山西省長治市襄垣縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省長治市襄垣縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)是（）A非奇非偶函數(shù)B僅有最小值的奇函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù)D既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值【解答】解： =cos2x+cosx，f（x）=cos（2x）+cos（x）=cos2x+cosx=f（x），此函數(shù)是偶函數(shù)，f（x）=co

2、s2x+cosx=2cos2x+cosx1=2（cosx+1）2，cosx1，1，f（x）最大值是，最小值是故選D2. 下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是（ ）A B C D參考答案：B略3. 對(duì)于在區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，如果對(duì)于任意均有成立，則稱函數(shù)f(x)和g(x)在區(qū)間上是接近的若與在區(qū)間1,2上是接近的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A 0,1B. 2,3C. 0,2)D. (1,4)參考答案：A【分析】成立，即恒成立，設(shè)，只需，求出最值，得到關(guān)于不等式，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和反比例的單調(diào)性，可得在上是減函數(shù)，要使與在區(qū)間上是接近的，在區(qū)

3、間上恒成立，只需，解得故選:A.【點(diǎn)睛】本題以新定義為背景，考查函數(shù)的最值，理解題意等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，則A=（ ）A. 30B. 45C. 150D. 45或135參考答案：B【分析】利用正弦定理得到，通過大角對(duì)大邊，排除一個(gè)得到答案.【詳解】由正弦定理得，即，.又，.故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，沒有排除多余答案是容易犯的錯(cuò)誤.5. 設(shè)是集合M到集合N的映射, 若N=1,2, 則M不可能是 A、1 B、 C、 D、參考答案：C6. 一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是（）A球, B

4、三棱錐, C正方體, D圓柱參考答案：C球的三視圖都是大圓，故A正確；如圖：這樣的三個(gè)角都為直角的棱錐的三視圖都是等腰直角三角形；故B正確；正方體的三視圖都是正方形，故C正確；圓柱的俯視圖是圓，正視圖，側(cè)視圖都是長方形，故D錯(cuò).7. 已知銳角ABC的面積為3，BC4，CA3，則角C的大小為()A75 B60C45 D30參考答案：B略8. 若圓與圓外切，則ab的最大值為（）A. 18B. 9C. D. 參考答案：C略9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間與值域相同，則實(shí)數(shù)的取值為( ) k&s#5uA B C D參考答案：B略10. 的值為（ ）A2 B C D參考答案：， 答案為C.二、 填空題:本大題共7

5、小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值為 參考答案：112. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略13. 設(shè)等差數(shù)列an滿足，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值，則首項(xiàng)的取值范圍是_.參考答案：【分析】由同角三角函數(shù)關(guān)系，平方差公式、逆用兩角和差的正弦公式、等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把已知等式，化簡為，根據(jù)，可以求出的值，利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì)稱軸所在范圍，然后求出首項(xiàng)的取值范圍.【詳解】,數(shù)列是等差數(shù)列，所以，所以有，而，所以，因此，對(duì)稱軸為：，由題意可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值，所以，解得，因此首項(xiàng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)

6、關(guān)系，兩角和差的正弦公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，以及前項(xiàng)和取得最大值問題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14. 已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_參考答案：3【分析】由題意可知表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離，再由點(diǎn)到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，又點(diǎn)在直線上，的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.15. 已知點(diǎn)M（4，1），點(diǎn)P是直線l：y=2x+3上的任一點(diǎn)，則|PM|最小值為參考答案：【分析】可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得【解答】解：由題意可得|PM|最小值即為點(diǎn)M到直線l的距離，由距

7、離公式可得d=，故答案為：16. 計(jì)算：= 參考答案：4【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解：原式=2+1=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=2f（x）2+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是參考答案：m1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】先將函數(shù)進(jìn)行換元，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題結(jié)合函數(shù)f（x）的圖象，從而確定m的取值【解答】解：令t=f（x），則原函數(shù)等價(jià)為y=2t2+3mt+1做出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

8、圖象可知當(dāng)t0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)當(dāng)0t1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有四個(gè)零點(diǎn)當(dāng)t=1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有三個(gè)零點(diǎn)當(dāng)t1時(shí)，函數(shù)t=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)要使關(guān)于x的函數(shù)y=2f2（x）+3mf（x）+1有6個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)y=2t2+3mt+1有兩個(gè)根t1，t2，且0t11，t21或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，則由根的分布可得，將t=1，代入得：m=1，此時(shí)g（t）=2t23t+1的另一個(gè)根為t=，不滿足t1=0，t2=1，若0t11，t21，則，解得：m1，故答案為：m1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文

9、字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）討論不等式的解集；（2）若對(duì)于任意，恒成立，求參數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由可得：，結(jié)合的范圍及一元二次不等式的解法即可求解；（2）若對(duì)于任意恒成立，可轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意恒成立，結(jié)合不等式的恒成立與最值的相互轉(zhuǎn)化即可求解【詳解】解：（1）由可得，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)可得，；時(shí)，不等式可化為，解得，時(shí)，不等式可化為，（i）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（ii）當(dāng)即時(shí)，不等式的解集為；（iii）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）若對(duì)于任意恒成立，可化為：對(duì)于任意恒成立，對(duì)于任意恒成立，而時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)一元二次不等式的解法

10、，考查了分類討論思想及不等式的恒成立與最值求解的相互轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于難題。19. 求函數(shù)在上的值域 參考答案：20. (本小題滿分10分)已知集合Ax|xa3，Bx|x5(1)若a2，求A；(2)若A?B，求a的取值范圍參考答案：(1)當(dāng)a2時(shí)，集合Ax|x1，x|1x5；Ax|1x1(2)Ax|xa3，Bx|x5， A?B，a31，a4.21. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)，構(gòu)成等差數(shù)列bn，Sn是bn的前n項(xiàng)和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對(duì)任意，求及的最大值參考答案：(1) (2) .【分析】（1）先求出的通項(xiàng)公式，再計(jì)算等比數(shù)列的公比，最后得到.（2）先計(jì)算,再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到，設(shè)函數(shù)，通過均值不等式得到答案.【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)公差為，.設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且