山西省長治市常平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長治市常平中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 數(shù)列an滿足，且對任意的都有，則數(shù)列的前100項的和為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先利用累加法求出，再利用裂項相消法求解.【詳解】，又，數(shù)列的前100項的和為：故選:B【點睛】本題主要考查數(shù)列通項的求法，考查裂項相消求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱，則滿足條件的最小正數(shù)為（）A B CD 參考答案：B3. 在映射， ，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（ ）A

2、. B. C. D.參考答案：A略4. 設(shè)a，bR，ab0，給出下面四個命題：a2+b22ab；+2；若ab，則ac2bc2；若則ab；其中真命題有（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；不等式的基本性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，基本不等式，逐一分析給定四個命題的真假，可得答案【解答】解：a2+b2+2ab=（a+b）20，故：a2+b22ab為真命題；a，b同號時， +2；a，b異號時， +2；故+2為假命題；若ab，c2=0，則ac2=bc2；故若ab，則ac2bc2為假命題；若則c20，則ab；故若則ab為真命題；故選：B5. 下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）Ay

3、=2x+1By=x3Cy=3?2xDy=3x參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，對選項中的函數(shù)進行判斷即可【解答】解：對于A，y=2x+1=2?5x，不是指數(shù)函數(shù)；對于B，y=x3是冪函數(shù)，不是指數(shù)函數(shù)；對于C，y=3?2x不是指數(shù)函數(shù)；對于D，y=3x=是指數(shù)函數(shù)故選：D6. 已知角的終邊和單位圓的交點為P，則點P的坐標為()A(sin，cos) B(cos，sin)C(sin，tan) D(tan，sin)參考答案：B7. 已知集合，若,則實數(shù)a為A 2或4 B 2 C2 D 4參考答案：C8. 已知點在直線上,則數(shù)列A.是公差為2的等差數(shù)列

4、 B.是公比為2的等比數(shù)列C.是遞減數(shù)列 D.以上均不對參考答案：A9. 下列四組中，與表示同一函數(shù)的是（）., ., .， ., 參考答案：D10. 已知函數(shù)，則（）A是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_參考答案：2x+5由函數(shù) ，令t=x-1，則x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5故答案為：2x+512. 在四面體ABCD中，二面角的大小為150，則四面體ABCD外接球的半徑為_參考答案：

5、畫出圖象如下圖所示,其中為等邊三角形邊的中點,為等邊三角形的中心(等邊三角形四心合一);球心在點的正上方,也在點的正上方.依題意知,在中,所以外接圓半徑.13. 已知|=1，|=， =0，點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n（m、nR），則等于參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算；線段的定比分點【分析】先根據(jù)=0，可得，又因為=|OC|1cos30=1，所以可得：在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為，又根據(jù)=m+n=n+m，可得答案【解答】解：|=1，|=， =0，=|OC|1cos30=1在x軸方向上的分量為在y軸方向上的分量為=m+n=n+m，兩式相比可得： =3故答案為：3

6、【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的幾何意義對于向量數(shù)量積要明確其幾何意義和運算法則14. （4分）函數(shù)f（x）=x2+mx6的一個零點是6，則另一個零點是 參考答案：1考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：關(guān)鍵題意，把x=6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個零點解答：函數(shù)f（x）=x2+mx6的一個零點是6，當(dāng)x=6時，f（6）=366m6=0，m=5；f（x）=x2+5x6=（x+6）（x1），當(dāng)f（x）=0時，x=6，或x=1，f（x）的另一個零點是1；故答案為：1點評：本題考查了二次函數(shù)的零點的問題，是基礎(chǔ)題15. ，若，則的值為 參考答案：-14

7、16. 函數(shù)的最小正周期為 參考答案：8 略17. 已知無窮等比數(shù)列的首項為，公比為q，且，則首項的取值范圍是_參考答案：【分析】根據(jù)極限存在得出，對分、和三種情況討論得出與之間的關(guān)系，可得出的取值范圍.【詳解】由于，則.當(dāng)時，則，；當(dāng)時，則，；當(dāng)時，解得.綜上所述：首項的取值范圍是，故答案為：.【點睛】本題考查極限的應(yīng)用，要結(jié)合極限的定義得出公比的取值范圍，同時要對公比的取值范圍進行分類討論，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x22x1（1）求f（

8、x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個不同的解時，求m的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x0時，x0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x0的表達式，進而得到f（x）的表達式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時，x0，則當(dāng)x0時，f（x）

9、=x22x1，則f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函數(shù)f（x）的簡圖：則單調(diào)增區(qū)間為1，0和1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1和0，1；當(dāng)x=1或1時，f（x）有最小值2，無最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個交點，由圖象可知，m的取值范圍是（2，1）【點評】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運用偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的圖象，以及通過圖象觀察得到函數(shù)的性質(zhì)，以及方程根的個數(shù)和函數(shù)的圖象的交點個數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題19. 已知集合，集合，集合（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案

10、：（1）， （2） ,則或 綜上，或 20. （本小題滿分12分）是否存在一個等比數(shù)列同時滿足下列三個條件：且；至少存在一個，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由可得 由可知數(shù)列是遞增的，所以則3分此時5分由可知7分解得，與已知矛盾11分故這樣的數(shù)列不存在。12分21. 隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;(2)計算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.參考答

11、案：（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于之間。因此乙班平均身高高于甲班;(2) 甲班的樣本方差為57（3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A；從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176）（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）(178, 176) （176，173）共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件；22. （12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）當(dāng)f（x）在5，5上是單調(diào)函數(shù)時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）把a=1代入函數(shù)解析式，配方后運用單調(diào)性可求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數(shù)配方，利用對稱軸在區(qū)間端點值兩側(cè)列式求f（x