山西省長(zhǎng)治市晉元中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市晉元中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象可能是 A B C D參考答案：D略2. 已知a,b,c是非零實(shí)數(shù)，則“”是“a,b,c成等比數(shù)列”的（ ）A充分不必要 B必要不充分 C充要條件 D既不充分也不必要參考答案：A略3. 設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為f1（x）,將yf（2x3）的圖像向左平移兩個(gè)單位，再關(guān)于x軸對(duì)稱后所得到的函數(shù)的反函數(shù)是A. y B. yC. y D. y參考答案：A4. 已知等比數(shù)列的前三項(xiàng)依次為,.則( ) A B C D參

2、考答案：C,成等比數(shù)列,解得數(shù)列的首項(xiàng)為4,公比為.其通項(xiàng).選C.5. 設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為 （ ） A4 B C D 6 參考答案：D6. 定義集合運(yùn)算：AB=，xA，yB，設(shè)集合A=，0，1，B=，則集合AB的所有元素之和為A、1 B、0C、 D、參考答案：答案：B 7. 已知菱形ABCD中，DAB=60，AB=3，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得AOC=90，則折得的幾何體的外接球的表面積為（）A15BCD7參考答案：A【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】利用幾何體求出外接球的半徑，然后求解幾何體的表面積即可【解答

3、】解：菱形ABCD中，DAB=60，AB=3，三角形ABD的外接圓的半徑為： =，內(nèi)切圓的半徑為：，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)為O，把菱形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得AOC=90，則折得的幾何體的外接球的半徑為： =外接球的表面積為：4=15故選：A8. 不等式的解集是 A（一，-2)U(7,+co) B2，7 C D 7，2參考答案：C由得，即，所以，選C.9. 若曲線和上分別存在點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得是以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊AB的中點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A設(shè)，則，又由，由題意，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，令，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)

4、，單調(diào)遞增，所以函數(shù)的最小值為，又因?yàn)椋詫?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A10. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)任意正整數(shù)，都有，若恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（ ）A B C D 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=-2n+1,則通項(xiàng)公式=參考答案：12. 設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=1，b=2，則sinB=_參考答案：13. 雙曲線的兩條漸近線方程為參考答案：考點(diǎn)： 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 先確定雙曲線的焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)和虛軸長(zhǎng)，最后確定雙曲線的漸近線方程解答： 解：雙

5、曲線的a=4，b=3，焦點(diǎn)在x軸上 而雙曲線的漸近線方程為y=x雙曲線的漸近線方程為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的幾何意義，特別是雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意先定位，再定量的解題思想14. 棱長(zhǎng)為4的正方體被一平面截成兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是 .參考答案：3215. 函數(shù)分別為定義在區(qū)間（）上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足則_參考答案：16. （5分）（2014?廣西）（x2）6的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是（用數(shù)字作答）參考答案：160【考點(diǎn)】： 二項(xiàng)式定理【專題】： 計(jì)算題【分析】： 根據(jù)題意，由二項(xiàng)式定理可得（x2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)，

6、令x的系數(shù)為3，可得r=3，將r=3代入通項(xiàng)，計(jì)算可得T4=160 x3，即可得答案解：根據(jù)題意，（x2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6r（2）r=（1）r?2r?C6rx6r，令6r=3可得r=3，此時(shí)T4=（1）3?23?C63x3=160 x3，即x3的系數(shù)是160；故答案為160【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵要得到（x2）6的展開(kāi)式的通項(xiàng)17. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S8=32，則a2+2a5+a6= 參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】S8=32，可得=32，可得a4+a5=a1+a8利用a2+

7、2a5+a6=2（a4+a5）即可得出【解答】解：S8=32，=32，可得a4+a5=a1+a8=8則a2+2a5+a6=2（a4+a5）=28=16，故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分） 在中，. （）求角； （）設(shè)，求的面積.參考答案： （）解：由， 得， 所以 3分 6分 且， 故 7分 （）解：據(jù)正弦定理得，10分 所以的面積為 13分略19. 已知數(shù)列滿足：正項(xiàng)數(shù)列滿足若是公比為的等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式；（

8、）若，為的前項(xiàng)和，記設(shè)為數(shù)列的最大項(xiàng)，求參考答案：（），又 5分（）若，則（） 12分等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取到， 14分20. 為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某班級(jí)舉辦一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)現(xiàn)將初賽答卷成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如下頻率分布表：（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）；（2）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備4道判斷題，選手對(duì)其依次口答，答對(duì)兩道就終止答題，并獲得一等獎(jiǎng)，若題目答完仍然只答對(duì)l道，則獲得二等獎(jiǎng)某同學(xué)進(jìn)入決賽，每道題答對(duì)的概率p的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率值相同

9、（i）求該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)的概率；（ii）設(shè)該同學(xué)決賽中答題個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率的意義可知，從上到下各個(gè)小組的頻率之和是1，同時(shí)每小組的頻率=，由此計(jì)算填表中空格；（2）由題意知：該同學(xué)恰好答滿4道題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式計(jì)算即可得其分布列，進(jìn)而求得X的數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由圖中數(shù)據(jù)知，樣本容量為50，根據(jù)頻率=，處=0.1650=8；處=；處填：5044=6；處填：故有：80.4460.12（）由（），得p=0.4（i）該同學(xué)恰好答滿4道

10、題而獲得一等獎(jiǎng)，即前3道題中剛好答對(duì)1道，第4道也能夠答對(duì)才獲得一等獎(jiǎng)，則有C310.40.620.4=0.1728（ii）由題設(shè)可知，該同學(xué)答題個(gè)數(shù)為2、3、4即X=2、3、4，P（X=2）=0.42=0.16，P（X=3）=C210.40.60.4=0.192，P（X=4）=C310.40.62+0.63=0.648，分布列為：E（X）=20.16+30.192+40.648=3.48821. 設(shè)函數(shù)f（x）=lnxax，aR（1）當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，求a的值；（2）當(dāng)a0時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間1，2的最大值參考答案：解 （1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），所以f（x）=a

11、= 因?yàn)楫?dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極值，所以f（1）=1a=0，解得a=1經(jīng)檢驗(yàn)，a=1符合題意（2）f（x）=a=，x0令f（x）=0得x=因?yàn)閤（0，）時(shí)，f（x）0，x（，+）時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，）上遞增，在（，+）上遞減，當(dāng)01，即a1時(shí)，f（x）在（1，2）上遞減，所以x=1時(shí)，f（x）取最大值f（1）=a；當(dāng)12，即a1時(shí)，f（x）在（1，）上遞增，在（ ，2）上遞減，所以x=時(shí)，f（x）取最大值f（）=lna1；當(dāng)2，即0a時(shí)，f（x）在（1，2）上遞增，所以x=2時(shí)，f（x）取最大值f（2）=ln22a；綜上，當(dāng)0a時(shí)，f（x）最大值為ln22a；當(dāng)a1時(shí)，f

12、（x）最大值為lna1當(dāng)a1時(shí)，f（x）最大值為a略22. （10分）如圖，AB為O的直徑，過(guò)點(diǎn)B作O的切線BC，OC交O于點(diǎn)E，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)D（1）求證：CE2=CDCB；（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長(zhǎng)參考答案：【分析】（1）要證CE2=CDCB，結(jié)合題意，只需證明CEDCBE即可，故連接BE，利用弦切角的知識(shí)即可得證；（2）在Rt三OBC中，利用勾股定理即可得出CE的長(zhǎng)，由（1）知，CE2=CDCB，代入CE即可得出CD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接BEBC為O的切線ABC=90AB為O的直徑AEB=90 （2分）DBE+OBE=90，AEO+OEB=90OB=OE，OBE=OEBDBE=AEO （4分）AEO=CEDC