廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市旅游商務(wù)職業(yè)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列中，則的通項(xiàng)公式為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 若為第三象限，則的值為（ ）A B C D參考答案：B試題分析：因?yàn)闉榈谌笙?，所以因此，故選擇B考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系及三角函數(shù)符號(hào)3. 已知向量，則與的夾角（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】直接利用向量的夾角公式求解.【詳解】由題得，因?yàn)?，所以向量的夾角為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的夾角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌

2、握水平和分析推理能力.4. 下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義“對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都滿足f（x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”進(jìn)行判定【解答】解：對(duì)于A，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，對(duì)于B，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，對(duì)于C，定義域?yàn)镽，滿足f（x）=f（x），則是偶函數(shù)，對(duì)于D，滿足f（x）=f（x），是奇函數(shù)，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，同時(shí)考查了解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)流

3、程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）. A B C D參考答案：D略6. 函數(shù)y=的定義域是( )A（，+）B，+）C（，）D（，參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專題】計(jì)算題【分析】原函數(shù)只含一個(gè)根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0即可【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需2x10，即x，所以原函數(shù)的定義域?yàn)椋?）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍7. 若函數(shù)，且的圖象過(guò)第一、二、三象限，則有（ ）A B C, D,參考答案：D略8. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且

4、當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，若函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】根據(jù)定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對(duì)?xR，有f（x+2）=f（x）f（1），可以令x=1，求出f（1），再求出函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18，畫出圖形，根據(jù)函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行求解；【解答】解：因?yàn)?f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)令x=1 所以 f（1+2）=f（1

5、）f（1），f（1）=f（1）即 f（1）=0 則有，f（x+2）=f（x）f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x2，3時(shí)，f（x）=2x2+12x18=2（x3）2圖象為開(kāi)口向下，頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，f（x）0，g（x）0，可得a1，要使函數(shù)y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（|x|+1），如圖要求g（2）f（2），可得就必須有 loga（2+1）f（2）=2，可得loga32，3，解得a又a0，0a，故選A；9. 函數(shù)的圖象（）A. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B. 關(guān)于y軸對(duì)稱 C. 關(guān)

6、于對(duì)稱 D. 關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C10. 已知向量=（1sin，1），=（，1+sin），且，則銳角等于（）A30B45C60D75參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示出兩者的關(guān)系，再由為銳角最終確定范圍【解答】解：abcos=又因?yàn)闉殇J角=45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行向量的坐標(biāo)表示屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）（nN+）內(nèi)有零點(diǎn)，則n= 參考答案：2【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】函數(shù)零點(diǎn)左右兩邊函數(shù)值的符號(hào)相反，根據(jù)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)確定是否存在零點(diǎn)

7、【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零點(diǎn)定理知，f（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，兩端點(diǎn)為連續(xù)整數(shù)，零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理與零點(diǎn)定理的應(yīng)用，本題的解題的關(guān)鍵是檢驗(yàn)函數(shù)值的符號(hào)，屬于容易題12. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果為4，則輸入的實(shí)數(shù)x的值是 參考答案：2【考點(diǎn)】程序框圖【專題】計(jì)算題；圖表型；分類討論；分析法；算法和程序框圖【分析】根據(jù)題中程序框圖的含義，得到分段函數(shù)y=，由此解關(guān)于x的方程f（x）=4，即可得到輸入的實(shí)數(shù)x值【解答】解：根據(jù)題意，該框圖的含義

8、是當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=log；當(dāng)x1時(shí)，得到函數(shù)y=2x因此，若輸出結(jié)果為4時(shí)，若x1，得y=log2x=4，得x=16（舍去）；當(dāng)x1時(shí)，得2x=4，解之得x=2，因此，可輸入的實(shí)數(shù)x值是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題給出程序框圖，求輸出值為3時(shí)可能輸入x的值，著重考查了分段函數(shù)和程序13. 在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則=參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】依題意， +=，而=2，從而可得答案【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，+=，又O為AC的中點(diǎn)，=2，+=2，+=，=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)

9、】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域是_ ； 參考答案：（略15. 定義在（，0）（0，+）的奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式f（x）0的解集是參考答案：x|x1或0 x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先根據(jù)其為奇函數(shù)，得到在（，0）上的單調(diào)性；再借助于f（1）=f（1）=0，即可得到結(jié)論【解答】解：定義在（，0）（0，+）的奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，在（，0）上也是增函數(shù)；又f（1）=f（1）=0f（x）0的解集為：x|x1或0 x1故答案為：x|x1或0 x116. 的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為、，已知， 則 .參

10、考答案：2/3略17. 設(shè)則_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)，其中，集合（1）求在上的最大值； 給定常數(shù)，當(dāng)時(shí)，求長(zhǎng)度的最小值（注：區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）.參考答案：（1） （2） 在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減19. （本題滿分10分） 已知圓的半徑為3， 圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足 ，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)?，所以，所以圓的方程為： （II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意 當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L

11、：消去y，得 整理得： 所以由已知得： 整理得： 把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：， 20. 如圖，四棱錐PABCD的底面為平行四邊形，PD平面ABCD，M為PC中點(diǎn)（1）求證：AP平面MBD；（2）若ADPB，求證：BD平面PAD參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）設(shè)ACBD=H，連接EH，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合題意證出MH為PAC中位線，從而得到MHPA，利用線面平行的判定定理，即可證出PA平面MBD（2）由線面垂直的定義證出PDAD，結(jié)合ADPB得到AD平面PDB，得ADBD

12、，再根據(jù)PDBD且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線，可得BD平面PAD【解答】解：（1）設(shè)ACBD=H，連接MH，H為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，H為AC中點(diǎn)，又M為PC中點(diǎn)，MH為PAC中位線，可得MHPA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面PDB，結(jié)合BD?平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD內(nèi)的相交直線BD平面PAD【點(diǎn)評(píng)】本題在特殊的四棱錐中證明線面平行和線面垂直，著重考查了空間的平行、垂直位置關(guān)系的判定與證明的知識(shí)，屬于中檔題21. 有一批影碟機(jī)原銷售

13、價(jià)為每臺(tái)800元、在甲乙兩家家電商場(chǎng)均有銷售，甲商場(chǎng)用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)單價(jià)為760元，依此類推，每多買一臺(tái)，則所買各臺(tái)單價(jià)均再減少20元，但每臺(tái)單價(jià)不能低于440元；乙商場(chǎng)一律按原價(jià)的75%銷售。某單位需購(gòu)買x臺(tái)此批影碟機(jī)，但只能在一家商場(chǎng)購(gòu)買，在甲商場(chǎng)買花了y甲元，在乙商場(chǎng)買花了y乙元。（1）寫出y甲和y乙的表達(dá)式； （2）當(dāng)購(gòu)買多少臺(tái)時(shí)，在兩個(gè)商場(chǎng)買是一樣的？（3）就購(gòu)買數(shù)x討論到哪家商場(chǎng)購(gòu)買更省錢？參考答案：（1）800-20 x=440,x=18 當(dāng)1x18 時(shí)，；當(dāng)x18時(shí)， （2）當(dāng)x18時(shí)，, 由(800-20 x)x=600 x，得x=10（臺(tái)） （3）