山西省長治市郊區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長治市郊區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，則ABC的面積（）A3BCD3參考答案：C【考點】余弦定理【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC=，故選：C2. 正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)s

2、in(x21)是奇函數(shù)以上推理()A結(jié)論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確參考答案：C略3. 已知ABC的三邊長分別為，其中x,y,z(0,+)，則ABC是（ ）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.以上三種情況均有可能參考答案：C略4. 下列命題中的假命題是( ) A B C D參考答案：C5. 若雙曲線=1的焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），則雙曲線的漸近線方程為（）A3x4y=0B4x3y=0C4x5y=0D5x4y=0參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】依題意，9+b2=25，b0，從而可求得b，于是可求該雙曲線的漸近線方程【解答】解：雙曲線=1（

3、b0）的焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（5，0），9+b2=25，又b0，b=4，該雙曲線的漸近線方程為y=x，整理得：4x3y=0故選：B6. 已知函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：A因為函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像上存在關(guān)于直線對稱的點，所以函數(shù)(，e為自然對數(shù)的底數(shù))與的圖像有交點，所以在有解，即求在上值域.因為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此 .7. 在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面積為，則BC()A3 B5 C7 D15參考答案：C8. 與函數(shù)y|x|為同一函數(shù)的是( )參考答案：B

4、略9. 軸截面為正方形的圓柱的外接球的體積與該圓柱的體積的比值為（ ）A BCD參考答案：C10. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實數(shù)，（+），則=（ ）A. B. C.1 D.2參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 正四面體棱長為，則它的體積是_。參考答案： 12. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：3略13. 在北緯東經(jīng)有一座城市,在北緯東經(jīng)有一座城市,設(shè)地球半徑為,則、兩地之間的球面距離是 。參考答案：略14. 在中，若，則等于 . 參考答案：15. 若圓錐的全面積是底面積的倍，則它的側(cè)面展開圖的圓心角是 參考答案：16.

5、 已知f(n1)f(n) (nN*)且f(2)2，則f(101)_. 參考答案：略17. 已知橢圓的對稱軸是兩坐標(biāo)軸，離心率e=，長軸長為6，則橢圓方程為 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）寫出命題“若ab，則a2b2”的否命題、逆命題、逆否命題、命題的否定，并判斷真假參考答案：否命題：若ab，則a2b2，真命題；（3分）逆命題：若a2b2，則ab，真命題；（6分）逆否命題：若a2b2，則ab，真命題；（9分）命題的否定：若ab，則a2b2，假命題（12分）19. 已知：f（x）=ax2+（b8）xaab，當(dāng)x（3，2）

6、時，f（x）0；x（，3）（2，+）時，f（x）0（1）求y=f（x）的解析式；（2）c為何值時，ax2+bx+c0的解集為R參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由題意得3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于a，b的方程組，解出系數(shù)；（2）由（1）知道a0，可知只需0，即 2512c0，由此求得c的值【解答】解：（1）不等式f（x）0的解集為x（3，2），3，2是方程ax2+（b8）xaab=0的兩根，且a0，可得 ，f（x）=3x23x+18（2）由a0，知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下，要使不等式3x2+5x

7、+c0的解集為R，只需0，即 25+12c0，故 c當(dāng)c 時，不等式ax2+bx+c0的解集為R【點評】本題考查二次函數(shù)、一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系20. 設(shè)函數(shù)定義在上，導(dǎo)函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）求在上的最大值。參考答案：由條件 3分 4分 6分令 得到增區(qū)間為（ 8分令 得到減區(qū)間為（ 10分=- 12分當(dāng)時，的最大值為 當(dāng)時，的最大值為=a-1當(dāng)時，的最大值為= 16分略21. （本題滿分8分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,且過,設(shè)點.（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；參考答案：解：(1)由已知得橢

8、圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為-4分(2)設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標(biāo)是(x0,y0)，由，得由于點P在橢圓上,得, 線段PA中點M的軌跡方程是 -8分22. 已知an，bn均為等比數(shù)列，其前n項和分別為Sn，Tn（1）若a1=8，b2=24，且對任意的nN*，總有=，求數(shù)列nan的前n項和Pn；（2）當(dāng)n3時，bnan=n，若數(shù)列an唯一，求Sn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的前n項和【分析】（1）通過在=中分別令n=1、2，結(jié)合a1=8、b2=24，可得a2=72、b1=8，進(jìn)而利用錯位相減法計算即得結(jié)論；（2

9、）通過bnan=n（n3）整理可知a1q24a1q+3a11=0，對其根的判別式進(jìn)行討論即可【解答】解：（1）依題意， =1， =，又a1=8，b2=24，a2=72，b1=8，又?jǐn)?shù)列an、bn均為等比數(shù)列，an=8?9n1，bn=8?3n1，Pn=8（1?1+2?9+3?92+n?9n1），9Pn=81?9+2?92+（n1）?9n1+n?9n，兩式相減得：8Pn=8（1+9+92+9n1n?9n），Pn=n?9n（1+9+92+9n1）=n?9n=+?9n；（2）依題意，b1=1+a1，b2=2+a2，b3=3+a3，設(shè)數(shù)列an的公比為q，則（2+a2）2=（1+a1）（3+a3），即（2+a1q）2=（1+a1）（3+a1q2），整理得：a1q24a1q+3a11=0，又?jǐn)?shù)列an唯一，若上式為完全平方式，則：當(dāng)=4a1（3a11）=4+4a1=0時，解得：a1=1（舍）或a1=0（舍）；當(dāng)0，且a1q24a1q+3a11=0有一個零根和非零根時，由韋達(dá)定理可知：3a11=0，即a1=