山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長治市郊區(qū)第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知棱錐的頂點為P，P在底面上的射影為O，PO=a，現(xiàn)用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，設(shè)OM=b，則a，b的關(guān)系是（）Ab=（1）aBb=（+1）aCb=aDb=a參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【分析】利用用平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，可得截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，即可確定a與b的關(guān)系【解答】解：用

2、平行于底面的平面去截這個棱錐，截面交PO于點M，并使截得的兩部分側(cè)面積相等，截得棱錐的側(cè)面積是原來側(cè)面積的，即相似比為，PO=a，OM=b，b=（1）a故選：C【點評】本題考查棱錐的側(cè)面積，考查圖形的相似，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 若函數(shù)的圖象過兩點和，則（A） （B） （C） （D）參考答案：A3. 在正方體 ABCD-A1B1C1D1中， E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面， 記與平面所成的角為，下列說法正確的個數(shù)是點F的軌跡是一條線段 與不可能平行 與是異面直線 當(dāng)F與C1不重合時，平面不可能與平面平行A.2 B.3 C. 4 D. 5參考答案：B4. 若一系列函數(shù)的

3、解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f（x）=x2+1，值域為5，10的“孿生函數(shù)”共有（）A4個B8個C9個D12個參考答案：C【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的表示方法【分析】根據(jù)已知中若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，再由函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為5，10，由y=5時，x=2；y=10時，x=3，用列舉法，可以得到函數(shù)解析式為y=x2+1，值域為5，10的所有“孿生函數(shù)”，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中“孿生函數(shù)”的定義：一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，當(dāng)函數(shù)解析

4、式為y=x2+1，值域為5，10時，由y=5時，x=2，y=7時，x=3用列舉法得函數(shù)的定義域可能為：2，3，2，3，2，3，2，3，2，3，3，2，3，3，2，3，2，2，3，2，2，3，3，2，共9個故選：C5. 已知幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積是A. B. C. D. 參考答案：C6. 當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）ABCD參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將函數(shù)y=ax化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果【解答】解：函數(shù)y=ax與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是

5、增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0a1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減故選C7. 下列各角中與330角的終邊相同的是( )A510B150 C150 D390參考答案：D8. 用mina,b,c表示a,b,c三個數(shù)中的最小值， 設(shè)=min, , (),則的最大值為A4 B2C6 D10參考答案：C略9. 在下列向量組中，可以把向量=（3，2）表示出來的是( )A=（0，0），=（1，2）B=（1，2），=（5，2）C=（3，5），=（6，10）D=（2，3），=（2，3）參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算，計算判別即可【解答】解：

6、根據(jù)，選項A：（3，2）=（0，0）+（1，2），則 3=，2=2，無解，故選項A不能；選項B：（3，2）=（1，2）+（5，2），則3=+5，2=22，解得，=2，=1，故選項B能選項C：（3，2）=（3，5）+（6，10），則3=3+6，2=5+10，無解，故選項C不能選項D：（3，2）=（2，3）+（2，3），則3=22，2=3+3，無解，故選項D不能故選：B【點評】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運算，根據(jù)列出方程解方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合，則下列四個關(guān)系中正確的是 （ ） A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若等差數(shù)列滿足 ，則

7、當(dāng) 時，的前項和最大. 參考答案：試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)得，所以，且，所以等差數(shù)列的前八項都大于零，從第九項開始都小于零，則當(dāng)時，數(shù)列的前項和最大.考點：等差數(shù)列的前項和12. 若函數(shù)f（x）=，則f（f（2）= 參考答案：5【考點】函數(shù)的值【分析】先求出f（2）=（2）21=3，從而f（f（2）=f（3），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（2）=（2）21=3，f（f（2）=f（3）=3+2=5故答案為：513. 用半徑為2的半圓形紙片卷成一個圓錐筒，則這個圓錐筒的高為 參考答案：半圓形紙片卷成圓錐筒后，半圓周長變?yōu)閳A錐底面周長所以 ，解得 母線為原來圓的半徑 根據(jù)圓錐的母線

8、 、高 、底面圓的半徑 構(gòu)成一個直角三角形的性質(zhì)所以 14. 已知:,若，則 ;若,則 參考答案： ，15. 已知點O為ABC的外心，且，則_參考答案：【分析】取的中點，把所求數(shù)量積中的化為，展開，結(jié)合向量投影知識得解【詳解】解：如圖，取中點，則則，故答案為：【點睛】本題主要考查了圓的弦中點性質(zhì)，還考查了平面向量的運算及向量投影的概念，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。16. 已知f（x）=x3（）x，若f（m1）f（2），則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，3）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由題意可得 f（x）在R上單調(diào)遞增，若f（m1）f（2），則m12，由此求得m的范圍【解答】解：f（

9、x）=x3（）x 在R上單調(diào)遞增，若f（m1）f（2），則m12，求得m3，可得實數(shù)m的范圍為（，3），故答案為：（，3）【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點的坐標(biāo)是 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分11分）如圖：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動.（1）求三棱錐E-PAD的體積;（2）點E為BC的中點時，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說明理由；（3）證明：無論點E在

10、邊BC的何處，都有PEAF（4）當(dāng)BE等于何值時，二面角P-DE-A的大小為45.參考答案：（1）三棱錐的體積.-3分（2）當(dāng)點為的中點時，與平面平行.在中，、分別為、的中點， 又平面，而平面 平面. 5分（3）證明:,.又,又，. 又,點是的中點,. 8分()過作于，連，又，則平面,則是二面角的平面角，與平面所成角是，.，設(shè)，則，在中，得. 11分19. ）已知函數(shù)（1）畫出的圖象，并寫出其單調(diào)區(qū)間、最大值、最小值；（2）判斷是否為周期函數(shù)如果是，求出最小正周期 參考答案：解：（1）實線即為f（x）的圖象單調(diào)增區(qū)間為2k+，2k+，2k+，2k+2（kZ），單調(diào)減區(qū)間為2k，2k+，2k+，

11、2k+（kZ），f（x）max=1， f（x）min=（2）f（x）為周期函數(shù)，T=2略20. （本題滿分15分）數(shù)列的前項和為，滿足等比數(shù)列滿足：（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）若，求參考答案：（1）由已知得：， 2分且時，經(jīng)檢驗亦滿足 5分為常數(shù)為等差數(shù)列，且通項公式為 7分（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則， 9分 得： 13分 15分21. （12分）已知，求下列各式的值：（）；（）參考答案：解：()由已知解得，2分所以6分（）12分略22. 為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(1)估計該校男生的人數(shù)；(2)估計該校學(xué)生身高在170185 cm之間的概率；(3)從樣本中身高在180190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190 cm之間的概率參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170185 cm之間的學(xué)生有141343135(人)，樣本容量為70，所以樣本中學(xué)生身高在170185 cm之間的頻率f0.5.故由f估計