函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)課件

1、函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)1、導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 復(fù)習(xí)左正右負(fù)極大左負(fù)右正極小左右同號(hào)無(wú)極值(2) 由負(fù)變正,那么 是極小值點(diǎn);(3) 不變號(hào),那么 不是極值點(diǎn)。(1) 由正變負(fù),那么 是極大值點(diǎn);2.極值的判定 (1) 求導(dǎo)函數(shù)f(x)； (2) 求解方程f(x)=0； (3)檢查f(x)在方程f(x)=0的根的左右的符號(hào)，并根據(jù)符號(hào)確定極大值與極小值.口訣：左負(fù)右正為極小，左正右負(fù)為極大. 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟： 復(fù)習(xí) 求函數(shù)最值 1)在某些問(wèn)題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在整個(gè)定義域區(qū)間上，哪個(gè)值最大或最小的問(wèn)題這就是我們通常所說(shuō)的最值問(wèn)題. 2)在閉區(qū)間a,b上的函數(shù)y=f(x)的圖象是一條連續(xù)不

2、斷的曲線,則它必有最大值和最小值.xy0abx1x2x3x4f(a)f(x3)f(b)f(x1)f(x2) 新課oxyaboxyaboyoxyaby=f(x)y=f(x)y=f(x)xaby=f(x)歸納結(jié)論：（1）函數(shù)f（x）的圖像若在開(kāi)區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數(shù)f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半開(kāi)半閉區(qū)間上的最值亦是如此（2）函數(shù)f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷點(diǎn)，則函數(shù)f（x）也不一定有最大值或最小值 總結(jié)：一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點(diǎn)的函

3、數(shù)值進(jìn)行比較，就可求最大值、最小值 解:當(dāng) 變化時(shí), 的變化情況如下表:例1、求函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值與最小值。令 ,解得 又由于 （舍去）極小值 應(yīng)用函數(shù)在區(qū)間 上最大值為 ,最小值為 例2：已知函數(shù)(1)求 的單調(diào)減區(qū)間(2)若 在區(qū)間 上的最大值為 ,求該區(qū)間上的最小值所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為解: 應(yīng)用令 解得當(dāng) 變化時(shí), 的變化情況如下表:（舍去）- 極小值最小值為所以函數(shù)的最大值為 ,最小值為 (2) 將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點(diǎn)處) 比較,其中最大的一個(gè)為最大值，最小的 一個(gè)最小值. 求f(x)在閉區(qū)間a,b上的最值的步驟(1) 求f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)極值(極大值或極小值) 小結(jié)解:令 解得所以函數(shù)的極大值為 ，極小值為 1、已知函數(shù)(1)求 的極值(2)當(dāng) 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，曲線 與 軸總有交點(diǎn)當(dāng) 變化時(shí), 的變化情況如下表:- + -極小值極大值 練習(xí)曲線 與 軸總有交點(diǎn) 由（1）可知，函數(shù)在區(qū)間 上的極大值為 ，極小值為 ，又因 ， (2)所以函數(shù)的最大值為 ，最小值為 2、求函數(shù)f (x)=3x-x3 在區(qū)間 -3，3內(nèi)的最大值和最小值. 練習(xí)一.是