廣東省東莞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、廣東省東莞市中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A B 1 C 2 D 參考答案：A根據(jù)積分的應(yīng)用可求面積為，選A.2. 已知是單位向量，若,則與的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120參考答案：B【分析】先由求出，再求與夾角的余弦值，進(jìn)而可得夾角.【詳解】因為，所以，則.由是單位向量，可得，所以.所以.所以.故選B.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、模、夾角的綜合問題.利用可以把模長轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運算.3. 已知x0是函數(shù)f（x）=

2、2x+的一個零點若x1（1，x0），x2（x0，+），則（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】因為x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點 可得到f（x0）=0，再由函數(shù)f（x）的單調(diào)性可得到答案【解答】解：x0是函數(shù)f（x）=2x+的一個零點f（x0）=0f（x）=2x+是單調(diào)遞增函數(shù)，且x1（1，x0），x2（x0，+），f（x1）f（x0）=0f（x2）故選B【點評】本題考查了函數(shù)零點的概念和函數(shù)單調(diào)性的問題，屬中檔題4. （5分）設(shè)集合P=0

3、，1，2，N=x|x23x+2=0，則P（?RN）=（）A0，1，2B1，2C0D以上答案都不對參考答案：C考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：求出N，根據(jù)集合的基本運算即可解答：N=x|x23x+2=0=1，2，則P（?RN）=0，1，2x|x1且x2，則P（?RN）=0，故選：C點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)5. 已知,則下各數(shù)中,最大的是(A) (B) (C) (D)參考答案：A6. 已知角的終邊過點(1,2)，則（ ）A B C. D參考答案：A7. 下面給出四種說法，其中正確的個數(shù)是( )對于實數(shù)m和向量a、b，恒有m(a-b)=ma-mb；對于實數(shù)m、n和向量

4、a，恒有(m-n)a=ma-na；若ma=mb(mR)，則a=b；若ma=na(a0)，則m=n.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C8. 如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則的取值范圍是A B.或 C.或 D.參考答案：B9. 已知是第二象限的角，其終邊上一點為，且，則的值等于 ()A. B. C. D.參考答案：A10. 下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相等的是（ ）A與 B與C與 D與參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為坐標(biāo)原點，點，且若，則與的夾角為 參考答案： 12. （5分）由直線2x+y4=0上任意一點向圓（x+1）2+（y1）2=1引切線，則切線長

5、的最小值為參考答案：2考點：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：利用切線和點到圓心的距離關(guān)系即可得到結(jié)論解答：圓心坐標(biāo)C（1，1），半徑R=1，要使切線長|DA|最小，則只需要點D到圓心的距離最小，此時最小值為圓心C到直線的距離d=，此時|DA|=，故答案為：2點評：本題考查切線長的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵13. 已知正方體的棱長為2，則它的內(nèi)切球的表面積是 參考答案：14. 已知一個球的表面積為，則這個球的體積為 .參考答案： 略15. 函數(shù)的值域是_ 參考答案：_16. 已知，則兩點間的距離的最小值是_參考答案：

6、試題分析：由條件得， 當(dāng)時，|AB|的最小值為 考點：兩點間距離公式的計算 .17. 若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有成立.（）求實數(shù) a的值；（）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).參考答案：（）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于對任意的x都成立， a2.- (6分)（）根據(jù)（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）（

7、）（）2（）（）（2），則0，且2220， 0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).- (12分)19. 已知數(shù)列的前項和求數(shù)列的通項公式；設(shè)，問的最小正整數(shù)n是多少?參考答案：（1）當(dāng)時，3分 當(dāng)時， ，也滿足式 5分所以數(shù)列的通項公式為 6分20. 已知（1）化簡f（）；（2）若是第三象限角，且，求f（）的值參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果（2）利用誘導(dǎo)公式求得sin=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 cos的值，可得f（）的值【解答】解：（1）=cos（2）由是第三象限角，且，可得sin=，即sin=，cos=，故f

8、（）=cos=21. 已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，其中b，cR（1）當(dāng)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱時，b=_；（2）如果f（x）在區(qū)間-1，1不是單調(diào)函數(shù)，證明：對任意xR，都有f（x）c-1；（3）如果f（x）在區(qū)間（0，1）上有兩個不同的零點求c2+（1+b）c的取值范圍參考答案：（1）2 （2）證明見解析 （3）（0，）【分析】(1)求得f(x)的對稱軸，由題意可得b的方程，解方程可得b；(2)由題意可得-1-1，即-2b2，運用f(x)的最小值，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得證；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個不同的零點，設(shè)為r，s，(rs)，r，s(，1)，可設(shè)f(x)=(

9、x-r)(x-s)，將c2+(1+b)c寫為f(0)f(1)，再改為r，s的式子，運用基本不等式即可得到所求范圍【詳解】(1)函數(shù)f(x)=x2+bx+c的對稱軸為x=-，由f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得-=1，解得b=-2，故答案為：-2(2)證明：由f(x)在-1，1上不單調(diào)，可得-1-1，即-2b2，對任意的xR，f(x)f(-)=-+c=c-，由-2b2，可得f(x)c-c-1；(3)f(x)在區(qū)間(0，1)上有兩個不同的零點，設(shè)為r，s，(rs)，r，s(0，1)，可設(shè)f(x)=(x-r)(x-s)，由c2+(1+b)c=c(1+b+c)=f(0)f(1)=rs(1-r)(1-s)，且0rs(1-r)(1-s)2?2=，則c2+(1+b)c(0，)【點睛】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性和對稱性的應(yīng)用，考查函數(shù)零點問題的解法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，以及基本不等式和不等式的性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題22. 大西洋鮭魚每年都要逆流而上,游回產(chǎn)地產(chǎn)卵. 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),某地鮭魚最大的游速是2.5m/s,且在未達(dá)到最大游速時,游速y可以表示為函數(shù), 單位是m/s, x是表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù). 又當(dāng)鮭魚達(dá)到最大游速時，由于體能與環(huán)境的原因,游速不隨耗氧量的單位數(shù)x增加而改變.1)計算一條鮭魚靜止時耗氧量的單位數(shù);2)求鮭魚游速y關(guān)于耗氧量單位數(shù)