《1.2 第3課時 二次函數(shù)y等于a（x-h）2的圖象與性質(zhì)》精品教案

1、PAGE4第3課時二次函數(shù)yah2的圖象與性質(zhì)1會用描點法畫出yah2的圖象；2掌握形如yah2的二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，并會應(yīng)用；重點3理解二次函數(shù)yah2與ya2之間的聯(lián)系難點一、情境導(dǎo)入涵洞是指在公路工程建設(shè)中，為了使公路順利通過水渠不妨礙交通，修筑于路面以下的排水孔道過水通道，通過這種結(jié)構(gòu)可以讓水從公路的下面流過如圖建立直角坐標(biāo)系，你能得到函數(shù)圖象解析式嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)yah2的圖象與性質(zhì)【類型一】yah2的頂點坐標(biāo)已知拋物線yah2a0的頂點坐標(biāo)是2，0，且圖象經(jīng)過點4，2，求a，h的值解：拋物線yah2a0的頂點坐標(biāo)為2，0，h2又拋物線ya22經(jīng)過點4，2，a422

2、2aeqf1,2方法總結(jié)：二次函數(shù)yah2的頂點坐標(biāo)為h，0【類型二】二次函數(shù)yah2圖象的形狀頂點為2，0，開口方向、形狀與函數(shù)yeqf1,22的圖象相同的拋物線的解析式為Ayeqf1,222Byeqf1,222Cyeqf1,222Dyeqf1,222解析：因為拋物線的頂點在軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為yah2a0，而二次函數(shù)yah2a0與yeqf1,22的圖象相同，所以aeqf1,2，而拋物線的頂點為2，0，所以h2，把a(bǔ)eqf1,2，h2代入yah2得yeqf1,22方法總結(jié)：決定拋物線形狀的是二次項的系數(shù)，二次項系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相同【類型三】二次函數(shù)yah2的增減性及最值

3、對于二次函數(shù)y912，下列結(jié)論正確的是Ay隨的增大而增大B當(dāng)0時，y隨的增大而增大C當(dāng)1時，y有最小值0D當(dāng)1時，y隨的增大而增大解析：因為a90，所以拋物線開口向上，且h1，頂點坐標(biāo)為1，0，所以當(dāng)1時，y隨的增大而增大故選D探究點二：二次函數(shù)yah2圖象的平移【類型一】利用平移確定yah2的解析式拋物線ya2向右平移3個單位后經(jīng)過點1，4，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式解析：ya2向右平移3個單位后的關(guān)系式可表示為ya32，把點1，4的坐標(biāo)代入即可求得a的值解：二次函數(shù)ya2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為ya32，把1，y4代入，得4a132，aeqf1,4，平移后二次函數(shù)

4、關(guān)系式為yeqf1,432方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”【類型二】確定yah2與ya2的關(guān)系向左或向右平移函數(shù)yeqf1,22的圖象，能使得到的新的圖象過點9，8嗎若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由解：能，理由如下：設(shè)平移后的函數(shù)為yeqf1,2h2，將9，y8代入得8eqf1,29h2，所以h5或h13，所以平移后的函數(shù)為yeqf1,252或yeqf1,2132即拋物線的頂點坐標(biāo)為5，0或13，0，所以應(yīng)向左平移5或13個單位探究點三：二次函數(shù)yah2與幾何圖形的綜合把函

5、數(shù)yeqf1,22的圖象向右平移4個單位后，其頂點為C，并與直線y分別相交于A、B兩點點A在點B的左邊，求ABC的面積解析：利用二次函數(shù)平移規(guī)律先確定平移后的拋物線解析式，確定C點坐標(biāo)，再解由所得到的二次函數(shù)解析式與y組成的方程組，確定A、B兩點坐標(biāo)，最后求ABC的面積解：平移后的函數(shù)為yeqf1,242，頂點C的坐標(biāo)為4，0，OC4解方程組eqblcavs4alco1yf1,2（4）2，,y，得eqblcavs4alco12，,y2，或eqblcavs4alco18，,y8點A在點B的左邊，A2，2，B8，8，SABCSOBCSOACeqf1,248eqf1,24212方法總結(jié)：兩個函數(shù)交點的橫、縱坐標(biāo)與兩個解析式組成的方程組的解是一致的三、板書設(shè)計通過本節(jié)學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到y(tǒng)ah2的圖象是由ya