廣東省廣州市達(dá)德綜合高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省廣州市達(dá)德綜合高級(jí)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是( )A. B. C. D. 參考答案：A2. 若M（x，y）為由不等式組確定的平面區(qū)域D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，1），則z=?的最大值為（）A 3B4C3D4參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算專題：數(shù)形結(jié)合分析：由目標(biāo)函數(shù)作出可行域，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，化z=?=，再化為直線方程的斜截式得答案解答：解：如圖所示：z=?=

2、，即y=，首先做出直線l0：y=，將l0平行移動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)在y軸上的截距最大，從而z最大B（，2），故z的最大值為4故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題3. 已知向量（1，2），（，4），若向量，則（ ） A2 B2 C8 D8參考答案：A因?yàn)?，所以，故選擇A。4. 在三棱錐PABC中，APB=BPC=60，PA=1，PB =，PC=，則三棱錐PABC的體積為( )A、 B、 C、 D、參考答案：答案:B 5. 在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，向圓C：（）引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則直線AB過定點(diǎn)（ ）ABCD 參考答案：B在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)，向圓：

3、（）引兩條切線，則切線的長(zhǎng)為以點(diǎn)為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為直線的方程為，即令，得直線恒過定點(diǎn)故選B.6. 設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，則 (A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. 已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為（ ）A B C D參考答案：A8. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則下列命題一定為真命題的是（）A?xR，f（x）f（x）B?xR，f（x）f（x）C?x0R，f（x0）f（x0）D?x0R，f（x0）f（x0）參考答案：C【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，可得：?xR，f（x）=f（x）為假命題；則其否定形式為真命

4、題，可得答案【解答】解：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，?xR，f（x）=f（x）為假命題；?x0R，f（x0）f（x0）為真命題，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性的定義，全稱命題的否定，難度中檔9. 已知，則 （ ）A.-180 B . 180 C .45 D. -45參考答案：B10. 過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長(zhǎng)是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系【分析】先求出過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線方程，再求出圓心C（2，1）到直線xy=0的距離d，再由直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長(zhǎng)|AB

5、|=2，能求出結(jié)果【解答】解：過點(diǎn)P（1，1）且傾斜角為45的直線方程為：y1=tan45（x1），即xy=0，圓（x2）2+（y1）2=2的圓心C（2，1），半徑r=，圓心C（2，1）到直線xy=0的距離d=，直線被圓（x2）2+（y1）2=2所截的弦長(zhǎng)：|AB|=2=2=故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)G是ABC的重心，（，R），若A=120，則最小值為參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；兩向量的和或差的模的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】欲求最小值，先求其平方的最小值，這里解決向量模的問題常用的方法【解答】解：點(diǎn)G是ABC的重心，=，ABACCOSA=

6、2，ABAC=4AG2故填12. 方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為參考答案：3【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0 x10時(shí)，lgx1；又由正弦函數(shù)的有界性可知：sinx1畫出當(dāng)x0時(shí)的圖象即可得出答案【解答】解：要使lgx有意義，必須x0分別作出函數(shù)y=lgx，y=sinx，當(dāng)x0時(shí)的圖象：由函數(shù)y=lgx的單調(diào)性可知：當(dāng)0 x10時(shí)，lgx1；又sinx1由圖象可以看出：函數(shù)y=lgx與y=sinx的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)，故方程lgx=sinx的解的個(gè)數(shù)為3故答案為3【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13

7、. 已知數(shù)列an=n2sin，則a1+a2+a3+a100= 參考答案：5000【考點(diǎn)】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知得an=，kN，由此能求出a1+a2+a3+a100【解答】解：an=n2sin，kN，an=，kN，a1+a2+a3+a100=132+5272+92112+972992=2（1+3+5+7+9+11+97+99）=2=5000故答案為：5000【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前100項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意三角函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用14. 設(shè)在上隨機(jī)的取值，則關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根的概率為參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型【試題解析】要使方程有實(shí)數(shù)根，則或所以故

8、答案為：15. 計(jì)算 參考答案：無略16. 設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則a的值為 參考答案：317. 設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=a有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為零的等差數(shù)列an滿足a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)（）求數(shù)列an、bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，求出公差a1，d的值，即可得到數(shù)列an的通項(xiàng)公式，再求出公比，即可求

9、出bn的通項(xiàng)公式（2）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式分組求和即可【解答】解：（）設(shè)公差為d，由a6=14，且a1，a3，a7為等比數(shù)列bn的前三項(xiàng)，可得，解得a1=4，d=2，an=4+（n1）?2=2n+2，q=2，bn=4?2n1=2n+1，（）cn=anbn，Sn=c1+c2+c3+cn=a1b1+a2b2+a3b3+anbn=（a1+a2+a3+an）（b1+b2+b3+bn）=n2+3n+42n+219. 已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+1（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)a0時(shí)，證明：存在正實(shí)數(shù)，使得|恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研

10、究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）運(yùn)用求解導(dǎo)數(shù)得出f（x）=+2ax，x0，判斷（0，）單調(diào)遞增，（，+）單調(diào)遞減，得出f（x）極大值=f（）=ln+，無極小值（2）構(gòu)造g（x）=，當(dāng)a0時(shí)g（x）的定義域?yàn)镽，g（x）=，g（x）=0，x1=1，x2=1，判斷得出g（x）在（，x1）（x2，+）單調(diào)遞增，（1，2）單調(diào)遞減，求解得出極值，得出存在常數(shù)M，得出不等式恒成立【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=lnx+ax2+1，f（x）=+2ax，x0，當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f（x）=lnxx2+1，f（x）=2x，x0，x（0，）時(shí)，f（x）0，x（，+）時(shí)，f（x）0；（0，）

11、單調(diào)遞增，（，+）單調(diào)遞減，f（x）極大值=f（）=ln+，無極小值（2）證明：令g（x）=，當(dāng)a0時(shí)g（x）的定義域?yàn)镽，g（x）=，g（x）=0，x1=1，x2=1，g（x）=0，x11，x21，g（x）在（，x1）（x2，+）單調(diào)遞增，（1，2）單調(diào)遞減，g（1）=0，當(dāng)x1時(shí)，g（x）0，當(dāng)x1時(shí)，0g（x）g（x1）當(dāng)x1時(shí)，0g（x）g（x2）記M=max|g（x1）|g（x2）|，a0時(shí)，當(dāng)M，+），使得|恒成立20. （本題滿分12分）設(shè)是公差大于零的等差數(shù)列，已知，.（）求的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是以函數(shù)的最小正周期為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）若的最小值. 參考

12、答案：（） 所以是單調(diào)遞增，故的最小值是21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)。（1）若g（2）2，討論函數(shù)h（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g（x）是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。求b的取值范圍；求證：參考答案：（1） ，其定義域?yàn)椋?，+）.， 1分若,則函數(shù)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)遞減. 2分若,令,得.當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在區(qū)間（ 0,）和（1,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)遞減. 3分 當(dāng)時(shí)，,所以函數(shù)在區(qū)間（0，+）單調(diào)遞增. 4分當(dāng)時(shí)，則，所以函數(shù)在區(qū)間（0,1）和（,+）上單調(diào)遞增；在區(qū)間（1,）上單調(diào)遞減.（綜上所述略） 5分（2）函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù) ， ，其定義域?yàn)椋?，+）.1 由,得，記，則. 6分在單調(diào)減，在單調(diào)增，當(dāng)時(shí),取得最小值. 7分又，所以時(shí),，而時(shí)