廣東省廣州市潭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省廣州市潭山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，點(diǎn)E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是（）ABCD0參考答案：D【考點(diǎn)】用空間向量求直線間的夾角、距離；異面直線及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得和的坐標(biāo)，進(jìn)而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直線方向x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則可得A1（1，0

2、，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1）設(shè)異面直線A1E與GF所成角的為，則cos=|cos，|=0，故選：D2. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，為方程的兩根，則的值為 （ ）A.32 B.64 C.64 D.256參考答案：B3. 已知等差數(shù)列an中，則公差d=（ ）A. 1B. 2C. 2D. 1參考答案：B【分析】利用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式可知，故可求.【詳解】由題意，故選：B【點(diǎn)睛】本題要求學(xué)生掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及定義，是一道基礎(chǔ)題4. 已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（ ）A B C

3、D參考答案：B5. 已知圓圓那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是( )A. 內(nèi)含B. 外離C. 外切D. 相交參考答案：C【分析】分別找出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑R與r，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，由dR+r得到兩圓的位置關(guān)系為外切【詳解】解：由圓圓得到圓心C1（0，1），圓心C2（2，1），且R1，r，兩圓心間的距離d2，故d=R+r，圓C1和圓C2的位置關(guān)系是外切故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，以及兩點(diǎn)間的距離公式圓與圓位置關(guān)系的判定方法為：0dRr，兩圓內(nèi)含；dRr，兩圓內(nèi)切；RrdR+r時(shí)，兩圓相交；dR+r時(shí)，兩圓外切；dR+r時(shí)，兩圓相離（d為兩圓心間的距離，R和r

4、分別為兩圓的半徑）6. 已知銳角三角形的邊長分別為2、3、x，則x的取值范圍是()A B C D參考答案：D略7. 已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，若，則不等式的解集為（ ）A(1,1) B(1,+) C(,1) D(,1)(1,+)參考答案：A8. 設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 已知向量，若與垂直，則A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HYPERLINK / D HYPERLINK / 4參考答案：C10. 已知集合A=x|ln（x1）0，B=x|1x3，則AB等于（）A1，3B1，2C（1，2D1，2

5、）參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】化簡集合A，根據(jù)交集的定義寫出AB即可【解答】解：集合A=x|ln（x1）0=x|0 x11=x|1x2，B=x|1x3，則AB=x|1x2=（1，2故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)的定義域是（是自然數(shù)），那么的值域中共有 個(gè)整數(shù)；的值域中共有 個(gè)整數(shù) 參考答案：4；.12. 請寫出“好貨不便宜”的等價(jià)命題： 參考答案：便宜沒好貨【考點(diǎn)】四種命題【分析】寫出原命題的逆否命題，可得答案【解答】解：“好貨不便宜”即“如果貨物為好貨，則價(jià)格不便宜”，其逆否命題為：“如果價(jià)格便宜，則貨物不是好貨”，即“便宜沒好貨”，故

6、答案為：便宜沒好貨13. 在直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0，4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后，再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是 參考答案：214. 方程9x63x70的解是_參考答案：xlog3715. 已知函數(shù)，若，則 .參考答案：16. 若函數(shù)（常數(shù)，）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?,4，則該函數(shù)的解析式_參考答案：函數(shù)是偶函數(shù)，即，或，又函數(shù)的值域?yàn)?，故該函?shù)的解析式17. .已知正四棱錐的底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則它的斜高為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向

7、量, 且函數(shù)的兩個(gè)對稱中心之間的最小距離為（I）求的解析式及的值；（）若函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：() ； () 【分析】（I）利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二倍角公式和輔助角公式，求得的表達(dá)式，根據(jù)兩個(gè)對稱中心的距離得到周期，進(jìn)而求得的值.由此求得的解析式，并求得的值.（II）令，轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】解：() 函數(shù)的兩個(gè)對稱中心之間的最小距離為,得即,得即 則 ()令得：,當(dāng)時(shí),當(dāng)且時(shí),才有兩個(gè)相同的函數(shù)值,此時(shí)則.即即：即實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查函數(shù)零點(diǎn)問題的求解策略

8、，考查三角函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.19. 已知函數(shù)f（x）=log9（9x+1）+kx（kR）為偶函數(shù)（1）求k的值；（2）解關(guān)于x的不等式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；指、對數(shù)不等式的解法 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）轉(zhuǎn)化為log9log9（9x+1）=2kx恒成立求解（2）利用（3xa）（3x）0，分類討論求解【解答】解：（1）f（x）為偶函數(shù)，f（x）=f（x），即log9（9x+1）kx=log9（49+1）+kx，log9log9（9x+1）=2kx，（2k+1）x=0，k=，（2），（ I）a1時(shí)?3xa或?x|xlog3a或，0a1時(shí)或3xa，x|xlog或x

9、log3a，a=1時(shí)?3x1，x|x0【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，不等式的解法，屬于中檔題 20. 已知函數(shù)+(為常數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：略21. 圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修）其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x (單位：m),此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元).（）將y表示為x的函數(shù)：（）試確定x,使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用.參考答案：解：（）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a=m則45x+180(x-2)+1802a=225x+360a-360所以y=225x+（）.當(dāng)且僅當(dāng)225x=時(shí)，等號成立.即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10440元.略22. （12分）函數(shù)的定義域?yàn)镈，f(x)在D上是單調(diào)函數(shù)，在D上存在區(qū)間，使在 上的值域?yàn)?，那么稱f(x)為D上的“減半函數(shù)” （1）若，（），試判斷它是否為“減半函數(shù)”，并說明理由（2）若，（），為“減半函數(shù)”，試求t的范圍參考答案：（1）若，（），則為單調(diào)增函數(shù)