廣東省云浮市南盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省云浮市南盛中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 給出下列四個(gè)命題：（1）命題“若，則”的逆否命題為假命題；（2）命題則，使；（3）“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；（4）命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題其中正確的個(gè)數(shù)是（） 參考答案：B2. 在某種新型材料中的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是 ( ）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A. BC D參考答

2、案：B3. 設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C由題意得可行域所圍成的三角形必在兩平行直線 之間，由圖可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.4. 則下面結(jié)論中正確的是A. 是奇函數(shù) B. 的值域是C. 是偶函數(shù) D. 的值域是參考答案：D 在坐標(biāo)系中，做出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知選D. 5. 已知兩個(gè)隨機(jī)變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系如表所示：x42

3、124y5310.51根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=x+，則大致可以判斷（）A0，0B0，0C0，0D0，0參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】利用公式求出，即可得出結(jié)論【解答】解：樣本平均數(shù)=0.2， =1.7，=0，=1.70.20，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎(chǔ)題6. 九章算術(shù)中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（ ）A B C D參考答案：C7. 若ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別

4、為a，b，c，且，ABC的面，則a= （）A. 1B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)三角形面積公式可得,利用正余弦平方關(guān)系,即可求得正余弦值,由余弦定理可得.【詳解】因?yàn)?，面積，所以.所以.所以，.所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正余弦定理,面積公式,基礎(chǔ)題.8. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A B C D參考答案：A9. 已知，是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且滿足，現(xiàn)有：；。以其中任意兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以得出三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ） A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)參考答案：C略10. 函數(shù)（0）的圖象中，最小正周期為，若將函數(shù)f

5、（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）的解析式為（）ABCDg（x）=sin2x參考答案：D【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)的周期求出=2，結(jié)合三角函數(shù)的平移關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：函數(shù)（0）的圖象中，最小正周期為，即周期T=，則=2，則f（x）=sin（2x+），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x），則g（x）=sin2（x）+=sin（2x+）=sin2x，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二項(xiàng)式展開式中x3的系數(shù)為。參考答案：略12. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_.參考答案：913. 若A為

6、不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線x+y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為參考答案：【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動(dòng)直線x+y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可【解答】解：如圖，不等式組表示的平面區(qū)域是AOB，動(dòng)直線x+y=a（即y=x+a）在y軸上的截距從2變化到1知ADC是斜邊為3的等腰直角三角形，EOC是直角邊為1等腰直角三角形，所以區(qū)域的面積S陰影=SADCSEOC=故答案為：14. 設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_. 參考答案：15. 設(shè)，是實(shí)數(shù)，若（是虛數(shù)單位），則的值是 參考答案：1

7、6. 已知向量、的夾角為,，則_.參考答案：略17. 已知，則的最大值為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=x+1+|3x|，x1（I）求不等式f（x）6的解集；（）若f（x）的最小值為n，正數(shù)a，b滿足2nab=a+2b，求2a+b的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法【分析】（）根據(jù)題意，由絕對(duì)值的性質(zhì)可以將f（x）6轉(zhuǎn)化可得或，解可得x的范圍，即可得答案；（）根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；進(jìn)而可得正數(shù)a，b滿足8ab=a

8、+2b，即+=8，將2a+b變形可得2a+b=（+5），由基本不等式的性質(zhì)可得2a+b的最小值，即可得答案【解答】解：（）根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x+1+|3x|，x1若f（x）6，則有或，解可得1x4，故原不等式的解集為x|1x4；（）函數(shù)f（x）=x+1+|3x|=，分析可得f（x）的最小值為4，即n=4；則正數(shù)a，b滿足8ab=a+2b，即+=8，2a+b=（+）（2a+b）=（+5）（5+2）=；即2a+b的最小值為19. 已知函數(shù)f（x）=x3+（a1）x23ax+1，xR（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=3時(shí)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間m，2上的最大值為28，求m的取值范圍參

9、考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，然后分a=1，a1和a1把函數(shù)的定義域分段，由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)判斷原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）把a(bǔ)=3代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域分段后列表分析原函數(shù)的單調(diào)性并求出極值，結(jié)合函數(shù)的極值及函數(shù)f（x）在區(qū)間m，2上的最大值為28求得m的取值范圍【解答】解：（1）由f（x）=x3+（a1）x23ax+1，得：f（x）=3x2+3（a1）x3a=3（x1）（x+a）令f（x）=0，得x1=1，x2=a當(dāng)a=1，即a=1時(shí)，f（x）=3

10、（x1）20，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1，即a1時(shí)，當(dāng)xa或x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)ax1時(shí)，f（x）0，f（x）在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a1，即a1時(shí)，當(dāng)x1或xa時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增當(dāng)1xa時(shí)f（x）0，f（x）在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減綜上，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，1），（a，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（1，a）內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）在（，+）單調(diào)遞增；當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（，a），（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增，f（x）在（a，1）內(nèi)單調(diào)遞減（2）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x3+3x29x+1，xm，2，f（x

11、）=3x2+6x9=3（x+3）（x1），令f（x）=0，得x1=1，x2=3將x，f（x），f（x）變化情況列表如下：x（，3）3（3，1）1（1，2f（x）+00+f（x）極大極小由此表可得，f（x）極大值=f（3）=28，f（x）極小值=f（1）=4又f（2）=328，故區(qū)間m，2內(nèi)必須含有3，即m的取值范圍是（，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，是中檔題20. (14分)已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，且（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：解： 是等差數(shù)列， ，或，又， （II）， 略21. 設(shè)數(shù)列滿足，點(diǎn)（）均在直線上.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）證明：由點(diǎn)均在直線上，可知，則，于是（），即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列因?yàn)?，所?（2），所以， ，得，故 22. （本小題滿分10分）(選修4-1幾何證明選講)如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于兩點(diǎn)，的平分線和分別交于點(diǎn). 求證：(1) ；(2)參考答案：（1）略(2)略【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1（1）PE切圓O于點(diǎn)EA=BEPPC平分APE，A+CPA=B