![2023屆高三新高考數(shù)學(xué)試題一輪復(fù)習(xí)專題3.1函數(shù)的概念及其表示 教案講義 (Word解析版)_第1頁](http://file4.renrendoc.com/view/4cf4b6d9381b7848502c5a0d20008ddd/4cf4b6d9381b7848502c5a0d20008ddd1.gif)
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文檔簡介
1、第 Page * MergeFormat 13 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 13 頁3.1 函數(shù)的概念及其表示課標(biāo)要求考情分析核心素養(yǎng)1.在初中用變量之間的依賴關(guān)系描述函數(shù)的基礎(chǔ)上, 用集合語言和對應(yīng)關(guān)系刻畫函數(shù),建立完整的函數(shù)概念,體會集合語言和對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。了解構(gòu)成函數(shù)的要素,能求簡單函數(shù)的定義域.2.在實(shí)際情境中, 會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù),理解函數(shù)圖象的作用.3.通過具體實(shí)例,了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用.該專題一般不單獨(dú)命題,但與其它知識結(jié)合考查數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運(yùn)算直觀想象1.函數(shù)的概念函數(shù)兩個集合
2、A,B設(shè)A,B是兩個非空實(shí)數(shù)集對應(yīng)關(guān)系f:AB如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng),則稱f:AB為從集合A到集合B2.函數(shù)的定義域、值域(1)在函數(shù)y=fx,xA中,x叫做自變量,x的取值范圍與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合f(x)|xA(2)函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系;(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù) 3函數(shù)的三種表示法解析法圖象法列表法就是把變量x,y之間的關(guān)系用一個關(guān)系式y(tǒng)f(x)來表示,通過關(guān)系式可以由就是把x,y之間的關(guān)系繪制成圖象,圖象
3、上每個點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的變量就是將變量x,y的取值列成表格4.分段函數(shù)(1)分段函數(shù):若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù),分段函數(shù)雖由幾個部分組成,但它表示的是一個函數(shù);(2)定義域:各段函數(shù)的定義域的并集;(3)其值域:各段函數(shù)的值域的并集.1.判斷兩個函數(shù)是否為相同函數(shù):一看定義域是否相等,二看對應(yīng)法則是否相同;2.判斷圖象是否為函數(shù)圖象:直線x=a與圖象至多有一個交點(diǎn).1【P72 T2】(多選)下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()A. f(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1B. f(x)=-x3與2【P72 T5】已知函數(shù)
4、f(x)=-x2+2x(1)求f(x)的值域;(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象;(3)比較f(-4),f(3).考點(diǎn)一求函數(shù)的定義域【方法儲備】1.具體函數(shù)求定義域的方法: 2.抽象函數(shù)的定義域的求法:【典例精講】例1.(2021江蘇省南京市期中) 函數(shù)fx=2-A.x0 x1 B. xx1 C. x00【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)函數(shù)值的解題策略:1.求函數(shù)值:首先要確定自變量的范圍,在通過分類討論求解;2.已知函數(shù)值求參:應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍.【靶向訓(xùn)練】練3-1(2022河北省石家莊市聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-1+2l
5、nx,x11-2lnx,00,且a1,函數(shù)f(x)=loga(2x2+1),x0,ax角度2分段函數(shù)與方程、不等式問題【典例精講】例6. (2022安徽省蚌埠市調(diào)研) 函數(shù)f(x)=-2x2+8x+3,x02x+3,xA. -2,1B. -1,2C. (-,-21,+)D. (-,-12,+)【名師點(diǎn)睛】分段函數(shù)與方程、不等式問題的求解思路:依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解,最后將討論結(jié)果并起來【靶向訓(xùn)練】練3-3 (2022江蘇省無錫市聯(lián)考)若f(x)=x3-16x,x0A. -1,13,+)B. (-,-10,13,+)C. -1,01,+)D. (-,-3-1,01,+)練3-4(202
6、2江西省南昌市期末) 已知函數(shù)f(x)=2+log2(1-x),x0,則滿足f(x)+f(x-1答案解析【教材改編】1. 【解析】 Af(x)=x2-2x-1與g(s)=s2-2s-1的定義域相同,值域相同,對應(yīng)法則相同,故是同一函數(shù),此選項(xiàng)正確;B.f(x)=-x3與g(x)=x-x對應(yīng)法則不同,此選項(xiàng)錯誤;C.f(x)=xx與g(x)=1x02. 【解析】(1)函數(shù)f(x)=-x2+2x,則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+11,所求函數(shù)的值域?yàn)?-,1(2)用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象,如圖所示 (3)由(2)中圖象可得,【考點(diǎn)探究】例1. 【解析】函數(shù)fx=2-
7、2x+1log3x有意義,滿足2-例2. 【解析】因?yàn)閒(x)所以函數(shù)g(x)f解得0因此函數(shù)g(x)f2x故選:B練1-1. 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f2x-3的定義域?yàn)?,所以1x3,-12x-33,所以函數(shù)fx的定義域?yàn)?1,所以-11-3x0時,由f(x)=f(x-1)-f(x-2),可得f(x+1)=f(x)-f(x-1),兩式相加得f(x+1)=-f(x-2),則f(x+3)=-f(x),當(dāng)x0時,f(x+6)=-f(x+3)=-f(x)=f(x),即x0時,f(x)是周期為6的周期函數(shù),又f(x)=2-x,x0f(x-1)-f(x-2),x0,f(2020)=f(4)=-f(1)=f(-1)-f(0)=2-1=1練3-1. 【解析】函數(shù)f(x)=-1+2lnx,x11-2lnx,01a0,由f(a)=f(b)可得-1+2lnb=1-2lna,即lna+lnb=1,即ab=e,a+b=a+ea,02時,2(2-a2)+3-2a2+8a+3,練3-3. 【解析】xf(x-1)=x(x-1)3-16xx-1,x10,x=1,當(dāng)x=1時,滿足不等式,當(dāng)x1時,x(x-1)3-16xx-10,x3;當(dāng)練3-4. 【解析】令a=f(t),則當(dāng)a0時,f(a)=2+log2(1-
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