2sin（3x+）【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出最小正周期T、以及的值即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（x+）的部分圖象知，=T=，=3，根據(jù)五點法畫圖知，?+=+=2k，kZ，解得=2k，kZ，02，=，f（x）=2sin（3x+）故答案為：2sin（3x+）13.

9、等差數(shù)列an中，a2=3，S5=25則公差d= 參考答案：2 略14. 函數(shù)f（x）=xex的圖象在x=1處的切線方程為 參考答案：2exye=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】先求出切點的坐標(biāo)，然后求出x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，利用點斜式方程即可求出切線方程【解答】解：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e，又f（1）=e，曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為ye=2e（x1），即2exye=0【點評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù)

10、即為曲線在該點處切線的斜率，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題15. 點是正方體的棱的中點，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 . 參考答案：略16. 已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍 . 參考答案：【知識點】函數(shù)恒成立問題L4 【答案解析】-4M2 解析 ，x+2y=（x+2y）=4+4+2=8x+2ym2+2m恒成立，m2+2m8，求得4m2，故答案為：4m2【思路點撥】先把x+2y轉(zhuǎn)化為（x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，然后根據(jù)x+2ym2+2m求得m2+2m8，進(jìn)而求得m的范圍17. 已知函數(shù)，則不等式0的解集為 。參考

11、答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量,且，A為銳角. （）求角的大小； （）求函數(shù)的值域.參考答案：已知向量,且 ，A為銳角. （）求角的大??； 解：（）由題意得2分 4分由為銳角得, 6分（）求函數(shù)的值域.由（）可得7分所以 9分因為，則，當(dāng)時， 有最大值.當(dāng)時，)有最小值，11分故所求函數(shù)的值域是.12分略19. （本小題滿分12分）數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（）求數(shù)列與的通項公式； （）若，求數(shù)列的前項和參考答案：（）當(dāng)，時 又，也滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為，設(shè)公差為，則由，成等比數(shù)

12、列，得 解得（舍去）或所以數(shù)列的通項公式為 .7分（）解： 數(shù)列的前項和 .13分20. 已知函數(shù)f（x）=bsinxax2+2aeb，g（x）=ex，其中a，bR，e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=0時，討論函數(shù)F（x）=f（x）g（x）的單調(diào)性；（2）求證：對任意a，1，存在b（，1，使得f（x）在區(qū)間0，+）上恒有f（x）0參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到sinx+cosxe0，從而求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為證明任意x0，+），sixax2+2ae0，設(shè)g（a）=sinxax2+2a

13、e=（x2+2）a+sinxe，看作以a為變量的一次函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)證明即可【解答】解：（1）a=0時，f（x）=ex（sinxe），則f（x）=ex（sinxe+cosx），sinx+cosx=sin（x+）e，sinx+cosxe0，故f（x）0，則f（x）在R遞減；（2）證明：當(dāng)x0時，y=ex1，要證明對任意的x0，+），f（x）0，則只需證明任意x0，+），sixax2+2ae0，設(shè)g（a）=sinxax2+2ae=（x2+2）a+sinxe，看作以a為變量的一次函數(shù)，要使sinxax2+2ae0，則，即，sinx+1e0恒成立，恒成立，對于，令h（x）=sinxx2+2e，

14、則h（x）=cosx2x，設(shè)x=t時，h（x）=0，即cost2t=0，t=，sintsin=，h（x）在（0，t）上，h（x）0，h（x）遞增，在（t，+）上，h（x）0，h（x）遞減，則x=t時，h（x）取得最大值h（t）=sintt2+2e=sint+2e=+e+e=e0，故成立，綜上，在區(qū)間0，+）上恒有f（x）021. 已知平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos（）求曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（）若直線=（R）與曲線C1交于P，Q兩點，求|PQ|的長度參考答案：【考點】簡單曲

15、線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去可得普通方程，展開利用互化公式可得極坐標(biāo)方程曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos，即2=2cos，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程（II）把直線=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，利用|PQ|=|12|=即可得出【解答】解：（I）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去可得： +（y+1）2=9，展開為：x2+y22x+2y5=0，可得極坐標(biāo)方程：cos+2sin5=0曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2cos，即2=2cos，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2=2x（II）把直線=（R）代入cos+2sin5=0，整理可得：225=0，1+2=2，