山西省長(zhǎng)治市潞城黃牛蹄中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市潞城黃牛蹄中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）ABCD參考答案：A解：圖中陰影部分所表示了在集合中但不在集合中的元素構(gòu)成的集合，故圖中陰影部分所表示的集合是，故選2. _橫線上可以填入的符號(hào)有A.只有 B.只有 C.都可以 D.都不可以參考答案：C3. 對(duì)于向量,定義為向量的向量積，其運(yùn)算結(jié)果為一個(gè)向量，且規(guī)定的模(其中為向量與的夾角)，的方向與向量的方向都垂直，且使得,依次構(gòu)成右手系如圖所示，在平行六面體中，,則()( )A4

2、B8 C2 D4參考答案：D4. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若f（x）f（x），則x的取值范圍是（）A（，1）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（0，1）D（1，0）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：注意討論x的正負(fù)，代入f（x）f（x）化簡(jiǎn)求解解答：當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（x）可化為xlog2x；解得，x（0，1）；當(dāng)x0時(shí)，f（x）f（x）可化為log2（x）（x）；解得，x（1，+）；故x（，1）；綜上所述，x的取值范圍是（，1）（0，1）；故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的求解與應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用，屬于中檔題5. 下列

3、四個(gè)函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是A.y=()2 B. y= C. y= D.y=參考答案：C6. 已知，則與的夾角是A. 30 B. 60 C. 120 D. 150參考答案：7. 函數(shù)的最小值是 （ ） A.3 B. 2 C.1 D. 0參考答案：A8. 下列各組函數(shù)：，；，；，；，.其中f(x)和g(x)表示同一個(gè)函數(shù)的是 （ ）A B和 C D參考答案：A9. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么的值是A B C D參考答案：C10. 下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用二分法求

4、函數(shù)零點(diǎn)的條件是：函數(shù)在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，即穿過(guò)x軸，分析選項(xiàng)可得答案【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的函數(shù)，在零點(diǎn)的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號(hào)相反，由圖象可得，只有C能滿足此條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法的定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)時(shí)，上面算法輸出的結(jié)果是 參考答案：略12. 已知，則 .參考答案：由條件得，又，答案： 13. 已知從小到大排列為_.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)解：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋?4. 已知，則_參考答案：【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【詳解】因?yàn)椋瑒t【點(diǎn)睛】

5、本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)求值。15. 若直線l1：mx+y1=0與直線l2：x+（m1）y+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m= 參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】對(duì)m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線分別化為：x+y1=0，x+2=0，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)m1時(shí)，兩條直線的斜率分別為：m，由于兩條直線相互垂直，m?=1，解得m=綜上可得：m=故答案為：16. 已知函數(shù) 若的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：17. 設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+20

6、14成立，若函數(shù)g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，則M+m=參考答案：4028考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 本題可先研究函數(shù)f（x）的特征，構(gòu)造與f（x）、g（x）相關(guān)的奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的圖象對(duì)稱性，得到相應(yīng)的最值關(guān)系，從而得到g（x）的最大值M與最小值m的和，得到本題結(jié)論解答： 解：f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對(duì)任意x，yR，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=2014，取y=x，得到：f（0）=f（x）+f（x）+2014，f

7、（x）+f（x）=4028記h（x）=f（x）+2014x2013+2014，則h（x）+h（x）=f（x）+2014（x）2013+2014+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（x）+2014x20132014x2013+4028=f（x）+f（x）+4028=0，y=h（x）為奇函數(shù)記h（x）的最大值為A，則最小值為AAf（x）+2014x2013+2014A，A2014f（x）+2014x2013A2014，g（x）=f（x）+2014x2013，A2014g（x）A2014，函數(shù)g（x）有最大值M和最小值m，M=A2014，m=A2014，M+m=A2014+（A20

8、14）=4028故答案為：4028點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)奇偶性及其應(yīng)用，還考查了抽象函數(shù)和構(gòu)造法，本題難度適中，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)， （1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明.參考答案：略19. 求不等式的解集（1）32x1（2）3+log2（x1）2log4（x+1）參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】（1）原不等式化為32x132x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集；（2）原不等式化為log28（x1）log2（x+1），根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出不

9、等式的解集【解答】解：（1）不等式32x1可化為32x132x，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=3x的單調(diào)性得2x12x，解得x1，所以原不等式的解集為x|x1；（2）不等式3+log2（x1）2log4（x+1）可化為log223+log2（x1）2（x+1），即log28（x1）log2（x+1）；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x的單調(diào)性得，解得1x，所以原不等式的解集為（1，）20. (本小題滿分10分)(1) 求不等式的解集：(2)求函數(shù)的定義域：參考答案：21. （本小題滿分12分）已知集合,，且（1）求的值. （2）求；參考答案：(1) ，且.于是有 -2分解得 -4分 -6分(2) 由（1）知， -8分. -10分 1, 2，3 -12分22. 設(shè)a，b為正數(shù)，且a2ab9b=