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1、高等叡學(xué)試題及解答高等叡學(xué)試題及解答高等叡學(xué)試題及解答高等叡學(xué)試題及解答 故limactanx arcsin- = 0 x3.四、求根分： =-lne=-3 33簡客題（每小題7分.共21分）由原式可知=0時。=1. 原式兩對工求導(dǎo)得l-eSF(lr) = 0X = 0,) = 1代人上式H. 虬I(1)式院對1:求尋用 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2G + y)1-。*x0Fy-l,y 代入上式將f M知jr(0) = 0.于刊 1明邊對x家導(dǎo) (in-y-*/ = 0(1)故 寸(0)=-1.1)式刊邊再對

2、#求導(dǎo),得(1 /+ 寸，-2/-V=0(2)以 x = 0y - 0./(0) = - 1 代入(2)得/(0) - 23.辭分兩步求解求對應(yīng)齊次方程的通解對應(yīng)齊次方程/-5y + 9y=0特征方程為 /,+6r+9-0.解得 弓=冬=_3.于是得到齊次方程/-5y + 9y=0的通解為(G , G為疑求原方程的一個特解因為A=-3是特征方程的重根片(力=5x是一次式，所以可設(shè)y =(Ax+B)e3求導(dǎo)得/ =(?3-3依 + (3/l- 3ff) + 2Bx I ./ = 9 依 + (-18対+ 9 5)+ (6/1-125) x+代入原方程并約去得62B= 5x比較等式兩邊的系數(shù)得6/4=5比較等式兩邊的系數(shù)得6/4=5【25=0從而得原方程的一個特解于是原方程的通解為尸 + /=（ 家+ Gx+G）9六、證明題：（13分）1 求證：42*-1證：令，（力=犬一2肝1因為廠（為=/-2 = 0得x=ln2.又因為 Z（ln2） = 2-2ln2+10所以/（力0證|，叫二，氣心二（.。為.，（0）在0.X上.對f（為應(yīng)用拉格朗日中值定理，則存在一點e（O.x）,使得f（KQ） =心）代入上式得罕,=孚嚴由假設(shè)尸（為0知尸（為為増函

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