廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣東省東莞市雁田鎮(zhèn)田學(xué)校初中部2023年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 用反證法證明“若a，b，cb0）的離心率e=，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.（）求橢圓的方程；（）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （i）若，求直線l的傾斜角； （ii）若點(diǎn)Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.參考答案：（）解：由e=，得.再由，解得a=2b.由題意可知，即ab=2.解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為.。2分()(i)解：由（）可知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,0）.設(shè)點(diǎn)B的

2、坐標(biāo)為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.于是A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得.由，得.從而.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直線l的傾斜角為或.。6分（ii）解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，由（i）得到M的坐標(biāo)為.以下分兩種情況：（1）當(dāng)k=0時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2,0），線段AB的垂直平分線為y軸，于是由，得。（2）當(dāng)時(shí)，線段AB的垂直平分線方程為。令，解得。由，整理得。故。所以。綜上，或。12分略19. 已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc在x1與x2處都取得極值(1)求a，b的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)x2，3，不等式f(x)3/2cc2恒成立，求c

3、的取值范圍參考答案：略20. 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響，假設(shè)這名射手射擊3次（1）求恰有2次擊中目標(biāo)的概率；（2）現(xiàn)在對(duì)射手的3次射擊進(jìn)行計(jì)分：每擊中目標(biāo)1次得1分，未擊中目標(biāo)得0分；若僅有2次連續(xù)擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分記X為射手射擊3次后的總得分，求X的概率分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，根據(jù)題中條件，即可得出結(jié)果；（2）先由題意確定的可能取值，求出對(duì)應(yīng)概率，進(jìn)而可得出分布列，再由分布列求出期望即可.【詳解】（1）記“射手射擊3次，恰有2次擊中目標(biāo)”為事件，因?yàn)樯涫置看?/p>

4、射擊擊中目標(biāo)的概率是，所以；（2）由題意可得，的可能取值為，；，；所以的分布列如下：因此，.【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，熟記概率計(jì)算公式，以及分布列與期望的概念即可，屬于?？碱}型.21. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為（1）是橢圓上的任意一點(diǎn)，求的取值范圍；（2）已知直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)（均不是長軸的端點(diǎn)），垂足為且，求證：直線恒過定點(diǎn)參考答案：設(shè)，又所以，因?yàn)镻點(diǎn)在橢圓上，所以，即，且，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí)，取最大值為12所以的取值范圍是.5分由題意：聯(lián)立得，由得分設(shè)，則，所以即，10分所以或均適合當(dāng)時(shí)，直線l過點(diǎn)A，舍去，當(dāng)時(shí)，直線過定點(diǎn)1222. 設(shè)數(shù)列an滿足，.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由數(shù)列恒等式，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求；（2）求得，運(yùn)用數(shù)列的分組求和和錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得所求和【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，而，符合上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2），設(shè)，