廣東省廣州市橋興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市橋興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)sin690的值是（）A0.5B0.5CD參考答案：B【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式計(jì)算即可【解答】解：sin690=sin=sin30=0.5，故選：B2. 若向量a與b的夾角為，則向量a的模為A.2 B4 C.6 D12參考答案：C略3. 已知a0且a1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）Af（x）=Bf（x）=x23ax+1Cf（x）=axDf（x）=logax參考答案：B【考

2、點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可【解答】解：對(duì)于A，a0時(shí)，函數(shù)f（x）=2在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x23ax+1在區(qū)間（，a）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)綜上，滿足條件的是B故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問題，是基礎(chǔ)題目4. 以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）與；y = x 2與；與它的反函數(shù)；y = |x|與y =

3、A B C D參考答案：D5. 若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則圓C的半徑為（ ）A. B. 2C. D. 6參考答案：C【分析】先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合弦長(zhǎng)公式求出半徑.【詳解】由題意可得，圓的圓心到直線的距離為，則圓的半徑為.故選6. 函數(shù)在上的最大值比最小值大，則為（ ） A B C或 D 參考答案：C7. （5分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)的是（）Ay=|x|By=3xCy=Dy=x2+4參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：閱讀型分析：本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答時(shí)，可以結(jié)合選項(xiàng)逐一進(jìn)行排查，排查時(shí)充分考慮所給函數(shù)的特

4、性：一次函數(shù)性、冪函數(shù)性、二次函數(shù)性還有反比例函數(shù)性問題即可獲得解答解答：由題意可知：對(duì)A：y=|x|=，易知在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，故正確；對(duì)B：y=3x，是一次函數(shù)，易知在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)C：y=，為反比例函數(shù)，易知在（，0）和（0，+）為單調(diào)減函數(shù)，所以函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；對(duì)D：y=x2+4，為二次函數(shù)，開口向下，對(duì)稱軸為x=0，所以在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，故不正確；故選A點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題本題考查的是對(duì)不同的基本初等函數(shù)判斷在同一區(qū)間上的單調(diào)性的問題在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了對(duì)不同基本初等函數(shù)性質(zhì)的理解、認(rèn)識(shí)和應(yīng)用能力值得同學(xué)們體會(huì)反思

5、8. （5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）A24B21C18D16參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21解答：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB3，AOB120，則球的體積為()A B4C36 D32參考答案：B10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面給出五個(gè)命

6、題： 已知平面/平面，是夾在間的線段，若/，則； 是異面直線，是異面直線，則一定是異面直線； 三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，則； 三棱錐中若有兩組對(duì)棱互相垂直，則第三組對(duì)棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號(hào)是 * （寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：.12. 若一個(gè)三角形的三邊為連續(xù)自然數(shù)，且最大角是最小角的兩倍，則此三角形的面積為_參考答案：【分析】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理，求得，再由余弦定理，化簡(jiǎn)可得，解得，得到三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，進(jìn)而可求解三角形的面積【詳解】設(shè)三角形三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)，三個(gè)角分別為，由正弦定理可得，所以，再由

7、余弦定理可得，化簡(jiǎn)可得，解得或（舍去），所以，故三角形的三邊邊長(zhǎng)分別為，又由余弦定理可得的，所以，所以三角形的面積為【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)正弦、余弦定理建立三角形的邊角關(guān)系，求得三角形的邊長(zhǎng)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題13. 設(shè)函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：14. 若對(duì)于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）其中是“單凸函數(shù)”的序號(hào)為 參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足 的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是

8、，對(duì)于（1）當(dāng)，時(shí)，不符合定義，對(duì)于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.15. 已知集合，則用列舉法表示集合=_ 參考答案：16. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為 .參考答案：6 又 故17. sin(120)cos 1 290cos(1 020)sin( 1050)_.參考答案：1 ; 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓C的方程為：。（1）求圓心C的坐標(biāo)；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）若存在，求出的值，若不存在說明理由。參考答案：，

9、所以，因?yàn)椋驗(yàn)镺M，所以KOMKON=，故有+ =0，代入有，因?yàn)闈M足，所以存在，滿足題中條件。19. 二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.（1）求f(x)的解析式；（2）在區(qū)間1， 1上，y=f(x)的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20. （12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（0）（1）若|+|=（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求與的夾角；（2）若，求tan的值參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由=（2+cos，sin），利用向量模的計(jì)算公式可得（2+cos）2+sin2=7，化

10、簡(jiǎn)整理可得，又0，即可解得設(shè)與的夾角為，利用向量夾角公式即可得出（2），可得=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，聯(lián)立解得即可解答：（1）由=（2+cos，sin），|+|=，（2+cos）2+sin2=7，4+4cos+cos2+sin2=7，化為，又0，解得=，設(shè)與的夾角為，則cos=，即與的夾角為（2）=（cos2，sin），=（cos，sin2），=cos（cos2）+sin（sin2）=12cos2sin=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，0，聯(lián)立解得，=點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量模的計(jì)算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推

11、理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且定義域?yàn)椋ǎ?）（0，+）若x0時(shí)，f（x）=lg（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的不等式f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)x0，則x0，代入已知解析式得f（x）的解析式，再利用奇函數(shù)的定義，求得函數(shù)f（x）（x0）的解析式，（2）原不等式化為，或，根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，解得即可【解答】解：（1）設(shè)x0，則x0，f（x）=lg，函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=lg，f（x）=；（2）f（x）0，或，即或解得0 x1，或x2，故不等式的解集為（，2）（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考