基于預測的郵輪定價策略研究(陳衍恒-陳斯琪-羅翊愷)

1、2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 承 諾 書 我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。 我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設

2、置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?華南理工大學廣州學院 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 陳衍恒 2. 陳斯琪 3. 羅翊愷 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2010高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽 編 號 專 用 頁 賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）： 賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注 全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）： 全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：游客數(shù)量預測與郵輪定價策略摘要隨著人們生活水平的提高，近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發(fā)展

3、也非常迅速。通過合理的定價吸引更多的旅游者創(chuàng)造更多的收益是郵輪公司需要探討和解決的問題。本文研究合適的預測方法，對增量表進行多項式擬合，得到回歸方程，驗證其誤差程度，從而建立可信的模型，對游客數(shù)量做出較為正確的預測，制定合理的價格，以創(chuàng)造更多的收益。針對問題一，本文使用加法增量法、乘法增量法、先進增量法、多元線性回歸法和先進增量+線性回歸法這五種方法對每周各航次預定艙位人數(shù)進行預測，并檢驗比較了各方法的誤差大小，從而找到可信度較高的預測方法，得到可信度較高的預測模型。針對問題二，對各艙位平均價格進行多項式擬合，并將周期代入擬合得到的公式中，所得到的預測艙位平均價格與實際艙位平均價格進行檢驗以證

4、明此預測模型是否可信。針對問題三，先分別使用問題一中預測誤差較小的四種方法對頭等艙進行預測，比較誤差后選取一種最好的方法建立預測意愿預定人數(shù)模型。接著將價格和人數(shù)、周以及它們的乘積、平方進行相關性分析，利用SPSS進行線性回歸得到預訂平均價格函數(shù)。針對問題四，本文使用兩階段定價策略，先只考慮一種艙位類型的情況，假定游客的保留價格服從一定區(qū)間的均勻分布，得到每一個周期的需求函數(shù)，進而建立定價模型。針對問題五，本文分析實際價格比和參考價格比的大小，判斷顧客選擇升艙的概率，用Lingo規(guī)劃確定升艙參考價格比，進而建立模型求出升艙后公司所能獲得的最大收益。關鍵詞：預測方法 多項式擬合 回歸分析 相關性

5、分析 兩階段定價策略一、問題重述近年來乘坐郵輪旅游的人越來越多，郵輪公司的發(fā)展也非常迅速。如何通過合理的定價吸引更多的旅游者，從而為郵輪公司創(chuàng)造更多的收益，這也是眾多郵輪公司需要探討和解決的問題。郵輪采用提前預訂的方式進行售票，郵輪出發(fā)前0周至14周為有效預定周期，郵輪公司為了獲得每次航行的預期售票收益，希望通過歷史數(shù)據(jù)預測每次航行0周至14周的預定艙位人數(shù)、預訂艙位的價格，為保證價格的平穩(wěn)性，需要限定同一航次相鄰兩周之間價格浮動比，意愿預定人數(shù)（填寫信息表未交款的人數(shù)）轉化為實際預定人數(shù)（填寫信息表并交款的人數(shù)）與定價方案密切相關。已知某郵輪公司擁有一艘1200個艙位的郵輪，艙位分為三種，2

6、50個頭等艙位，450個二等艙位，500個三等艙位。該郵輪每周往返一次，同一航次相鄰兩周之間價格浮動比不超過20%?，F(xiàn)給出10次航行的實際預訂總人數(shù)、各航次每周實際預訂人數(shù)非完全累積表、每次航行預訂艙位價格表、各艙位每航次每周預訂平均價格表及意愿預訂人數(shù)表、每次航行升艙后最終艙位人數(shù)分配表，需為該公司設計定價方案，解決以下問題：1.預測每次航行各周預訂艙位的人數(shù)，完善各航次每周實際預訂人數(shù)非完全累積表sheet2。（至少采用三種預測方法進行預測，并分析結果。）2.預測每次航行各周預訂艙位的價格，完善每次航行預訂艙位價格表sheet3。3.依據(jù)附件中表sheet4給出的每周預訂價格區(qū)間以及每周意

7、愿預訂人數(shù)，預測出公司每周給出的預訂平均價格。4.依據(jù)附件中表sheet1-sheet4，建立郵輪每次航行的最大預期售票收益模型，并計算第8次航行的預期售票收益。 5.在頭等、二等艙位未滿的情況下，游客登船后，可進行升艙（即原訂二等艙游客可通過適當?shù)募觾r升到頭等艙，三等艙游客也可通過適當?shù)募觾r升到頭等艙、二等艙）。建立游客升艙意愿模型，為公司制定升艙方案使其預期售票收益最大。二、問題分析針對問題一，因為要求至少采用三種預測方法進行預測每次航行各周預訂艙位的人數(shù)。從成本、準確性和操作量等方面考慮，本文使用加法增量法、乘法增量法、先進增量法、多元線性回歸法和先進增量+線性回歸法這五種方法對每周各航

8、次預定艙位人數(shù)進行預測，并檢驗比較了各方法的誤差大小，從而找到可信度較高的預測方法，得到可信度較高的預測模型。針對問題二，對各艙位平均價格進行多項式擬合，并將周期代入擬合得到的公式中，所得到的預測艙位平均價格與實際艙位平均價格進行檢驗以證明此預測模型是否可信。針對問題三，先分別使用問題一中預測誤差較小的四種方法對頭等艙進行預測，比較誤差后選取一種最好的方法建立預測意愿預定人數(shù)模型。接著將價格和人數(shù)、周以及它們的乘積、平方進行相關性分析，利用SPSS進行線性回歸得到預訂平均價格函數(shù)。針對問題四，本文使用兩階段定價策略，先只考慮一種艙位類型的情況，假定游客的保留價格服從一定區(qū)間的均勻分布，得到每一

9、個周期的需求函數(shù)，進而建立定價模型，動態(tài)地為不同航次確定最優(yōu)的價格，最大化整條航線的未來總收益。針對問題五，本文分析實際價格比和參考價格比的大小，判斷顧客選擇升艙的概率，用Lingo規(guī)劃確定升艙參考價格比，進而建立模型求出升艙后公司所能獲得的最大收益。三、模型假設1.假設郵輪公司的收益情況與預訂人數(shù)有關2.假設游客的預定情況與預訂周期和郵輪艙位價格有關3.假設在處理數(shù)據(jù)時，誤差較小的可以忽略不計4.假設數(shù)據(jù)保持穩(wěn)定，不受自然或人為因素影響四、符號說明在郵輪啟航之前第 t 周內，第 i 次啟航，艙位 k 的實際預訂量在郵輪啟航之前第 t 周內，對第 i 次啟航，艙位 k 預訂的預測量實際預訂量與

10、預測量的偏差，即預測誤差在觀測點第 C 周，第 i 次啟航，艙位 k 的累積總需求第 i 次航行，艙位 k 啟航時的實際總需求，即第 0 周時的累積需求第 i 次航行，艙位 k 啟航時的最終總需求預測實際預訂量與預測量的預測誤差郵輪啟航前需求預訂周數(shù)郵輪啟航次數(shù)郵輪的艙位類型符號最近已經(jīng)啟航的航行次數(shù)，即線性回歸引入的數(shù)據(jù)量多元回歸的截距多元回歸第 i 次航行的回歸系數(shù)第i次航行，艙位k起航時的預測價格第i次航行，艙位k起航時的實際價格實際預訂艙位價格與預測艙位價格的偏差，即預測誤差航次i在周期t中k等艙的價格航次i在k等艙的實際預定人數(shù)航次i二等艙升頭等艙的人數(shù)航次i三等艙升頭等艙的人數(shù)航次

11、i三等艙升二等艙的人數(shù)航次i的k等艙在升艙前的總人數(shù)航次i的k等艙在升艙后的總人數(shù)航次i的k等艙在啟航后的價格五、問題一的分析與建模本文基于增量數(shù)據(jù)表和累計數(shù)據(jù)表進行預測每次航行各周預訂艙位的人數(shù)增量。其中，數(shù)據(jù)表記錄的是特定艙位類型在不同預訂周內的預訂數(shù)量，即每一時間周期（周）的增量。而累積數(shù)據(jù)表記錄的是特定艙位類型在預訂周期內不同觀測點 (周) 時的總需求，是從預訂開始到當前周的累加預訂量。5.1 建立預測需求模型15.1.1 方法一 加法增量預測法加法增量法是基于增量數(shù)據(jù)矩陣預測某一時間點到啟航這段時間內將要到達的總需求。圖1 郵輪增量數(shù)據(jù)表由上表可知，已經(jīng)發(fā)生的航行為第1到第4次航行，

12、且他們啟航前第0周的需求分別為1、0、3和2，所以第5次航行將要到達的需求可以用這些已發(fā)生的需求的平均值來預測，即(1+0+3+2)/4 =1.5。同理，要預測第6次航行的未來需求，必須預測兩個時間段的增量需求，即啟航前第1周和第0周的增量需求。此時，啟航前的第1周的需求為已經(jīng)發(fā)生的所有航次在第1周增量需求的平均值，即(2+6+9+ 5)/4 = 5.5。因此，第6次航行的未來需求為兩個增量需求的和，即1.5+5.5=7。 5.1.2 方法二 乘法增量預測法乘法增量法是基于需求增加的百分比(增量百分比)來預測未來需求或者總需求的增量法。增量百分比是指在一定時間段內新增加的需求占以前總預訂量的百

13、分數(shù)，即:(1)例如，在啟航前第周已經(jīng)發(fā)生的總需求為100，在啟航前周內新觀測的需求為10，那么這個增量百分比為10/100=10%。同5.1，本文舉例預測第 6 次未來的需求。如表1所示，第1到第4次航行在第0周的增量需求為1, 0, 3, 2，前期的總需求為170,184,210,210，則第5次航行第0周的增量百分比為 (1/170+0/184+3/210+2/210)/4=2.969%，所以5次航行第0周的增量需求為 2002.969%=5.938。同理，第6次航行啟航前第1 周的增量需求為32,16,30,14,38，對應的前期總觀測量為2,6,9,5,7，則第6次航行第1周的增量需

14、求百分比為 (2/168+6/178+9/201+5/205+7/193)/5=15.105%。所以第6次航行的未來需求總量為19015.105%+(19015.105%+190)2.969%=35.1927。5.1.3 方法三 先進增量預測法與經(jīng)典或者加法增量法不同，先進增量法與乘法增量法一樣，不僅考慮已經(jīng)啟航航次的數(shù)據(jù)，而且考慮了未啟航航次的數(shù)據(jù)。也就是說，對未來需求的預測是基于數(shù)據(jù)矩陣中所有可用的數(shù)據(jù)得到。例如仍然要預測第 6 次航行未來的需求。此時，啟航前第0周的增量預測仍然是(1+0+3+2)/4 =1.5。而第1周的增量需求不再是啟航航次1到4的數(shù)據(jù)，還包含了航次5 在該周的數(shù)據(jù)7

15、。因此，第 1周的增量需求為(2+6+9+5+7)/5 =5.8，則第6次航行未來的總需求為5.8+1.5=7.3。5.1.4 方法四 多元線性回歸法當需求的變化同時受幾個因素共同作用的結果時，要預測其變化趨勢，則要選擇幾個自變量來建立多元回歸模型。例如，當有兩個因素共同線性地作用于需求變化時，可建立二元線性回歸預測模型。在郵輪收益管理預測中，我們可以假定未來航行在預訂周期內某個時間單位(周)內的需求與前期已經(jīng)啟航的郵輪在該時間單位內的實際預訂數(shù)滿足一種線性關系，如下式所示：（2）5.1.5 方法五 先進增量+線性回歸法先進增量-線性回歸利用線性回歸法模型預測郵輪每周的增量需求。與經(jīng)典增量-線

16、性回歸不同，該方法假設郵輪每一周的增量需求與特定觀測點的累積需求服從一定的線性關系： （3）5.2模型檢驗與比較由于頭等艙與二、三等艙的累積數(shù)據(jù)表不失一般性，所有利用以上5中方法對頭等艙數(shù)據(jù)進行預測即可比較5種方法的優(yōu)劣。圖2 加法增量法求得的人數(shù)誤差表圖3 乘法增量法求得的人數(shù)誤差表圖4 先進增量法求得的人數(shù)誤差表圖5 多元線性回歸法求得的人數(shù)誤差表圖6 先進增量+線性回歸法求得的人數(shù)誤差表由以上5個表格可知先進增量法的最大誤差及平均誤差均為最小，所以用先進增量法來預測預定人數(shù)的效果最優(yōu)。利用先進增量法預測的預定人數(shù)見附錄1。六、問題二的分析與建模6.1 模型建立首先根據(jù)每次航行預訂艙位價格

17、表Sheet3中的各航次各艙位的平均價格作散點圖。頭等艙平均價格關于時間的散點圖進行關于多項式（4）的擬合：（4）經(jīng)matlab 程序和編程得到2次和3次多項式回歸曲線（如圖7）。圖7 （頭等艙）每次航行平均預定價格圖及其回歸曲線根據(jù)上圖可以發(fā)現(xiàn)2次曲線比3次曲線回歸得更好，進行誤差分析后，發(fā)現(xiàn)2次多項式回歸曲線的平均誤差更小，達到2%。所以，本文利用各航次各艙位的每周平均價格進行2次多項式回歸，進而預測出每次航行預訂艙位價。2次擬合得到的頭等艙艙的平均價格和時間的表達式如式（5），二等艙艙的平均價格和時間的表達式如式（6），三等艙艙的平均價格和時間的表達式如式（7）：（5）（6）（7）6.2

18、 模型檢驗根據(jù)上述表達式分別求得一等艙、二等艙和三等艙的理論價格，然后利用式（8）去求預測價格與實際價格的誤差：（8）以周期（周）為橫軸，價格為縱軸，用計算得到的頭等艙預定價格繪圖可以得到每次航行頭等艙預訂價格圖如圖8。圖8 每次航行頭等艙預訂價格圖求得平均誤差分別為1.9%、2.6%和3.8%，預測價格與實際價格差異較小，證明此模型可信。利用2次多項式回歸曲線預測的預定人數(shù)見附錄2。七、問題三的分析與建模7.1 預測意愿預定人數(shù)首先對Sheet4的意愿預定人數(shù)表格進行完善。此表格與問題一類似，所以利用第一問中較好的四種預測方法對頭等艙進行預測，在比較和分析頭等艙的預定人數(shù)預測結果后，選取最好

19、的一種方法對二、三等艙進行預測。四種預測方法比較如下：圖9 頭等艙意愿預定人數(shù)四種方法比較由圖9可知先進增量法平均誤差較小且最大誤差最小，所以本文選擇先進增量法對意愿預訂人數(shù)進行預測，完整意愿預訂人數(shù)表如附錄3所示。7.2 建立并檢驗模型由實際情況可知，價格與人數(shù)與周有關系，所以本文對價格與人數(shù)、周以及他們的乘積還有平方進行相關性分析如下：圖10 價格相關性分析表根據(jù)圖10的相關性分析，發(fā)現(xiàn)價格與周數(shù)、人數(shù)的平方有低度相關，與人數(shù)及人數(shù)乘周數(shù)有顯著的相關性。本文將周數(shù)、人數(shù)的平方、周數(shù)與人數(shù)的乘積作為三個獨立項，利用SPSS對頭等艙價格方程（9）進行線性回歸：（9）得到結果如下：圖11 頭等艙

20、回歸結果所以，由圖11可得到頭等艙函數(shù)為：;（10）同理可以對二、三等艙進行回歸得到函數(shù)：;（11）;（12）對上述三個模型進行檢驗，得平均誤差為1.7%，最大誤差為5.4%；平均誤差為2.8%，最大誤差為12.2%；平均誤差為4%，最大誤差為11%；另外它們誤差大于5%的數(shù)據(jù)只是少數(shù)，所以可以證明這三個模型是可信的。將上部分所預測的意愿預訂人數(shù)代入三個方程可得到三種艙位的預測價格，完整的預測價格表如附錄4所示。八、問題四的分析與建模8.1 兩階段定價策略1不失一般性，我們僅考慮一種艙位類型的情況。假定郵輪特定艙位的存量為 C，銷售周期包含T個周。用t=T1表示第1個周期，t=0表示最后一個周

21、期。即t是啟航之前的周期個數(shù)，t 隨時間遞減。假定郵輪旅客的保留價格服從一定的概率分布，且在整個銷售周期上是固定不變的，令F()為保留價格的累積概率分布。在每個周期t，企業(yè)提供價格。只有當保留價格低于當前的價格時顧客才會購買。因此，一個到達顧客購買艙位的概率為。所以，為周期t的需求函數(shù)，其中為周期t的潛在市場規(guī)模，價格為決策變量。現(xiàn)在目標是在有限的銷售周期0,T1內為不同航次的不同周期確定最優(yōu)價格，從而最大化整條航線未來的總收益。8.1.1 需求學習假定顧客的保留價格服從區(qū)間上的均勻分布。則每個周期上的需求函數(shù)為：（13）也就是說，每個周期的需求函數(shù)是線性的，即：（11）其中，截距為：，斜率為

22、：。注意，也就是每個周期需求函數(shù)截距和斜率的比值為常數(shù)，等于顧客保留價格的最大值。因此，該方法不僅可以動態(tài)的學習需求，而且可以動態(tài)挖掘顧客最大保留價格的信息。除此之外，動態(tài)定價可以顯示市場規(guī)模是如何隨時間變化的。在銷售期初，根據(jù)市場調查、需求預測和歷史數(shù)據(jù)，企業(yè)可以為所有周期的需求函數(shù)估計參數(shù)，并為不同航次確定第一個周期的價格。然后顧客依據(jù)確定的價格，做出購買決策，同時企業(yè)做出接受或者拒絕決策。在下個周期的期初，該周期的需求和價格信息被觀測到，各周期需求函數(shù)的參數(shù)便依據(jù)下面的約束規(guī)則更新：（14）其中，N是考慮的航次數(shù)量；和分別是航次t在周期t的價格和需求。通過前面分析可以發(fā)現(xiàn)，不同的航次擁有

23、相同的需求函數(shù)。隨著時間的推移，在周t1開始之前，周期t的需求和價格數(shù)據(jù)被觀測到，需求函數(shù)便通過上面的約束規(guī)劃更新為。8.2 定價模型隨著新數(shù)據(jù)的引入，我們可以為每個周期產(chǎn)生新的需求函數(shù)，且為不同航次所有未來周期確定最優(yōu)價格。基本的定價模型為： （15）其中，是郵輪人均船上消費額。第一個約束條件保證臨近周期的價格差異不會太大；第二個約束條件是存量約束，保證總需求不會超過郵輪的總存量。在每個周期開始之前，雖然可以確定各航次所有周期的最優(yōu)價格，但在實際中，只有當前周期的價格被應用。因為當該周期的數(shù)據(jù)被觀測到后，各周期的需求函數(shù)被重新估計，未來周期的價格將被重新確定。例如，對于特定航次來說，在周期起

24、始，企業(yè)已經(jīng)獲得了前面周期的需求和價格信息，并確定了未來周期的最優(yōu)價格。在整個周期t，艙位價格以價格銷售，最終的需求為，此時新的數(shù)據(jù)被觀測到。在周期t1起始，每個周期需求函數(shù)的參數(shù)被重新估計，未來周期的最優(yōu)價格重新被確定；在周期t1，艙位便以新的價格銷售。注意，此時的與周期t期初確定的價格是不同的。這一需求學習和定價過程重復發(fā)生，直到所有的航次都啟航。特別的，在最后一個周期，參與定價的需求函數(shù)只有一個。由于需求是線性的，只要，最終價格就可以直接確定。通過分析可以看出，本章兩階段定價方法的目的是利用歷史數(shù)據(jù)和當前數(shù)據(jù)來更新需求函數(shù)，從而動態(tài)地為不同航次確定最優(yōu)的價格，最大化整條航線的未來總收益。

25、首先，基于最小二乘法，利用約束規(guī)劃估計需求函數(shù)的參數(shù)；其次，以未來總收益最大化原則，通過非線性約束規(guī)劃確定所有航次未來周期的價格。隨著時間的推移，動態(tài)調整需求函數(shù)的參數(shù)和艙位價格，最終體現(xiàn)一種動態(tài)定價的過程。計算得出第8次航行頭等艙、二等艙和三等艙的預期售票收益分別為360945.6777、557351.4658和445156.6952（圖11）。代碼詳見附錄5。第8次航行頭等艙的預期售票收益第8次航行二等艙的預期售票收益第8次航行三等艙的預期售票收益圖12 第8次航行各艙位的預期售票收益九、問題五的分析與建模首先，本文定義一個名詞升艙參考價格比，即當顧客意愿升艙的艙位啟航時的價格與自己所買的

26、低艙位的票價之比。當實際價格比小于升艙參考價格比時，顧客選擇升艙。如二等艙升頭等艙的實際價格比為，當啟航時頭等艙降價，即當變小不變時，實際價格比變小，實際價格比小于升艙參考價格比的概率變大，即顧客選擇升艙的概率增大，符合現(xiàn)實情況；另外一種情況，當?shù)偷扰擃櫩偷膬r格比較接近高等艙價格時，即當不變變大時，實際價格比變小，實際價格比小于升艙參考價格比的概率變大，即顧客選擇升艙的概率增大，符合現(xiàn)實情況。由以上分析可得B艙位某顧客選擇升艙到A艙位的概率為，其中。所以各個艙位升艙人數(shù)符合以下公式：（16）升艙前與升艙后的各艙位人數(shù)有如下關系式：（17）升艙參考價格比的確定：（18）由此規(guī)劃可得出的參數(shù)，由該

27、模型得出某位顧客升艙的概率函數(shù)，進而可以繼續(xù)建立模型求出升艙后企業(yè)所能獲得的最大收益。本文利用1至4次航行的數(shù)據(jù)進行規(guī)劃，得到，。9.1 建立升艙意愿最大收益模型最大收益規(guī)劃：（19）由此模型可知，調整啟航后的艙位價格可以調整顧客升艙的意愿，進而調整企業(yè)的收益，通過線性規(guī)劃可得出企業(yè)所能獲得的最大收益。十、模型的評價與推廣10.1 模型的評價10.1.1 模型的優(yōu)點1.多種預測方法比較，采用誤差小的方法，建立的模型可信度高。2.廣泛使用表格，能夠直觀清晰的比較分析結果3.對題目中的問題作出了合理的假設，多方位考慮實際情況建立模型10.1.2 模型的缺點1.對數(shù)據(jù)依賴較大，一些預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)

28、的誤差較大2.一些方法過于簡單，不夠深入10.2 模型的推廣本文的模型可以較好地預測出郵輪各艙位各周預訂人數(shù)和平均價格，利于郵輪公司進行合理的需求管理，減少公司的損失，獲得更大的經(jīng)濟收入。此模型不僅適用于郵輪公司，也適用于航空和酒店等鄰域，實用性較好。十一、參考文獻1孫曉東.郵輪收益管理：需求預測與收益優(yōu)化D.上海交通大學，2011.2余東，李明.數(shù)學實驗M.北京：科學出版社，2012.53姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型M.北京：高等教育出版社，2011.14薛定宇，陳陽泉.高等應用數(shù)學問題的MATLAB求解M.北京：清華大學出版社，2013.5張德豐.MATLAB程序設計與工程應用M.北京：

29、清華大學出版社，2011.46時立文.SPSS 19.0統(tǒng)計分析從入門到精通M.北京：清華大學出版社，2012.7馮杰，黃立偉，王勤，尹成義.數(shù)學建模與案例M.北京：科學出版社，2007.十二、附錄附錄1附錄2附錄3附錄4附錄5頭等艙： 函數(shù)：sumT_1=0;for k=1:1:10sumT_1=sumT_1+T_will(1,k)-a1+b1*(T_val(1,k);end.sumT_10=0;for k=1:1:9 sumT_10=sumT_10+T_will(10,k)-a10+b10*(T_val(10,k); end sumT_11=0;for k=1:1:8 sumT_11=su

30、mT_11+T_will(11,k)-a11+b11*(T_val(11,k); end sumT_12=0;for k=1:1:7 sumT_12=sumT_12+T_will(12,k)-a12+b12*(T_val(12,k); end sumT_13=0;for k=1:1:6 sumT_13=sumT_13+T_will(13,k)-a13+b13*(T_val(13,k); end sumT_14=0;for k=1:1:5 sumT_14=sumT_14+T_will(14,k)-a14+b14*(T_val(14,k); end sumT_15=0;for k=1:1:4 su

31、mT_15=sumT_15+T_will(15,k)-a15+b15*(T_val(15,k); end sumT_all = 15540*b1 - 10*a2 - 10*a3 - 10*a4 - 10*a5 - 10*a6 - 10*a7 - 10*a8 - 10*a9 - 9*a10 - 8*a11 - 7*a12 - 6*a13 - 5*a14 - 4*a15 - 10*a1 + 15980*b2 + 16980*b3 + 17320*b4 + 18210*b5 + 18400*b6 + 19210*b7 + 19310*b8 + 18870*b9 + 17110*b10 + 15060

32、*b11 + 12750*b12 + 10550*b13 + 8710*b14 + 6630*b15 + 1688 f1_T=(r)(15540*r(16) - 10*r(2) - 10*r(3) - 10*r(4) - 10*r(5) - 10*r(6) - 10*r(7) - 10*r(8) - 10*r(9) - 9*r(10) - 8*r(11) - 7*r(12) - 6*r(13) - 5*r(14) - 4*r(15) - 10*r(1) + 15980*r(17) + 16980*r(18) + 17320*r(19)+ 18210*r(20) + 18400*r(21) +

33、19210*r(22) + 19310*r(23) + 18870*r(24) + 17110*r(25) + 15060*r(26) + 12750*r(27) + 10550*r(28) + 8710*r(29) + 6630*r(30) + 1688)2 x0_T1=zeros(30,1); xm_T1=ones(30,1);xM_T1=;A_T1=;B_T1=;Aeq_T1=;Beq_T1=; x_T1,f_opt_T1,c_T1,d_T1=fmincon(f1_T,x0_T1,A_T1,B_T1,Aeq_T1,Beq_T1,xm_T1,xM_T1,opt_con1) at_T=x_T

34、1(1:15,1);bt_T=x_T1(16:30,1); R_T=T_val(1,8)*(at_T(1,1)-bt_T(1,1)*T_val(1,8). +T_val(2,8)*(at_T(2,1)-bt_T(2,1)*T_val(2,8). +T_val(3,8)*(at_T(3,1)-bt_T(3,1)*T_val(3,8). +T_val(4,8)*(at_T(4,1)-bt_T(4,1)*T_val(4,8). +T_val(5,8)*(at_T(5,1)-bt_T(5,1)*T_val(5,8). +T_val(6,8)*(at_T(6,1)-bt_T(6,1)*T_val(6,8

35、). +T_val(7,8)*(at_T(7,1)-bt_T(7,1)*T_val(7,8). +T_val(8,8)*(at_T(8,1)-bt_T(8,1)*T_val(8,8). +T_val(9,8)*(at_T(9,1)-bt_T(9,1)*T_val(9,8). +T_val(10,8)*(at_T(10,1)-bt_T(10,1)*T_val(10,8). +T_val(11,8)*(at_T(11,1)-bt_T(11,1)*T_val(11,8). +p1*(at_T(12,1)-bt_T(12,1)*p1). +p2*(at_T(13,1)-bt_T(13,1)*p2).

36、+p3*(at_T(14,1)-bt_T(14,1)*p3). +p4*(at_T(15,1)-bt_T(15,1)*p4); R_T= (3*p4)/2 - p2*(8596084740020759*p2)/576460752303423488 - 1564271146634125/35184372088832) - p1*(4755802647655125*p1)/144115188075855872 - 432718430610779/4398046511104) + 8759618094618721/34359738368 R_TT=1/R_T;R_TTu=(p)1/(3*p(4)/2

37、-p(2)*(8596084740020759*p(2)/576460752303423488-1564271146634125/35184372088832)-p(1)*(4755802647655125*p(1)/144115188075855872-432718430610779/4398046511104)+8759618094618721/34359738368) Dt_T=at_T(1,1)-bt_T(1,1)*T_val(1,8). +at_T(2,1)-bt_T(2,1)*T_val(2,8). +at_T(3,1)-bt_T(3,1)*T_val(3,8). +at_T(4,

38、1)-bt_T(4,1)*T_val(4,8). +at_T(5,1)-bt_T(5,1)*T_val(5,8). +at_T(6,1)-bt_T(6,1)*T_val(6,8). +at_T(7,1)-bt_T(7,1)*T_val(7,8). +at_T(8,1)-bt_T(8,1)*T_val(8,8). +at_T(9,1)-bt_T(9,1)*T_val(9,8). +at_T(10,1)-bt_T(10,1)*T_val(10,8). +at_T(11,1)-bt_T(11,1)*T_val(11,8). +at_T(12,1)-bt_T(12,1)*p1. +at_T(13,1)

39、-bt_T(13,1)*p2. +at_T(14,1)-bt_T(14,1)*p3. +at_T(15,1)-bt_T(15,1)*p4 DtTT=(p)9846067790160435/35184372088832 - (8596084740020759*p(2)/576460752303423488 - (4755802647655125*p(1)/144115188075855872-250 Dt_TT=Dt_T-25031337694684196963/4398046511104 - (2269544294742047*p(2)/2251799813685248 - (45315572

40、67438215*p(3)/4503599627370496 - (4614304064196415*p(4)/4503599627370496 - (567535134707331*p(1)/562949953421312 x0_T2=1750;1700;1650;1600;xm_T2=ones(4,1);xM_T2=;A_T2=;B_T2=;Aeq_T2=;Beq_T2=; x_T2,f_opt_T2,c_T2,d_T2=fmincon(R_TTu,x0_T2,A_T2,B_T2,Aeq_T2,Beq_T2,xm_T2,xM_T2,opt_con2_TT) 二等艙： sumE_all=10

41、510*b1 - 10*a2 - 20*a3 - 10*a4 - 10*a5 - 10*a6 - 10*a7 - 10*a8 - 10*a9 - 9*a10 - 8*a11 - 7*a12 - 6*a13 - 5*a14 - 4*a15 - 10*a1 + 10590*b2 + 24080*b3 + 12170*b4 + 12950*b5 + 13690*b6 + 14140*b7 + 13730*b8 + 13760*b9 + 12560*b10 + 10770*b11 + 9500*b12 + 7820*b13 + 6110*b14 + 4760*b15 + 9037 f2_E=(r) (

42、10510*r(16) - 10*r(2) - 20*r(3) - 10*r(4) - 10*r(5) - 10*r(6) - 10*r(7) - 10*r(8) - 10*r(9) - 9*r(10) - 8*r(11) - 7*r(12) - 6*r(13) - 5*r(14) - 4*r(15) - 10*r(1) + 10590*r(17) + 24080*r(18) + 12170*r(19) + 12950*r(20) + 13690*r(21) + 14140*r(22) + 13730*r(23) + 13760*r(24) + 12560*r(25) + 10770*r(26

43、) + 9500*r(27) + 7820*r(28) + 6110*r(29) + 4760*r(30) + 9037)2 R_E=E_val(1,8)*(at_E(1,1)-bt_E(1,1)*E_val(1,8). +E_val(2,8)*(at_E(2,1)-bt_E(2,1)*E_val(2,8). +E_val(3,8)*(at_E(3,1)-bt_E(3,1)*E_val(3,8). +E_val(4,8)*(at_E(4,1)-bt_E(4,1)*E_val(4,8). +E_val(5,8)*(at_E(5,1)-bt_E(5,1)*E_val(5,8). +E_val(6,

44、8)*(at_E(6,1)-bt_E(6,1)*E_val(6,8). +E_val(7,8)*(at_E(7,1)-bt_E(7,1)*E_val(7,8). +E_val(8,8)*(at_E(8,1)-bt_E(8,1)*E_val(8,8). +E_val(9,8)*(at_E(9,1)-bt_E(9,1)*E_val(9,8). +E_val(10,8)*(at_E(10,1)-bt_E(10,1)*E_val(10,8). +E_val(11,8)*(at_E(11,1)-bt_E(11,1)*E_val(11,8). +p1*(at_E(12,1)-bt_E(12,1)*p1).

45、 +p2*(at_E(13,1)-bt_E(13,1)*p2). +p3*(at_E(14,1)-bt_E(14,1)*p3). +p4*(at_E(15,1)-bt_E(15,1)*p4); R_EEu=(r)1/(8014793652300353- p(4)*(5073000349548309*p(4)/9223372036854775808 - 8590656821605867/4503599627370496) - p(3)*(6396267851135225*p(3)/1152921504606846976 - 5415744622149281/281474

46、976710656) - p(2)*(2730960908528881*p(2)/288230376151711744 - 4624629645231427/140737488355328) - p(1)*(5127935445152719*p(1)/288230376151711744 - 8683687397633483/140737488355328) Dt_E=at_E(1,1)-bt_E(1,1)*E_val(1,8). +at_E(2,1)-bt_E(2,1)*E_val(2,8). +at_E(3,1)-bt_E(3,1)*E_val(3,8). +at_E(4,1)-bt_E(

47、4,1)*E_val(4,8). +at_E(5,1)-bt_E(5,1)*E_val(5,8). +at_E(6,1)-bt_E(6,1)*E_val(6,8). +at_E(7,1)-bt_E(7,1)*E_val(7,8). +at_E(8,1)-bt_E(8,1)*E_val(8,8). +at_E(9,1)-bt_E(9,1)*E_val(9,8). +at_E(10,1)-bt_E(10,1)*E_val(10,8). +at_E(11,1)-bt_E(11,1)*E_val(11,8). +at_E(12,1)-bt_E(12,1)*p1. +at_E(13,1)-bt_E(13,1)*p2. +at_E(14,1)-bt_E(14,1)*p3. +at_E(15,1)-bt_E(15,1)*p4; Dt_E=2069077338709