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文檔簡介
1、山西省長治市襄垣縣下良鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. sin18cos12+cos18sin12=()ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】GQ:兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡,由特殊角的三角函數(shù)值求值【解答】解:sin18cos12+cos18sin12=sin(18+12)=sin30=,故選D2. 如圖,一個(gè)空間幾何體的正視圖,左視圖,俯視圖均為全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角邊長都為1,那么這個(gè)幾何體的體積為( ) A B C D
2、1參考答案:A3. 已知在角終邊上,若,則t=( )A. B. -2C. 2D. 2參考答案:C【分析】由正弦函數(shù)的定義求解【詳解】,顯然,故選C【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)注意的符號(hào)4. 若loga2logb20,則()A0ab1B0ba1Cab1Dba1參考答案:B5. 若f(x)是偶函數(shù)且在(0,)上減函數(shù),又f(3)1,則不等式f(x)3或3x0 Bx|x3或0 x3Cx|x3 Dx|3x0或0 x3參考答案:C略6. 若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對稱中心為( )A. B. C. D. 參考答案:A【分析】先計(jì)算周期得到,得到函數(shù)表達(dá)
3、式,再根據(jù)中心對稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則 的對稱中心橫坐標(biāo)為: 對稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期,對稱中心,意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.7. 如圖的后母戊鼎(原稱司母戊鼎)是迄今為止世界上出土最大、最重的青銅禮器,有“鎮(zhèn)國之寶”的美譽(yù)后母戊鼎雙耳立,折沿寬緣,直壁,深腹,平底,下承中空柱足,造型厚重端莊,氣勢恢宏,是中國青銅時(shí)代輝煌文明的見證 右圖為鼎足近似模型的三視圖(單位 :cm)經(jīng)該鼎青銅密度為a(單位:kg/cm3),則根據(jù)三視圖信息可得一個(gè)“柱足”的重量約為(重量=體積密度,單位 : kg)A1250a B5000a C. 3
4、750a D15000a 參考答案:C由三視圖得到原圖是一個(gè)圓柱形的物體,中間再挖去一個(gè)小圓柱,剩下的部分。剩余體積為,根據(jù)質(zhì)量的計(jì)算公式得到 8. 已知集合,集合,則集合( )A B C D 參考答案:B9. 圓與圓的位置關(guān)系為A內(nèi)切 B相交 C外切 D相離參考答案:A10. ( )A、 B、 C、 D、0參考答案:B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知,則 參考答案:0解析:得 而12. 在四棱柱ABCDABCD中,AA底面ABCD,四邊形ABCD為梯形,ADBC且AD=AA=2BC過A,C,D三點(diǎn)的平面與BB交于點(diǎn)E,F(xiàn),G分別為CC,AD的中點(diǎn)(如圖所示)給出
5、以下判斷:E為BB的中點(diǎn);直線AE和直線FG是異面直線;直線FG平面ACD;若ADCD,則平面ABF平面ACD;幾何體EBCAAD是棱臺(tái)其中正確的結(jié)論是(將正確的結(jié)論的序號(hào)全填上)參考答案:【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系;棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】利用四棱柱的性質(zhì),結(jié)合線面關(guān)系、面面關(guān)系定理對選項(xiàng)分別分析解答【解答】解:對于,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABCD為梯形,ADBC,平面EBC平面A1D1DA,平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行,ECA1DEBCA1AD,E為BB1的中點(diǎn);故正確;對于,因?yàn)镋,F(xiàn)都是棱的中點(diǎn),所以EFBC,
6、又BCAD,所以EFAD,所以AE,F(xiàn)G都在平面EFDA中;故錯(cuò)誤;對于,由可得EFAG,EF=AG,所以四邊形AEFG是平行四邊形,所以FGAE,又AE?平面ACD中,F(xiàn)G?平面ACD,所以直線FG平面ACD正確;對于,連接AD,容易得到BFAD,所以ABFD四點(diǎn)共面,因?yàn)锳DCD,AD在底面的射影為AD,所以CDAD,又ADBF,所以BFCD,又BFCE,所以BF平面ACD,BF?平面ABFD,所以平面ABF平面ACD;故正確;對于,由得到,AB與DF,DC交于一點(diǎn),所以幾何體EBCAAD是棱臺(tái)故正確;故答案為:【點(diǎn)評】本題考查了三棱柱的性質(zhì)的運(yùn)用以及其中的線面關(guān)系和面面關(guān)系的判斷,比較綜
7、合13. 已知向量=(x1,2),=(4,y),若,則9x+3y的最小值為 參考答案:6【考點(diǎn)】7F:基本不等式;9T:數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量垂直的充要條件列出方程求出x,y滿足的方程;利用基本不等式得到函數(shù)的最值,檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得【解答】解:由已知?=0?(x1,2)?(4,y)=0?2x+y=2則9x+3y=,當(dāng)且僅當(dāng)32x=3y,即時(shí)取得等號(hào)故答案為:614. 已知f(x)=x2+3xf(2),則f(2)=參考答案:2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo),在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2,則f(2)可求【解答】解:由f(x)=x2+3xf(2)
8、,得:f(x)=2x+3f(2),所以,f(2)=22+3f(2),所以,f(2)=2故答案為:2【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的加法與乘法法則,考查了求導(dǎo)函數(shù)的值,解答此題的關(guān)鍵是正確理解原函數(shù)中的f(2),f(2)就是一個(gè)具體數(shù),此題是基礎(chǔ)題15. 下列命題中: 若集合中只有一個(gè)元素,則;已知函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域?yàn)?;函?shù)在上是增函數(shù);方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是2.所有正確命題的序號(hào)是 (請將所有正確命題的序號(hào)都填上)參考答案:.對于,也符合題意;對于,的定義域應(yīng)該是;對于,畫出的圖象,或利用定義可判定在上是增函數(shù);對于在同一坐標(biāo)系中做出的圖象,由圖可知有兩個(gè)交點(diǎn).故方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為2.16.
9、計(jì)算:=_.參考答案:略17. 設(shè)A,B是非空的集合,如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個(gè)元素x,在集合中B都有唯一確定的元素y與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f:AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射,設(shè)f:x是從集合A到集合B的一個(gè)映射若A=0,1,2,則AB=;若B=1,2,則AB=參考答案:0,1,1或?.【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】對應(yīng)思想;定義法;集合【分析】根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合B,計(jì)算AB即可;根據(jù)題意寫出對應(yīng)的集合A,計(jì)算AB即可【解答】解:根據(jù)題意,A=0,1,2,通過對應(yīng)關(guān)系f:x,B=0,1,所以AB=0,1;根據(jù)題意,B=1,2時(shí),過對應(yīng)關(guān)系f:x,得A=1或4或1
10、,4;所以AB=1或?故答案為:0,1,1或?【點(diǎn)評】本題考查了映射的定義與集合的運(yùn)算問題,是基礎(chǔ)題目三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分10分)如圖,長方體中,, 點(diǎn)是棱上一點(diǎn)(I)當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),三棱錐的體積是否變化?若變化,說明理由;若不變,求這個(gè)三棱錐的體積(II) 當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),是否始終有,證明你的結(jié)論 。參考答案:(I)三棱錐的體積不變, 所以 (II)當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí),始終有,證明:連結(jié),四邊形是正方形,所以, 因?yàn)? 19. (1);(2)參考答案:【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算;對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】分別
11、根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解:(1)=;(2)=20. (本小題滿分10分)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.角A,B,C成等差數(shù)列(1)求的值;(2)邊a,b,c成等比數(shù)列,求的值參考答案:(1)由已知2BAC,ABC180,解得B60,所以cos B.(2)方法一:由已知b2ac,及cos B,根據(jù)正弦定理得sin2Bsin Asin C,所以sin Asin C1cos2B.方法二:由已知b2ac,及cos B,根據(jù)余弦定理得cos B,解得ac,所以BAC60,故sinAsin C.21. 設(shè),,又, ,求實(shí)數(shù), 的值。參考答案:解:因?yàn)锳B,所以B,所以 9c,所以c3分由方程xx解得x或x,所以B,6分由A?AB,知,A,?A(否則AB,與AB矛盾)故必有A,所以方程xaxb有兩個(gè)相同的根,由韋達(dá)定理得a,b
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