15-1-壓桿穩(wěn)定(10年)解析課件

1、材料力學(xué)第十五章 壓桿穩(wěn)定1材料力學(xué)第十五章 壓桿穩(wěn)定1第15章 壓桿穩(wěn)定15.1 壓桿穩(wěn)定的概念15.2 兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力15.3 兩端約束不同時的臨界力15.4 臨界力、經(jīng)驗(yàn)公式、臨界力總圖15.5 壓桿的穩(wěn)定校核15.6 壓桿穩(wěn)定計(jì)算的折減系數(shù)法15.7 提高壓桿穩(wěn)定性的措施2第15章 壓桿穩(wěn)定15.1 壓桿穩(wěn)定的概念2一. 壓桿穩(wěn)定性的概念 工程中有些構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度、剛度，卻不一定能安全可靠地工作。失穩(wěn)原來挺直的壓桿，軸向壓力超過某一極限值時，突 然彎曲，不能正常工作，強(qiáng)度并未破壞?！笆Х€(wěn)”破壞的例子3一. 壓桿穩(wěn)定性的概念 工程中有些構(gòu)件具有足夠 工程背景4 工程背景4緊

2、湊型超高壓輸電線路相間絕緣間隔棒 工程背景5緊湊型超高壓輸電線路相間絕緣間隔棒 工程背景5 工程背景6 工程背景6北京西單欲打造綜合商業(yè)航母西西工程商業(yè)定位國際化 (2004-1-7 )民工們守候在事故現(xiàn)場外等候消息 事故現(xiàn)場120救護(hù)車在出口等候救援 工程事故12004.9. 5日晚10時10分，位于北京西單的西西工程4號綜合樓工地，在進(jìn)行高大廳堂頂蓋模板支架預(yù)應(yīng)力混凝土空 心板現(xiàn)場澆筑施工時， 發(fā)生模板支撐體系坍塌事故，造成 8 人死亡、 21 人受傷的重大傷亡事故。7北京西單欲打造綜合商業(yè)航母西西工程民工們守候在事故現(xiàn)場外等候 8日，西單事故現(xiàn)場一個班組的人掉了下來，在6層打灰的四十多人

3、全都不見了。由于工作業(yè)面距地面20多米，發(fā)生坍塌后，工人被砸、埋其中。 工程事故18 現(xiàn)場目擊：鋼筋架像被漩渦吸進(jìn)去一樣從工地頂樓向下看，發(fā)現(xiàn)腳手架坍塌后被拉成了菱形，鋼筋架像巨大的漩渦被吸進(jìn)去一樣，3樓、4樓布滿了碎裂的鋼筋和碎石，整個樓下面是空曠的“大廳”，樓的中心位置幾乎是空的，沒有柱子，“大廳”跨度約50米，坍塌面積至少五六百平方米。事故原因：在混凝土施工過程中，模板支撐體系失穩(wěn)，導(dǎo)致模板坍塌。工程事故19現(xiàn)場目擊：鋼筋架像被漩渦吸進(jìn)去一樣事故原因：在混凝土施工過程工程事故2 2004.5.23清晨7點(diǎn)左右，法國戴高樂機(jī)場的候機(jī)樓發(fā)生屋頂坍塌事故，造成至少6人死亡，3人受傷。 該候機(jī)樓

4、2003年的6月17日舉辦了落成典禮，但直到11月份才正式投入使用。 法國巴黎郊外戴高樂機(jī)場的候機(jī)廳 就地展開醫(yī)療救助 戴高樂機(jī)場坍塌事故現(xiàn)場10工程事故2 2004.5.23清晨7點(diǎn)左右，法國戴高樂機(jī)場工程背景1983年10月4日,高54.2m、長17.25m、總重565.4kN大型腳手架屈曲坍塌，5人死亡、7人受傷 。 11工程背景1983年10月4日,11構(gòu)件的承載能力材料力學(xué)基本任務(wù)強(qiáng)度外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條件外力變形剛度條件外力?穩(wěn)定性條件問題分析設(shè)計(jì)過程失效方式塑性屈服或脆斷變形過大失去工作能力失去穩(wěn)定性后果更嚴(yán)重!穩(wěn)定性剛度12構(gòu)件的承載能力材料力學(xué)基本任務(wù)強(qiáng)度外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度條1.

5、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定性: 指平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性穩(wěn)定平衡131.穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定性: 指平衡狀態(tài)的穩(wěn)壓桿的實(shí)驗(yàn)觀察P測試一(1) P=0或?yàn)槔瓡r: 小的橫向干擾不會使桿 離開起初始平衡位置(或失穩(wěn));(2)增大P: 小的橫向干擾仍不會使桿失穩(wěn);(3)當(dāng)增大P至某一值 Pcr 時: 小的橫向干擾就會使桿失穩(wěn);Pcr: 臨界載荷（critical load)橫向擾動擾動的種類：小的橫向力；桿件表面凹坑；桿件初始曲率等。擾動是失穩(wěn)的外因，桿件在外載作用下處于臨界狀態(tài)是內(nèi)因。14壓桿的實(shí)驗(yàn)觀察P測試一(1) P=0或?yàn)槔瓡r: 小的橫向干擾壓桿的實(shí)驗(yàn)觀察P測試二(1)將桿

6、加粗或變短， 桿不容易失穩(wěn)。(2)增加桿的約束， 桿也不容易失穩(wěn)。橫向擾動P橫向擾動（1）壓桿穩(wěn)定與外載的大小、方式和桿端約束有關(guān)；（2）壓桿穩(wěn)定與桿件幾何尺寸有關(guān)；壓桿的實(shí)驗(yàn)觀察結(jié)論15壓桿的實(shí)驗(yàn)觀察P測試二(1)將桿加粗或變短，(2)增加桿的約（2）壓桿的平衡狀態(tài)PPcrPPcrPPcrPPcrPPcr穩(wěn)定的不穩(wěn)定的16（2）壓桿的平衡狀態(tài)PPcrPPcrPPcrPPcrPcr: 臨界載荷（critical load)壓桿破壞載荷定義穩(wěn)定平衡：去掉干擾后，能恢復(fù)到原直線形式的平 衡位置。不穩(wěn)定平衡：去掉干擾后，不能恢復(fù)到原直線形式平 衡位置。臨界力：壓桿從穩(wěn)定平衡過渡到不穩(wěn)定平衡軸線壓力

7、的臨界值。17Pcr: 臨界載荷（critical load)壓桿破 理想壓桿：1）桿件軸線是理想直線；2）無初彎曲；3）載荷沿軸線方向作用，無偏心；4）材料均勻。 本章討論：理想壓桿的穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡。關(guān)鍵：尋找臨界載荷Pcr 。18 理想壓桿： 3. 壓桿的穩(wěn)定性問題 （1）危害 臨界應(yīng)力往往低于材料的屈服極限； 破壞往往是不可恢復(fù)的。 （2）特點(diǎn) 每根壓桿的臨界力各不相同，穩(wěn)定性計(jì)算就是計(jì)算壓桿臨界力。5. 穩(wěn)定問題的廣泛性 除壓桿外，凡有壓應(yīng)力的薄壁構(gòu)件均存在穩(wěn)定性問題。19 3. 壓桿的穩(wěn)定性問題 5. 穩(wěn)定問題的廣泛性192020臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。 從撓

8、曲線入手，求臨界力。 彎矩： 撓曲線近似微分方程：二.兩端鉸支細(xì)長壓桿的臨界力、歐拉公式xyMyxx考慮x段平衡：21臨界力概念：干擾力去除后，桿保持微彎狀態(tài)。 彎矩： 撓曲微分方程的解：確定積分常數(shù)：22微分方程的解：確定積分常數(shù)：22兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 1. 臨界力 Pcr 是微彎下的最小載荷，故：取討論xzyImin=Iz在x-y面內(nèi)失穩(wěn)！n=1 ，IImin。23兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 1. 臨界力 Pcr 是微彎下2. n=2、3、4n=2n=3ymaxPAB理想壓桿曲線O實(shí)際壓桿實(shí)驗(yàn)曲線討論242. n=2、3、4n=2n=3ymaxPAB理想壓桿曲5. 歐拉公式的

9、應(yīng)用條件：1.理想壓桿；2.線彈性、比例極限以內(nèi)；3. 平面彎曲。4. 精確微分方程ymaxPB近似微分方程o實(shí)際壓桿實(shí)驗(yàn)曲線精確微分方程討論255. 歐拉公式的應(yīng)用條件：1.理想壓桿；2.線彈性、比例極限 方法1： 同歐拉公式 微分方程 + 邊界條件 方法2： 相當(dāng)長度法 在壓桿中找出長度相當(dāng)于 兩端鉸支的一段（即兩端曲率 為零或彎矩為零），該段臨界 力即壓桿的臨界力。三. 兩端約束不同的壓桿臨界力26 方法1： 同歐拉公式三. 兩端約束不同的臨界力計(jì)算的統(tǒng)一公式為： 長度系數(shù)（或約束系數(shù)）L相當(dāng)長度。三. 兩端約束不同的壓桿臨界力比較：兩端鉸支壓桿的約束系數(shù)127臨界力計(jì)算的統(tǒng)一公式為：

10、長度系數(shù)（或約束系數(shù)）三. 兩一端固定一端自由 相當(dāng)于長度 為 2l 兩端鉸支壓桿的臨界力28一端固定一端自由282. 一端固定一端鉸支 相當(dāng)于長度為0.7l 兩端鉸支壓桿的臨界力。292. 一端固定一端鉸支29 3. 兩端固定 相當(dāng)于長度為0.5l 兩端鉸支壓桿的臨界力。30 3. 兩端固定30 支承對壓桿臨界載荷的影響31 支承對壓桿臨界載荷的影響31表151 各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公式支承情況兩端鉸支一端固定另端鉸支兩端固定一端固定另端自由兩端固定但可沿橫向相對移動失穩(wěn)時撓曲線形狀PcrABl臨界力Pcr歐拉公式長度系數(shù)=10.7=0.5=2=1llPcrAB0.7

11、lCC 撓曲線拐點(diǎn)Pcrl2l0.5lPcrlC 撓曲線拐點(diǎn)CA0.5lPcrBDC、D 撓曲線拐點(diǎn)32表151 各種支承約束條件下等截面細(xì)長壓桿臨界力的歐拉公 支承對壓桿臨界載荷的影響各種支承壓桿臨界載荷的通用公式( l)22EIP cr =一端自由，一端固定 2.0一端鉸支，一端固定 0.7兩端固定 0.5兩端鉸支 1.033 支承對壓桿臨界載荷的影響各種支承壓桿臨界載荷的通用公式解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1 試由撓曲線近似微分方程，導(dǎo)出下述兩種細(xì)長壓桿的臨 界力公式。PLxPM0PM0PM0 xPM034解：變形如圖，其撓曲線近似微分方程為：邊界條件為:例1 試

12、為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核裕R界力為： = 0.535為求最小臨界力，“k”應(yīng)取除零以外的最小值，即?。核?，臨界壓桿的臨界力例2 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解：繞 y 軸，兩端鉸支：=0.7，繞 z 軸， 下端固定，上端鉸支：yzhbyzxL36壓桿的臨界力例2 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。=1.0，解例3 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。解：圖(a)圖(b)圖(a)：一端固支，一端鉸支5010PL圖(b)：一端固支，一端自由LP(4545 6) 等邊角鋼zy37例3 求下列細(xì)長壓桿的臨界力。解：圖(a)圖(b)圖(a)：1.臨界應(yīng)力概念四.壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力的歐拉公式柔度綜合反映了：桿端約束、截面幾何性質(zhì)、 桿長對壓桿穩(wěn)定的影響壓桿處于臨界狀態(tài)時橫截面上的平均應(yīng)力。381.臨界應(yīng)力概念四.壓桿的臨界應(yīng)力臨界應(yīng)力的歐拉公式柔度綜材料性質(zhì)元件性質(zhì)39材料性質(zhì)元件性質(zhì)391）歐拉公式適用范圍（大柔度桿的分界）A3鋼，E=200GPa , 比例極限p=200MPa,2.臨界應(yīng)力曲線歐拉公式應(yīng)用條件：比例極限以內(nèi)；平面彎曲。401）歐拉公式適用范圍（大柔度桿的分界）A3鋼，E=200GP2）中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算a. 直線型經(jīng)驗(yàn)公式b. 拋物線公式強(qiáng)度、穩(wěn)定兼而有之 PS S強(qiáng)度問題412）中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算a. 直