山西省長(zhǎng)治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（ ） A.B.0C.D. 參考答案：B略2. 若函數(shù)，則的值為 （ ）A5 B1C7 D2參考答案：D3. 與正弦曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線是（ ） A BC D參考答案：D略4. 設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則()A B C D參考答案：A5. 已知，則a、b、c的大小關(guān)系為( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)

2、性性，得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，即可得到答案.【詳解】由題意，冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，又由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. （5分）集合P=x|0 x3，M=x|x29，則PM=（）Ax|0 x3Bx|0 x3Cx|0 x3Dx|0 x3參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解解答：M=x|x29=x|3x3，則PM=x|0 x3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌

3、握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)7. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若a2a32a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5 ()A35 B33 C31 D29參考答案：C8. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：C略9. 已知函數(shù)的零點(diǎn)是和（均為銳角），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】將函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化的解，利用韋達(dá)定理和差公式得到，得到答案.【詳解】的零點(diǎn)是方程的解即均為銳角 故答案B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)，韋達(dá)定理，和差公式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10. 已知向量，那么向量的坐標(biāo)是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,

4、每小題4分,共28分11. 設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7=3（a1+a9）則的值為參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式得到a1=3d，由此能求出的值【解答】解：Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S7=3（a1+a9），解得a1=3d，=故答案為：12. 若，則 參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.13. 已知集合A=a,1，B=a2,a+b,0，若AB且BA，則a= ，b=_。參考答案：14. 已知三棱柱ABC - A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 參考答案

5、：試題分析：由題意得，不妨設(shè)棱長(zhǎng)為，如圖，在底面內(nèi)的射影為的中心，故，由勾股定理得，過作平面，則為與底面所成角，且，作于中點(diǎn)，所以，所以，所以與底面所成角的正弦值為考點(diǎn)：直線與平面所成角15. 若在區(qū)間上的最大值是，則=_。參考答案： 解析： 16. 方程的解是_.參考答案：略17. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 計(jì)算：(1) （2）已知 （其值用表示）參考答案：解：(1)原式= = = （2）=19. (本小題滿分10分)已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， （1）證明函數(shù)在是增函數(shù)（2）求在（-1

6、,1）上的解析式參考答案：解：任取， 上是增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 略20. 已知集合Ax|x25x60，Bx|x2ax60，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：略21. 已知函數(shù)，.（）若g(x)為偶函數(shù)，求a的值并寫出g(x)的增區(qū)間；（）若關(guān)于的不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，求的最小值；（）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：() ；增區(qū)間.() 的最小值為，取“”時(shí).() .分析：（）由偶函數(shù)的定義得，求出的值.再根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間的判斷方法，確定的增區(qū)間；（）根據(jù)已知條件結(jié)合韋達(dá)定理，求得的值.再化簡(jiǎn)整理的表達(dá)式，結(jié)合和基本不等式即可得到答案.（）先求出區(qū)間上，再將不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為上恒成立問題，構(gòu)造新函數(shù)，得恒成立，分類討論求得參數(shù)的值.詳解：解：（）為偶函數(shù)， ，即，解得. 所以，函數(shù)，對(duì)稱軸，增區(qū)間（）由題知又，即的最小值為，取“”時(shí)（）時(shí)，在恒成立記，（）當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，當(dāng)時(shí)，由，綜上所述，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查單調(diào)性和奇偶性，二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系，基本不等式的應(yīng)用，不等式恒成立問題，準(zhǔn)確把握常見函數(shù)的性質(zhì)、恒成立問題的求解方法和靈活運(yùn)用分類討論思