2021年安徽省蚌埠市火廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市火廟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3， 則可輸入的實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，由得，所以。當(dāng)時(shí)，由，得。所以滿足條件的有3個(gè)，選C.2. 下列命題中是假命題的是（）A?a，bR+，lg（a+b）lga+lgbB?R，函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)C?，R，使得cos（+）=cos+cosD?mR，使f（x）=（m1）?是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減參考答案：A考點(diǎn)：命題的真假判斷與

2、應(yīng)用；全稱命題；特稱命題 專題：簡(jiǎn)易邏輯分析：利用反例判斷A的正誤；通過(guò)特殊值判斷B的正誤；特殊值判斷C的正誤；利用冪函數(shù)的定義判斷D的正誤；解答：解：?a，bR+，lg（a+b）lga+lgb，如果a=b=2，兩個(gè)數(shù)值相等，所以A不正確?R，函數(shù)f（x）=sin（2x+）是偶函數(shù)，當(dāng)=時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，所以B正確?，R，使得cos（+）=cos+cos，例如=，=，等式成立，所以C正確；?mR，使f（x）=（m1）?是冪函數(shù)，且在（0，+）上遞減，m=2時(shí)函數(shù)是冪函數(shù)，f（x）=x1滿足題意，正確故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，反例法與特殊值法是常用方法，考查基本知識(shí)的應(yīng)用3.

3、 等比數(shù)列an中，a1=1，a8=4，函數(shù)f（x）=x（xa1）（xa2）（xa3）（xan），若y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f（x），則f（0）=（）A1B28C212D215參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】設(shè)g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)發(fā)現(xiàn)f（0）中，含有x的項(xiàng)的值均為0，而常數(shù)項(xiàng)為a1a2a3a8 ，由此求得f（0）的值【解答】解：設(shè)g（x）=（xa1）（xa2）（xa3）（xa8），f（x）=xg（x），f（x）=g（x）+xg（x），f（0）=g（0）+0g（x）=g（0）=（a1）（a2）（a3）（a8）=（a1a8）4=28故選B4

4、. 函數(shù)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是A B C D 參考答案：B5. 函數(shù)圖象一定過(guò)點(diǎn) ( ) A （1,1） B （1,3） C （2,0） D（4,0）參考答案：B6. 如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道為某三次函數(shù)圖像的一部分，則該函數(shù)的解析式為（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：A7. 設(shè)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且則不等式的解集是A BC D 參考答案：B8. 已知是平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，向量=（1,3），則的最小值為（ ）A. -1 B -12 C. -6 D-18 參考答案：D9. 某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A2B4C6D12參考答案：A

5、【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V=2，故選：A10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是（ ）. (A) 5 (B) -6 (C) 10 (D) -l0參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復(fù)數(shù)z滿足= i（其中i是虛數(shù)單位），則 參考答案：2略12. .曲線與直線和所圍成的平面圖形的面積為_.參考答案：略13. 已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條

6、件ff(x)，且函數(shù)yf為奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：(1)函數(shù)f(x)是周期函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；(3)函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)；(4)函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)其中真命題的序號(hào)為_(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：(1)(2)(3) 14. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則的值為 參考答案：試題分析：由已知，考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù).15. 已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值等于 參考答案：16. 甲、乙兩位同學(xué)某學(xué)科的連續(xù)五次考試成績(jī)用莖葉圖表示如圖，則平均分?jǐn)?shù)較高的是 ，成績(jī)較為穩(wěn)定的是 。參考答案：甲，甲略17. 曲線與在交點(diǎn)處的切線的夾角大小為 參考答案：略三、 解答題：本大題

7、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 參考答案：(1) = (7分)(2) = （14分）19. 已知函數(shù)f（x）=2cos（cossin）（）設(shè)x，求f（x）的值域；（）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知c=1，f（C）=+1，且ABC的面積為，求邊a和b的長(zhǎng)參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： （）化簡(jiǎn)可得f（x）=x，即可求出f（x）的值域；（）先求出C，再由三角形面積公式有，由正弦定理得a2+b2=7聯(lián)立方程即可解得解答： 解：（）=時(shí)，值域?yàn)椋ǎ┮驗(yàn)镃（0，），由（1）知因?yàn)锳BC

8、的面積為，所以，于是在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b由余弦定理得，所以a2+b2=7 由可得或點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題20. 已知橢圓的上下焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形。（1）求橢圓方程；（2）設(shè)，B為橢圓在軸上方的頂點(diǎn)，當(dāng)AC在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求外接圓的圓心Q的軌跡E的方程。（3）過(guò)點(diǎn)作互相垂直的直線，分別交軌跡E于M,N和R,Q.求四邊形MRNQ的面積的最小值.參考答案：21. 給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（）求橢圓的方程和其“

9、準(zhǔn)圓”方程；（）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；（）求證：線段的長(zhǎng)為定值.參考答案：解：（）由已知，由于，可能值為 3分（），當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 5分是的生成數(shù)列，；在以上各種組合中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，才成立 8分（）共有種情形，即， 又，分子必是奇數(shù)，滿足條件的奇數(shù)共有個(gè) 10分 設(shè)數(shù)列與數(shù)列為兩個(gè)生成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，從第二項(xiàng)開始比較兩個(gè)數(shù)列，設(shè)第一個(gè)不相等的項(xiàng)為第項(xiàng)由于，不妨設(shè)，則 ，所以，只有當(dāng)數(shù)列與數(shù)列的前項(xiàng)完全相同時(shí)，才有12分共有種情形，其值各不相同可能值必恰為，共個(gè)即所有可能值集合為

10、 13分略22. 甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：甲商場(chǎng)：顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì)）即為中獎(jiǎng)乙商場(chǎng)：從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球（這些球除顏色外完全相同），它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個(gè)相同顏色的球，即為中獎(jiǎng)（）求實(shí)數(shù)a的值；（）試問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】（）根據(jù)概率公式求出a的值即可；（）根據(jù)條件概率公式分別計(jì)算，比較即可【解答】解：（）根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式，解得a=2（）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件A，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，面積為r2（r為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為故由幾何概型，得設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录﨎，記2個(gè)白球?yàn)榘?，白2；2個(gè)紅球?yàn)榧t1、紅2；2個(gè)藍(lán)球?yàn)樗{(lán)1、藍(lán)2則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結(jié)果有：（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白