山西省長治市聰子峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市聰子峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的最小正周期是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略2. 函數(shù)的值域是( )A.0,+） B.0,4 C. 0,4) D.(0,4)參考答案：C3. 已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)的圖像，判斷的初步范圍，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像，即可進行選擇.【詳解】因為函數(shù)對應(yīng)方程的兩根為，數(shù)形結(jié)合可知.故函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且在軸的截距范圍是，故選：D.【點睛】本題考查指

2、數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，以及圖像的辨識，屬基礎(chǔ)題.4. 復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A. 3iB.7iC. 3D. 7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運算法則，化簡復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因為，故，故其虛部為3.故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，復(fù)數(shù)的模長求解，以及虛部的辨識，屬綜合基礎(chǔ)題.5. 設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：D【分析】先化簡“”和“”，再利用充分必要條件的定義分析判斷得解.【詳解】由得，由得，所以“”不能推出“”，所以“”是“”的非充分條件；因為“”不能推出“”，所以“”是“”的非必要

3、條件.所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查充分必要條件的判斷，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.6. 原點到直線x+2y-5=0的距離為 （ ）A1 B C2 D 參考答案：D由點到直線的距離公式知：。7. 已知集合，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 已知偶函數(shù)f（x）在（0，+）上遞減，已知a=0.2，b=log0.2，c=0.2，則f（a），f（b），f（c） 大小為（）Af（a）f（b）f（c）Bf（a）f（c）f（b）Cf（b）f（a）f（c）Df（c）f（a）f（b）參考答案：B【考點

4、】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由偶函數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)得：f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷自變量的大小，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小【解答】解：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（log0.2）=f（log0.2）=f（2log25），（0，1），log252，（1，），且函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，f（0.2）f（）f（log0.2），f（a）f（c）f（b）故選：B9. 函數(shù)的反函數(shù)是（）A B CD參考答案：C【考點】反函數(shù)【分析】利用反函數(shù)的定義，求出函數(shù)y的反函數(shù)即可【解答】解：函數(shù)y=log3x，x0，x=3y；交換x、y的位置，得

5、y=3x，函數(shù)y=log3x的反函數(shù)是y=3x故選：C【點評】本題考查了反函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10. 函數(shù)y=2的值域是（ ）A2，2 B1，2C0，2 D，參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在區(qū)間0，1上的最大值與最小值的和為3，則實數(shù)a的值等于 參考答案：2【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的單調(diào)性與f（x）在0，1上的最大值與最小值的和為3即可列出關(guān)于a的關(guān)系式，解之即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ax（a0，

6、a1）在0，1上的最大值與最小值的和為3，a0+a1=3，a=2故答案為：2【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，得到a的關(guān)系式，是關(guān)鍵，考查分析與計算能力，屬于基礎(chǔ)題12. 直線與曲線有且只有一個公共點，則實數(shù)的范圍為 。參考答案：13. 已知函數(shù)的圖像與的圖象關(guān)于直線對稱，則 .參考答案：略14. 設(shè)集合A=x|1x4，集合B=x|1x5則AB= 參考答案：x|1x4【考點】交集及其運算 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】觀察兩個集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個集合的公共部分【解答】解：集合A=x|1x4，集合B=x|1x5，AB=x|1x4故答案為：x|1x4【點評

7、】本題考查交集及其運算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個集合的交集15. 關(guān)于的方程的兩根分別為和，則關(guān)于的不等式的解集是參考答案：16. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：略17. 已知定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)f（x），當x0時，f（x）=，則ff（log32）的值為參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：當x0時，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函數(shù)，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案為：【點評】本題主要考

8、查函數(shù)值的計算，根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）全集，函數(shù)的定義域為集合A，集合（1）求；（2）若,求實數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) 3分A=(-2,3) 5分（2）當時，滿足 6分當時， 9分綜上所述：實數(shù)的范圍是 10分19. 在平面直角坐標系xoy中，已知點A（1，4），B（2，3），C（2，1）（I）求；（）設(shè)實數(shù)t滿足，求t的值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（1）利用向量數(shù)量積坐標運算及求模公式即可得

9、出結(jié)論；（2）根據(jù)題意可得： =0，再結(jié)合向量垂直的坐標表示可得關(guān)于t的方程，進而解方程即可得到t的值【解答】解：（1）A（1，4），B（2，3），C（2，1）=（3，1），=（1，5），=（2，6），=31+（1）（5）=2，|=2（2），=0，即=0，又=32+（1）（1）=5， =22+（1）2=5，55t=0，t=1【點評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量共線與垂直的坐標表示，以及能夠正確的根據(jù)點的坐標寫出向量的坐標表示，考查學(xué)生的運算能力，此題屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)的圖像與直線 有且僅有三個交點，交點的橫坐標的最大值為，求證：參考答案：21. (1)已知,求的值；(2)已知, ,求的值.參考答案：(1)原式= 上式（2），令22. 已知數(shù)列an前n項和為Sn，且滿足