初三胡不歸問題

1、胡不歸問題古老傳說從前，有一個小伙子在外地學(xué)徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕 路，由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了“兩點之間線段最短”的原理，所以選擇了全是砂礫地帶的直 線路徑“A-B”，而忽視了走折線路徑“A-D-B”雖路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地 趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭，鄰居勸慰小伙子時告訴他，老人彌留之際不 斷念叨著“胡不歸？胡不歸？”4模型建立數(shù)學(xué)語言：已知驛道速度V1,砂礫速度V2,在AC上找一定點D,使從ADB的行走時 間最短AD DB解：設(shè)總時間為t,則仁 十 ，這里V1V2,且均為常數(shù) TOC o 1-5 h z HYPERLINK l

2、bookmark17 o Current Document 1211 V .提取，得 t二 /(V2 AD+DB) 22 1V , 一構(gòu)造三角函數(shù)，過定點A作射線AE,使它們的夾角為a,且sina= V 1,作DGLAE于1VV2，轉(zhuǎn)化為口6 + 口3最小11 / 6點 G,VV2，轉(zhuǎn)化為口6 + 口3最小11 / 6垂線段最短，過B作BHUAE于H,交驛道所在直線于點D，則點D即為所要尋找的點, 此時DG + DB取最小值為BH“胡不歸”模型提?。盒腿纭癿AD+nDB”的“兩定一動型”最值問題，其中A，B為定點，D為動點，m，n為正的常數(shù)(2)解題關(guān)鍵：兩次系數(shù)化為1若m，n不為1，則提取較

3、大系數(shù)，將另一個系數(shù)化為1借助正弦定理，構(gòu)造銳角a，將另一個系數(shù)化為1(3)垂線段最短原理解決問題【互動導(dǎo)學(xué)】例題1如圖所示，已知D為射線AB上一動點，/BAC=30, AC= 23，當AD=時,AD + 2CD取最小值為2 / 62 / 6實戰(zhàn)分析.如圖所示，已知海島A到海岸公路BC的距離AB=50km, B, C之間的距離為100km，從 A到C必須先坐船到BC上的某一點D，航速為25km/h，再乘汽車到C，車速為50km/h, 記/BDA=0，問當0為多少時，由A到C所用的時間t最少？.如圖所示，在平面直角坐標系中，AB=AC, A (0, 22 ), C (1,0), D為射線AO上一

4、點, 一動點P從A出發(fā)，運動路徑為AD-C,點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍, 要使整個過程運動時間最少，則點D的坐標應(yīng)為。A.如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A, B兩點，過B的直線交拋物線于點E,且tan ZEBA= 4，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1個單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以3 / 6. （2017年廣州中考題）如圖，矩形ABCD的對角線AC, BD相交于點O,4COD關(guān)于CD的 對稱圖形為CED.（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接 AE,若 AB=6cm, BC= ；：5cm.求sinZEAD的值；若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接

5、OP, 一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s 的速度沿線段OP勻速運動到點P,再以1.5cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A,到達點 A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求AP的長和點Q走完 全程所需的時間.11 cy = x 2 + mx + ny = x + 3交于A、B兩點，交x交于A、B兩點，交x軸于D、C兩點，連接 AC、8。已知人(0, 3), C (3, 0)。(1)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為(1)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為，tanZBAC=一動點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每(2)設(shè)E為線段AC上一點(不含端點)，連接DE, 秒一個單位的速度運動到E點，再沿線段EA一動

6、點M從點D出發(fā)，沿線段DE以每當點E的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？【類題鞏固】1.如圖，一條筆直的公路l穿過草原，公路邊有一消防站A,距離公路5千米的地方有一 居民點B, A、B的直線距離是13千米.一天，居民點B著火，消防員受命欲前往救火，若 消防車在公路上的最快速度是80千米/小時，而在草地上的最快速度是40千米/小時，則 消防車在出發(fā)后最快經(jīng)過小時可到達居民點B.(友情提醒：消防車可從公路的任意位置進入草地行駛.)B / 一 J *113 k * I 2.如圖，在AACE中，CA=CE,/CAE=30,OO經(jīng)過點C,且圓的直徑AB在線段AE上. (1)試說明CE是。O的切線；