山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、山西省長治市師莊鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 關(guān)于x的方程有一個根為1，則ABC一定是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形參考答案：A略2. 設(shè)函數(shù)f(x)=,對任意x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：C3. 點P為ABC所在平面內(nèi)一點，若?（）=0，則直線CP一定經(jīng)過ABC的（）A內(nèi)心B垂心C外心D重心參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】運用向量減法的三角形法則，以及向量垂直的等價條件：數(shù)量積為0，結(jié)合三角形的

2、垂心是三條高的交點，即可得到結(jié)論【解答】解：若?（）=0，則有?=0，即，則P一定經(jīng)過ABC的垂心故選B4. 用正奇數(shù)按如表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行1357第二行1513119第三行171921232725則2017在第行第列（）A第253行第1列B第253行第2列C第252行第3列D第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從第2列開始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結(jié)論【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n1）d=1+（n1）2=2n1，由公式得n=2=1009，由四個數(shù)為一行

3、得10094=252余1，由題意2017這個數(shù)為第253行2列故選：B5. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若，公比，則的值為（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31參考答案：A【分析】直接利用等比數(shù)列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知，則（ ）A B C D參考答案：B略7. 某學(xué)院有四個不同環(huán)境的生化實驗室、分別養(yǎng)有18、24、54、48只小白鼠供實驗用，某項實驗需抽取24只小白鼠，你認為最合適的抽樣方法為 （ ） A在每個生化實驗室各抽取6只 B把所有小白鼠都加上編有不同號碼的項圈，

4、用隨機取樣法確定24只 C在四個生化實驗室分別隨手提出3、4、9、8只 D先確定這四個生化實驗室應(yīng)分別抽取3、4、9、8只樣品，再由各生化實驗室自己加號碼項圈，用簡單隨機抽樣法確定各自的捕出對象參考答案：D8. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C9. 設(shè)集合，則( )A. B. C. D. 參考答案：C10. 化簡 （ ） A. B. C. D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an中，已知a1=2，a3+a5=10，則a7等于( )A5B6C8D10參考答案：C考點：等差數(shù)列的通項公式 專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)題意和等差數(shù)列的性質(zhì)

5、得到：a1+a7=a3+a5，代入數(shù)據(jù)求出a7的值解答：解：等差數(shù)列an中，a1=2，a3+a5=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a7=a3+a5=10，解得a7=8，故選：C點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 已知，且與的夾角為60，則 參考答案：【分析】把已知條件代入向量的模長公式計算可得【詳解】 ，的夾角為則有則故答案為【點睛】本題主要考查的是平面向量數(shù)量積的運算以及向量模的計算，解題時可以采用平方的思想，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)當時，函數(shù)取得最大值，則_.參考答案：；f(x)sin x2cos xsin(x)，其中sin ，cos ，當x2k(kZ)時，函數(shù)f(x)取

6、得最大值，即2k時，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cos sin .14. 設(shè)函數(shù)f（x）=mx2mx1若對一切實數(shù)x，f（x）0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】通過討論m=0成立，m0時，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可【解答】解：m=0時f（x）=10成立，或m0時，結(jié)合題意得：，解得：4m0，因此實數(shù)m的取值范圍（4，015. 過P(1,2)的直線l把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線l的方程為_.參考答案：【分析】首先根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當

7、劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，, ,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.16. 在數(shù)列an中，當時，則數(shù)列的前n項和是_.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項公式，然后將數(shù)列的通項裂開，利用裂項求和法求出數(shù)列的前項和.【詳解】當時，所以，.上述等式全部相加得，.，因此， 數(shù)列的前項和為，故答案為：.【點睛】本題考查累加法求數(shù)列通項和裂項法求和，解題時要注意累加法求通項和裂項法求和對數(shù)列遞推公式和通項公式的要求，考查運算求解能力，屬于中等題.17. 設(shè)則。參考答案：三、 解

8、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=log3（x+1）log3（1x）（1）求f（x）的定義域；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；（3）求使f（x）0的x的范圍參考答案：（1）f（x）=log3（x+1）log3（1x），則，解得：1x1綜上所述：所求定義域為x|1x1；（2）f（x）為奇函數(shù)，由（1）知f（x）的定義域為x|1x1，且f（x）=log3（x+1）log3（1+x）=log3（x+1）log3（1x）=f（x）、綜上所述：f（x）為奇函數(shù)（3）因為f（x）在定義域x|1x1內(nèi)是增函數(shù)，所以f（x）0?1，解得0 x1綜

9、上所述：所以使f（x）0的x的取值范圍是x|0 x119. （本小題滿分12分）一袋中裝有分別標記著l，2，3，4，5數(shù)字的5個球（1)從袋中一次取出2個球，試求2個球中最大數(shù)字為4的概率；（2）從袋中每次取出一個球，取出后放回，連續(xù)取2次，試求取出的2個球中最大數(shù)字為5的概率參考答案：解：（1）從袋中一次任取兩個球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5)等10種不同取法.記“兩個球中最大數(shù)字為4”為事件，則事件包含(1,4), (2,4), (3,4) 等3種結(jié)果,所以即所取兩球最大數(shù)字為4的概率為。6分1

10、23451（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）2（2,1）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）3（3,1）（3,2）（3,3）（3,4）（3,5）4（4,1）（4,2）（4,3）（4,4）（4,5）5（5,1）（5,2）（5,3）（5,4）（5,5）(2)從袋中有放回取兩次的結(jié)果如右表所示，共有25種不同取法，記“所取兩球最大數(shù)字為5”為事件則事件包含9個結(jié)果，即所取兩球最大數(shù)字為5的概率為。12分略20. 已知數(shù)列an和bn滿足a1=1，b1=0， ，.（1）證明：an+bn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；（2）求an和bn的通項公式.參考答案：（1）見解析；（2），?！痉?/p>

11、析】(1)可通過題意中的以及對兩式進行相加和相減即可推導(dǎo)出數(shù)列是等比數(shù)列以及數(shù)列是等差數(shù)列；(2)可通過(1)中的結(jié)果推導(dǎo)出數(shù)列以及數(shù)列的通項公式，然后利用數(shù)列以及數(shù)列的通項公式即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)由題意可知，所以，即，所以數(shù)列是首項為、公比為的等比數(shù)列，因為，所以，數(shù)列是首項、公差為的等差數(shù)列，。(2)由(1)可知，所以，?！军c睛】本題考查了數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的相關(guān)證明，證明數(shù)列是等差數(shù)列或者等比數(shù)列一定要結(jié)合等差數(shù)列或者等比數(shù)列的定義，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。21. 定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意xD，存在常數(shù)M0，都有|

12、f（x）|M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界已知函數(shù) f(x)=（1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；（2）當m=1時，求函數(shù)f（x）在（，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（3）若函數(shù)f（x）在0，1上是以3為上界的函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可（2）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)以及有界函數(shù)的定義進行求解判斷即可（3）根據(jù)函數(shù)的有界性建立不等式關(guān)系，利用不等式恒成立進行求解即可【解答】解：（1）由f（x）是奇函數(shù)，則f（x）=f（x）

13、得，即（1m2）2x=0，m21=0，m=1（2）當m=1時，x0，02x1，f（x）（0，1），滿足|f（x）|1f（x）在（，0）上為有界函數(shù)（3）若函數(shù)f（x）在0，1上是以3為上界的有界函數(shù)，則有|f（x）|3在0，1上恒成立3f（x）3，即，化簡得：，即，上面不等式組對一切x0，1都成立，故，22. 某企業(yè)生產(chǎn)一種機器的固定成本為0.5萬元，但每生產(chǎn)1百臺時，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬元市場對此商品的年需求量為5百臺，銷售的收入（單位：萬元）函數(shù)為：R（x）=5xx2（0 x5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺）（1）將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù)；（2）年產(chǎn)量是多少時，企業(yè)所得利潤最大？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）利潤函數(shù)G（x）=銷售收入函數(shù)F（x）成本函數(shù)R（x），x是產(chǎn)品售出的數(shù)量（產(chǎn)量），代入解析式即可；（2）由利潤函數(shù)是二次函數(shù)，可以利用二次函