山西省陽(yáng)泉市育英中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市育英中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）參考答案：A略2. 設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O，所成的角為60的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2

2、|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，由滿足條件的直線只有一對(duì)，得，由此能求出雙曲線的離心率的范圍【解答】解：不妨令雙曲線的方程為，由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖，又滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30，則無交點(diǎn)，則不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角大于60，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60，也滿

3、足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60，則有兩對(duì)直線不符合題意，tan30，即，b2=c2a2，雙曲線的離心率的范圍是故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時(shí)要注意挖掘隱含條件3. 設(shè)集合A=1,0,1,B=0,1,2,若xA,且xB,則x等于 A.1 B.0 C.1 D.2參考答案： A4. 若不等式組表示的區(qū)域，不等式（x）2+y2表示的區(qū)域?yàn)?，向區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為（）A114B10C150D50參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域內(nèi)的概率【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則區(qū)域的面積為

4、SABC=區(qū)域表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為S=+=芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為=落在區(qū)域中芝麻數(shù)約為360=30+20114故選A5. 已知0abc1，且a、b、c成等比數(shù)列，n為大于1的整數(shù)，那么（）A成等比數(shù)列B成等差數(shù)列C倒數(shù)成等差數(shù)列D以上均不對(duì)參考答案：C略6. 如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的是 ( ) ks5u（A） 2550 (B) 2550 (C) 2548 (D) 2552參考答案：C7. 點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置【分析】利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是后化成極坐

5、標(biāo)即可【解答】解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=，結(jié)合點(diǎn)在第二象限得：=，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為故選C8. 直線2xy4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為 （ ）A.x3y2=0 B.3xy6=0 C. 3xy6=0 D.xy2=0參考答案：B9. 在數(shù)列中，=1，則的值為 （ ）A99 B49 C102 D 101參考答案：D根據(jù)題意，由于=1，可知數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為2，那么可知其通項(xiàng)公式為,因此可知=102-1=101，故選D.10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A650 B1250 C1352 D5000參考答案：B二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，則F1PF2的面積為 參考答案：1【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由已知得|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，由勾股定理得|PF1|?|PF2|=2，由此能求出F1PF2的面積【解答】解：F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且F1PPF2，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|?|PF2|=16，|F1F2|2+2|PF1|?|PF2|=16，12+2|PF1|?|PF2|=16，2|PF1|?|PF2|=4，|PF1|?|PF

7、2|=2，F(xiàn)1PF2的面積S=|PF1|?|PF2|=1故答案為：112. 拋物線y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_參考答案：略13. 使成立的的取值范圍是_；參考答案：略14. 命題“若，則、都為”的否定是_ .參考答案：若，則、不都為（或至多有一個(gè)為0）15. 若雙曲線的離心率為2，則的值為 參考答案：3 略16. 已知下列四個(gè)命題：若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；若，則中共有項(xiàng)；若，則中至少有一個(gè)不小于2；若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個(gè)命題正確的是 （填入相應(yīng)序號(hào)）參考答案：17. 將 , , 由大到小排列為_. 參考答案： .本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用. 注意到 0,而 0,

8、 0; 又因?yàn)?= ,且y= 在0,+）上是增函數(shù),所以 . 綜合得 .三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：2分 4分 6分 注：或直接用定義求解.（2）設(shè)，直線的方程為由 得 8分直線的方程為 點(diǎn)的坐標(biāo)為10分直線平行于軸.13分方法二：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為， 直線的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.軸；當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，直線平行于軸.略1

9、9. 從邊長(zhǎng)2a的正方形鐵片的四個(gè)角各截一個(gè)邊長(zhǎng)為x的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子，要求長(zhǎng)方體的高度x與底面正方形邊長(zhǎng)的比不超過正常數(shù)t （）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域； （）x為何值時(shí)，容積V有最大值 參考答案：(1) 定義域?yàn)?。?）。略20. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，O分別為線段CD，AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD（1）求證：平面PBM平面PAC；（2）是否存在線段PM上一點(diǎn)N，使得ON平面PAB，若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：（1）連結(jié)MO并延長(zhǎng)交AB于E，設(shè)AC，BM的交點(diǎn)為F，O是CD，AC的中點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，即平面ABCD，平面

10、ABCD，又平面PAC，平面PAC，平面PAC，又平面PBM，平面 8分（2）當(dāng)N為線段PM上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，即時(shí)，平面PAB證明：連結(jié)PE，由（1）可知，又平面PAB，平面PAB，平面PAB 15分21. 設(shè)P，Q為圓周上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿足與圓內(nèi)一定點(diǎn)，使，求過P和Q的兩條切線的交點(diǎn)M的軌跡.參考答案：解法一：連接PQ，OM，由圓的切線性質(zhì)知 ，且PQ與OM交點(diǎn)E為PQ的中點(diǎn).設(shè)，則，. 從而得到E點(diǎn)的坐標(biāo)為.由于，所以。又，于是有，即有化簡(jiǎn)得。 上述為以為圓心，為半徑的圓周.解法二： 設(shè)P，Q的坐標(biāo)為. 由題意知，過P，Q的切線方程分別為 由，得 若和的交點(diǎn)仍記為，由此得到()代入和，得

11、 聯(lián)立上述兩式，即得因?yàn)?，所以，?同理可得 . 于是有 再由式，推出.由上可得，. 即有.上述為以為圓心，為半徑的圓周.當(dāng)時(shí)，也符合題設(shè)所求的軌跡.22. 已知橢圓=1（ab0）上的點(diǎn)P到左、右兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為2，離心率為（）求橢圓的方程；（）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)（1）若y軸上一點(diǎn)滿足|MA|=|MB|，求直線l斜率k的值；（2）是否存在這樣的直線l，使SABO的最大值為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求直線l方程；若不存在，說明理由參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： （）利用橢圓的定義求出a，根據(jù)離心率，求出c，可得b，即可求橢圓的方程；（）（1）設(shè)直線的方程為y=k（x1），聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，分類討論，利用|MA|=|MB|，可得方程，即可求直線l斜率k的值；（2）分類討論，求出SABO，即可得出結(jié)論解答： 解：（），（1分），b2=a2c2=21=1（2分）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（3分）（）已知F2（1，0），設(shè)直線的方程為y=k（x1），A（x1，y1）B（x2，y2）聯(lián)立直線與橢圓方程，化簡(jiǎn)得：（1+2k2）x24k2x+2k22=0，（4分）AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（5分）（1）