初中數(shù)學七年級下冊第五章 生活中的軸對稱軸對稱現(xiàn)象

1、“軸對稱現(xiàn)象”教學設計四川省成都列五中學 謝成楓一、課前系統(tǒng)部分：課前教學預設（一）課標分析本課是北師大版九年義務教科書七年級下第五章“生活中的軸對稱”中的第一節(jié)“軸對稱現(xiàn)象”。本單元的編排與整個初中的幾何學習密切相關(guān)，是對前面一章“全等三角形”的升華，同時也貫穿了后續(xù)等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、特殊平行四邊形、相似三角形等初中所有幾何知識的學習，有承上啟下的作用。（二）教材分析本節(jié)內(nèi)容是北師大版九年義務教育教科書，七年級數(shù)學下冊第五章的第一節(jié)。本節(jié)教材通過觀察生活中的實例古今中外建筑，自然界的樹葉、蝴蝶，生活中的交通標識、汽車標志、臉譜、奧運五環(huán)，英語中的大寫字母以及我們常見的基本幾

2、何圖形，逐步滲透軸對稱圖形、對稱軸以及成軸對稱的圖形的概念。教材中以學生的觀察、操作、交流活動為主，使學生不僅掌握了相關(guān)的知識與技能，而且經(jīng)歷了探索的過程，體驗學習的樂趣，學會科學的學習方法，培養(yǎng)了學生的情感態(tài)度與價值觀，培養(yǎng)學生分析問題，解決生產(chǎn)和生活實際問題的能力。學生在形成對軸對稱圖形基本認識的同時，發(fā)展空間觀念和積累數(shù)學活動經(jīng)驗。（三）學情分析 學生的知識技能基礎：學生在七年級上就對軸對稱圖形有所接觸 ，如：扇形、圓 、線段、角等，所以當今天學習了什么樣的圖形是對稱圖形時，學生識別起來應該順理成章，在對稱定義的理解和應用上也是水到渠成。只是在軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念上可能會產(chǎn)

3、生一些模糊，這是教學中應該突破的地方。學生生活經(jīng)驗基礎：對稱現(xiàn)象及對稱圖形在生活中存在大量實例，因此，對稱對于學生來說應該不陌生，理解起來也應不困難。（四）教學目標 1.知識目標：通過畫氣泡圖理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念，利用雙氣泡圖理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的異同。2.能力目標：通過觀察、比較學會畫軸對稱圖形的對稱軸，能判斷常見幾何圖形是否是軸對稱圖形并清楚其的對稱軸條數(shù)。3.思維目標：運用思維可視化工具，培養(yǎng)學生類比思維能力和由具象到抽象的思維判斷能力。4.情感目標：通過軸對稱現(xiàn)象的學習，增強學生的學習興趣，培養(yǎng)學生合作探究精神。（五）教學重點與難點1.教學重點：（1）能識

4、別軸對稱圖形（2）會畫簡單軸對稱圖形的對稱軸2.教學難點：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系二、課堂系統(tǒng)部分：教學過程設計（一）欣賞圖片，引入新課師：請同學們和老師一起來欣賞下面一些圖片：古今中外的著名建筑、汽車的標志圖、交通的指示符、臉譜圖案、奧運五連環(huán)、樹葉、蝴蝶、蝴蝶剪紙、英文字母、我國的漢字、阿拉伯數(shù)字、英文大寫字母以及我們常見的平面幾何圖形。請同學們從中選出一張你覺得最具有數(shù)學美感的圖片，并說明理由。附部分圖片： 生1：我選天安門圖片，因為它兩邊都一樣。生2：我選大眾標識，因為它對稱。師：同學們，接下來請大家按照剛才同學和同學所說的選美標準，選出我們的“佳麗”！生：學生觀察、思

5、考、小組討論【設計意圖】讓學生形象、直觀地感受生活中的數(shù)學美，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，引起學生思維上的認知沖突，讓教師獲得思維教學的起點，以問題自然引入新課。（二）思維工具指引，合作學習，解決重點1.導圖梳理，初步理解軸對稱圖形和對稱軸的概念師：針對學生從圖片中“選美”過程中所產(chǎn)生的認知沖突，請部分同學到黑板上解釋說明部分圖片為什么是軸對稱圖形。引導學生觀察歸納總結(jié)我們所選出的軸對稱圖片美在哪里，從而進一步引導學生思考圖形的特征，找出軸對稱圖形的共性，讓學生小組討論填寫氣泡圖（如圖1所示）從而用氣泡圖呈現(xiàn)出學生的思維過程，將學生的氣泡圖投影展示，師生去粗取精形成最終氣泡圖。師：通過氣泡圖，

6、同學們發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形有哪些特征？生：師：請以小組為單位，用自己的語言總結(jié)、歸納、描述軸對稱圖形的概念。生：（教師給出肯定，其他學生進一步補充完善）師：給出書上的概念與同學們歸納的概念進行對比，發(fā)現(xiàn)學生進步給予肯定，不足之處進一步引導。師生齊讀概念。【設計意圖】就第一個環(huán)節(jié)“選美”產(chǎn)生的認知沖突，讓部分學生上講臺結(jié)合ppt就個別圖片，闡述其是軸對稱圖形的原因，讓學生進一步感受生活中的軸對稱圖形。讓學生通過小組討論，觀察、思考、繪制氣泡圖過程將學生的隱性思維外顯化，培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力和總結(jié)概括能力。通過氣泡圖投影展示“去粗去精”形成最終氣泡圖，利用集體的智慧分享學生的思維過程、方法和成果；

7、通過下定義訓練，進一步鞏固學生對軸對稱圖形理解，讓學生用自己的語言歸納軸對稱圖形的概念，可以提高學生思維概括能力和準確規(guī)范運用數(shù)學語言的能力。2.剪紙操作，加強對軸對稱圖形識別、會畫簡單軸對稱圖形的對稱軸師生一起動手剪出軸對稱圖形剪紙并畫出其對稱軸，教師巡視、指導，收集學生剪紙作品并分類投影展示。師：第一組作品是軸對稱圖形嗎?為什么？生：（不是，說明理由。）師：怎樣才能剪出軸對稱圖形？生：將紙片先對折再剪紙。師：軸對稱剪紙作品的對稱軸是什么？生1：折痕生2：直線生3：線段（教師強調(diào)：軸對稱圖形的對稱軸是一條直線）師：軸對稱圖形只有一條對稱軸嗎？生：不是！（教師強調(diào)：軸對稱圖形的對稱軸數(shù)目不一定

8、唯一）【設計意圖】通過學生自己動手操作，讓學生去直觀地體驗感悟軸對稱圖形的概念，強化學生對軸對稱圖形的識別、讓學生體驗畫對稱軸，強調(diào)對稱軸是一條直線。學生剪紙作品展示環(huán)節(jié)，教師開啟追問模式，通過4個追問，激活了學生的思維，活躍了課堂氛圍，激發(fā)學生的學習興趣同時再次回顧了軸對稱圖形的概念，滲透了軸對稱圖形對稱軸是一條直線，而且對稱軸不一定只有一條。整個過程由具體到抽象，也體現(xiàn)了類比方法的重要性。培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力、動手能力以及語言表達能力。3.隨堂檢測，鞏固對軸對稱圖形識別、學畫對稱軸選擇觀察下列平面圖形，其中是軸對稱圖形的有（ ）個 個 個 個 下列圖形中對稱軸最多的是（ ）A.

9、圓B.正方形C.角D.線段下列圖形（如圖2），哪些是軸對稱圖形嗎，如果不是，請在下方打；如果是，請畫出它們的對稱軸。下列圖形（圖3），是軸對稱圖形嗎？為什么？師：剛才第（4）題，同學們眾說紛紜。我們先結(jié)合第一幅圖，同學們談談各自的觀點。生1：是軸對稱圖形生2：不是對稱圖形生3：不確定師：你的理由是什么？生1：它滿足軸對稱圖形的所有要素。生2：老師，這幅圖明明是兩個喜字構(gòu)成的，是兩個圖形，不是一個圖形。生3：老師，這幅圖可以看成一個圖形也可以看成兩個圖形。那到底哪個答案是對的呢？師：為這些同學都點贊，思考問題的方式可以不同，同一個問題答案可以不唯一！【設計意圖】隨堂反饋檢測，由淺入深，完成了學生

10、的思維遷移和思維拓展，在鞏固對軸對稱圖形的識別和對稱軸的理解的同時，借助變式運用4激發(fā)學生新的認知沖突，學生會有四種甚至更多種不同的觀點，教師給與肯定，賣個關(guān)子激發(fā)學生學習興趣和求知欲的同時也為下一環(huán)節(jié)類比學習做準備。（三）思維工具指引，類比學習突破難點1類比學習，導圖梳理，理解兩個圖形成軸對稱師：“第一幅圖研究對象有幾個？”生1：1個生2：2個生3：不確定師：如果研究對象看成是一個，此時該圖是否為軸對稱圖形？生：是師：如果研究對象看成是兩個個，此時該圖是否仍然為軸對稱圖形？生：不是師：如果我們把每一副圖研究對象看成兩個圖形，這幅圖就不是軸對稱圖形了，而是兩個圖形成軸對稱。（教師強調(diào)：兩個圖形

11、成軸對稱刻畫的是兩個圖形的位置關(guān)系） 師：如果把變式4中每個圖的研究對象都看成是兩個，請同學們類比剛才對軸對稱圖形的學習，獨立完成氣泡圖（如圖4所示）。嘗試描述兩個圖形成軸對稱。生：完成氣泡圖，描述兩個圖形成軸對稱的概念。師：給出書上的概念與同學們歸納的概念進行對比，發(fā)現(xiàn)學生進步給予肯定，不足之處進一步引導。師生齊讀概念?！驹O計意圖】該環(huán)節(jié)為類比學習環(huán)節(jié)，借助學生變式運用中產(chǎn)生的新的認知沖突，教師再次開啟追問模式，采用問題驅(qū)動，通過問題的設置激發(fā)學生的求知欲，通過層層追問激活學生思維，活躍課堂氛圍，由學生引出概念，步步引導學生分析思考，培養(yǎng)學生類比學習能力，邏輯分析能力和思維的敏捷性。類比軸對

12、稱的學習，讓學生獨立觀察總結(jié)兩個圖形成軸對稱的特點并繪制氣泡圖。讓學生借助氣泡圖描述概念，而不是老師直接給出概念，旨在步步引導學生，提高學生從抽象到具體的威威能力培養(yǎng)其類比學習的能力。接下來通過變式訓練，由淺入深，有思維梯度，加強軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱概念的理解和辨識。2.隨堂訓練，深入理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的異同1.判斷正誤（1）軸對稱圖形只有一條對稱軸（ ）（2）角的平分線是角的對稱軸（ ）（3）軸對稱圖形是指兩個圖形（ ）（4）線段的垂直平分線是線段的一條對稱軸（ ）（5）等腰三角形底邊上的高所在直線是它的對稱軸（ ）（6）若兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形全等（ ）（7）

13、全等的兩個圖形一定成軸對稱（ ）2.下列圖形不一定軸對稱圖形的是（ ） A.長方形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形3.下列說法正確的是（ ）A角是一個軸對稱圖形，對稱軸就是角平分線 B平行四邊形是軸對稱圖形C圓沒有對稱軸 D 長方形有四條對稱軸4.下面的圖形（如圖5）都是軸對稱圖形或兩個圖形成軸對稱，請畫出它們的對稱軸。 5.分別畫出下列正多邊形的對稱軸，給出你的猜想猜想：_【設計意圖】通過反饋檢測，加強對軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱、對稱軸概念的理解，讓學生加深理解軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的異同。（四）思維工具指引，課堂小結(jié)師：同學們這節(jié)課學了什么。生：師：請同學們小組討

14、論總結(jié)這節(jié)課的重難點，完成下面的雙氣泡圖（如圖6）。學生展示。 【設計意圖】通過雙氣泡圖系統(tǒng)的回憶、鞏固軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱兩個概念的異同。三、課后系統(tǒng)部分：課堂教學反思本節(jié)課共分為四個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)：從實際生活出發(fā)，結(jié)合古今中外建筑圖形、臉譜、字母、漢字、汽車標識、交通標識符號以及常見的幾何圖案，讓學生“從中選出一張最具有數(shù)學美感的圖片，并說明選擇的理由”，引導學生去感受數(shù)學的美，緊接著小組討論按照剛才同學們所說的“選美標準”選出“佳麗”！通過問題情境引發(fā)學生思維上的認知沖突，讓教師獲得思維教學起點，創(chuàng)設問題情境題自然引入新課。第二個環(huán)節(jié)：首先，借由學生的認知沖突引導學生觀察分析軸

15、對稱圖形的特征，進而讓學生透過表象特征找尋軸對稱圖形的共性并獨立用氣泡圖呈現(xiàn)，將隱性思維外顯化，外顯的思維共享“去粗取精”完善氣泡圖，培養(yǎng)了學生觀察歸納能力和特殊到一般的抽象思維能力。其次，引導學生看氣泡圖再說軸對稱圖形的特征，引導學生結(jié)合氣泡圖歸納軸對稱圖形的概念，并將書上概念與學生概念對比，培養(yǎng)和訓練學生準確運用數(shù)學語言的能力。再其次，剪紙活動中，通過教師和學生動手剪紙操作，讓學生去直觀地體驗感悟軸對稱圖形的概念，強化學生對軸對稱圖形的識別、讓學生體驗畫對稱軸，強調(diào)對稱軸是一條直線。學生剪紙作品展示環(huán)節(jié)，教師開啟追問模式，拋出4個追問：追問1“第一組作品是軸對稱圖形嗎?為什么？”追問2“怎

16、樣才能剪出軸對稱圖形？”追問3“軸對稱剪紙作品的對稱軸是什么？”追問4“軸對稱圖形只有一條對稱軸嗎？”通過層層追問激活了學生的思維，活躍了課堂氛圍，激發(fā)了學生的學習興趣同時再次回顧了軸對稱圖形的概念，滲透了軸對稱圖形對稱軸是一條直線，而且對稱軸不一定只有一條。整個過程由具體到抽象，也體現(xiàn)了類比方法的重要性。最后，隨堂反饋檢測，由淺入深，完成了學生的思維遷移和思維拓展，在鞏固對軸對稱圖形的識別和對稱軸的理解的同時，借助變式運用4激發(fā)學生新的認知沖突，學生會有四種甚至更多種不同的觀點，教師給與肯定，賣個關(guān)子激發(fā)學生學習興趣和求知欲的同時也為下一環(huán)節(jié)類比學習做準備。第三個環(huán)節(jié)：該環(huán)節(jié)為類比學習環(huán)節(jié)，

17、借助學生變式運用中產(chǎn)生的新的認知沖突，教師再次開啟追問模式，通過3個追問：追問1“雙喜圖研究對象有幾個？”，教師緊扣學生的回答繼續(xù)追問2“如果研究對象看成是一個，此時該圖是否為軸對稱圖形？為什么？”追問3“如果研究對象看成是兩個個，此時該圖是否仍然為軸對稱圖形？”，通過問題激發(fā)學生的求知欲、激活學生的思維，借助學生的認知沖突引出另一類對稱兩個圖形成軸對稱。類比軸對稱的學習，讓學生如果把變式4中每個圖的研究對象都看成是兩個，讓學生獨立觀察總結(jié)兩個圖形成軸對稱的特點并繪制氣泡圖。讓學生借助氣泡圖描述概念，而不是老師直接給出概念，旨在步步引導學生，提高學生從一般到特殊的抽象思維能力，培養(yǎng)了學生的類比學習的能力。接下來通過變式訓練，由淺入深，有思維梯度，加強軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱概念的理解和辨識。第四個環(huán)節(jié)：學生小組討論完成雙氣泡圖，總結(jié)本節(jié)課的重難點。在整節(jié)課，以問題情境為依托，以問題帶動學生，小組間既有合作又有競爭，圍繞學生的認知沖突借助思維可視化工具高效地達到了思維的交流合作和共享，變式運用火候也很恰當，層層遞進，由淺入深。本節(jié)課的不足之處：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱概念的形成時都是以學生為主體，通過學生“實驗觀察，比較，總結(jié)，歸納，描述”形成概念，教師只是一個問題