廣東省東莞市麻涌中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省東莞市麻涌中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （ ） A B C D參考答案：A2. 執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t1，3，則輸出的s屬于（）A 3，4B5，2C4，3D2，5參考答案：D略3. 已知曲線(為參數(shù)).若直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，則的值為（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：C分析：消參求出曲線C的普通方程：，再求出圓心到直線的距離，則弦長。詳解：根據(jù) ，求出曲線C的普通方程為，圓心到直線的距離，所以弦長 ，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查將參數(shù)方程化為普通方程

2、，直線與圓相交時(shí)，弦長的計(jì)算 ，屬于中檔題。4. 已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（ ）A.3 B.4 C.5 D.2參考答案：A5. 如圖，多面體ABCDPE的底面ABCD是平行四邊形，AD=AB=2， ?=0，PD平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2，則二面角APBE的大小為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】由題意可知PDDA，PDDC，ADDC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后分別求出平面PAB與平面PEB的一個(gè)法向量，由兩法向量所成角的余弦值求得二面角APBE的大小【解答】解：

3、由?=0，PD平面ABCD，可得：PDDA，PDDC，ADDC，分別以DA、DC、DP所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，AD=AB=2，PD=2EC=2，A（2，0，0），B（2，2，0），P（0，0，2），E（0，2，1），設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，取z=1，得；設(shè)平面PEB的一個(gè)法向量為=（a，b，c），由，取c=2，得cos=二面角APBE的大小為故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的求法，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的大小，是中檔題6. 九章算術(shù)中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其九章算術(shù)注中利用出入相補(bǔ)原理

4、給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對(duì)角線將長和寬分別為b和a的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長d由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3設(shè)D為斜邊BC的中點(diǎn)，作直角三角形ABC的內(nèi)接正方形對(duì)角線AE，過點(diǎn)A作于點(diǎn)F，則下列推理正確的是（ ）由圖1和圖2面積相等得；由可得；由可得；由可得A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)圖形進(jìn)行計(jì)算【詳解】由面積相等得，正確；圖3中，由三角形面積得，又，由得，所以，正確；，由得，所以，正確；由由得，所以

5、，正確四個(gè)推理都正確故選：A【點(diǎn)睛】本題考查推理，通過構(gòu)造幾何圖形推導(dǎo)出基本不等式及其推論本題考查數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性7. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，點(diǎn)P在AM上，且滿足，則的值為( )A4B2C2D4參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】由題意可得，且，代入要求的式子化簡可得答案【解答】解：由題意可得：，且，=4故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的加減法的法則，以及其幾何意義，得到，且是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（1+x）=f（1x），當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=2x，若在區(qū)間2，3上，方程axf（x）+2

6、a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由f（1+x）=f（1x）以及函數(shù)的奇偶性得到f（x+2）=f（x），得到函數(shù)的周期是2，利用函數(shù)的周期性和奇偶性作出函數(shù)f（x）的圖象，由axf（x）+2a=0等價(jià)為f（x）=a（x+2），利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若在區(qū)間2，3上方程axf（x）+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，等價(jià)為f（x）=a（x+2）有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f（x）和y=a（x+2），有四個(gè)不相同的交點(diǎn)，由f（1+x）=f（1x），得f（x+2）=f（x），函數(shù)的周期是2，當(dāng)1x0時(shí)，

7、0 x1，此時(shí)f（x）=2x，f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）=2x=f（x），即f（x）=2x，1x0，作出函數(shù)f（x）和y=a（x+2）的圖象，當(dāng)經(jīng)過A（1，2）時(shí)，兩個(gè)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=3a=2，解得a=；當(dāng)經(jīng)過B（3，2）時(shí)，兩個(gè)圖象有5個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y=5a=2，解得a=要使在區(qū)間2，3上方程axf（x）+2a=0恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）故選：C9. 設(shè)，則 A B C D參考答案：C,所以，所以，選C.10. 已知ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，設(shè)向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2)(1)若mn，求證：A

8、BC為等腰三角形；(2)若mp，邊長c2，角C，求ABC的面積參考答案：(1)mn，asin Absin B，即ab，其中R是三角形ABC外接圓半徑，ab.ABC為等腰三角形(2)由題意可知mp0，即a(b2)b(a2)0.abab.由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40，ab4(舍去ab1)，Sabsin C4sin.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 點(diǎn)是正方體的棱的中點(diǎn)，則平面與平面所成的銳二面角的余弦值為 . 參考答案：略12. 若函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax在，+）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)值大于0，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，求出最值即可得到a的范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+x2+2ax，f（x）=x2+x+2a=（x）2+2a當(dāng)x，+）時(shí)，f（x）的最大值為f（）=2a+，令2a+0，解得a，所以a的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力13. 設(shè)曲線yxn+1(nN*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn，令anlgxn，則a1a2a99的值為_ 參考答案：14. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是 .參考答案：試題分析：，則，故答案為. 考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求曲線上某點(diǎn)切線斜率

10、.15. 設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為 參考答案：略16. 命題“存在，使”的否定是 。參考答案：答案：對(duì)任意使 17. 在如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè)，則的值為 參考答案：-1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中點(diǎn)（1）求直線BE與平面ABB1A1所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）（2）在棱C1D1上是否存在一點(diǎn)F，使得BF1平面A1BE，若存在，指明點(diǎn)F的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)；直線與平面

11、所成的角【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，根據(jù)中位線定理可知EMAD，而AD平面ABB1A1，則EM面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，則EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，BM=，于是在RtBEM中，用反正切表示出MBE即可（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，根據(jù)中位線定理可知EGA1B，從而說明A1，B，G

12、，E共面，則BG?面A1BE，根據(jù)FGC1CB1G，且FG=C1C=B1B，從而得到四邊形B1BGF為平行四邊形，則B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面A1BE，根據(jù)線面平行的判定定理可知B1F平面A1BE【解答】解：（1）如圖（a），取AA1的中點(diǎn)M，連接EM，BM，因?yàn)镋是DD1的中點(diǎn)，四邊形ADD1A1為正方形，所以EMAD又在正方體ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，從而BM為直線BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直線BE與平面ABB1A1所成的角設(shè)正方體的棱長為2，則EM=AD=2，BE=3，BM=于是在RtBEM中，tanEBM=，

13、即直線BE與平面ABB1A1所成的角是（2）在棱C1D1上存在點(diǎn)F，使B1F平面A1BE，事實(shí)上，如圖（b）所示，分別取C1D1和CD的中點(diǎn)F，G，連接EG，BG，CD1，F(xiàn)G，因A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四邊形A1BCD1為平行四邊形，因此D1CA1B，又E，G分別為D1D，CD的中點(diǎn)，所以EGD1C，從而EGA1B，這說明A1，B，G，E共面，所以BG?平面A1BE因四邊形C1CDD1與B1BCC1皆為正方形，F(xiàn)，G分別為C1D1和CD的中點(diǎn)，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，因此四邊形B1BGF為平行四邊形，所以B1FBG，而B1F?平面A1BE，BG?平面

14、A1BE，故B1F平面A1BE【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面所成的角，直線與平面平行，考查考生探究能力、空間想象能力，屬于中檔題19. （本大題12分）一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè)，其中紅球8個(gè)，黑球2個(gè)，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機(jī)取1個(gè) 求：（I）連續(xù)取兩次都是紅球的概率；（II）如果取出黑球，則取球終止，否則繼續(xù)取球，直到取出黑球，取球次數(shù)最多不超過4次，求取球次數(shù)的概率分布列及期望參考答案：（）連續(xù)取兩次都是紅球的概率 3分（）的可能取值為1，2，3，4， . 4分， . 8分的概率分布列為 123410分E=1234= 12分20. 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上 求圓C的方程 若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，求弦長 （12分） 參考答案：略21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線l過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，