全國(guó)甲卷2022屆高考數(shù)學(xué)精創(chuàng)預(yù)測(cè)卷文

1、 （全國(guó)甲卷）2022屆高考數(shù)學(xué)精創(chuàng)預(yù)測(cè)卷 文學(xué)校：_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1.已知集合，則( )A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則為( )A.1B.2C.3D.43.關(guān)于統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析，有以下幾個(gè)結(jié)論：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差沒(méi)有變化；繪制頻率分布直方圖時(shí)，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的組距；一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；如圖是隨機(jī)抽取的200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速分布直方圖，根據(jù)這個(gè)直方圖，可以得到時(shí)速在的汽車大約是60輛.則這四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是( )A.1B.2C.3D.44.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A.B.C.D.5.設(shè)，是雙曲線的兩

2、個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，且，則的面積為( )A.B.3C.D.26.一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減,這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是（精確到0.1，已知,）( )A.5.2年B.6.6年C.7.1年D.8.3年7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是( )A.B.C.D.8.的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知，則( )A.6B.5C.4D.39.已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，則數(shù)列的前2021項(xiàng)的和為( )A.B.C.D.10.為了提高學(xué)習(xí)興趣，某數(shù)學(xué)老師把九章算術(shù)與孫子算經(jīng)這兩本數(shù)學(xué)著作推薦給學(xué)生進(jìn)行課外閱讀，若該班

3、甲、乙兩名同學(xué)每人至少閱讀其中的一本，則每本書都被同學(xué)閱讀的概率為( )A.B.C.D.11.已知，則等于( )A.B.C.D.12.已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是( )A.B.C.D.二、填空題13.已知單位向量,的夾角為，則_.14.在中，將繞邊AC所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到幾何體，則的側(cè)面積為_.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_.16.已知F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且P到原點(diǎn)O的距離等于半焦距，的面積為6，則_.三、解答題17.已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列.（2）若，求的通項(xiàng)公式.18.2021年5月22日10時(shí)40分，“祝融號(hào)”

4、火星車已安全駛離著陸平臺(tái)，到達(dá)火星表面，開始巡視探測(cè).為了增強(qiáng)學(xué)生的科技意識(shí)，某學(xué)校進(jìn)行了一次專題講座，講座結(jié)束后，進(jìn)行了一次專題測(cè)試(滿分：100分)，其中理科學(xué)生有600名學(xué)生參與測(cè)試，其得分都在內(nèi)，得分情況繪制成頻率分布直方圖如下，在區(qū)間的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列.若規(guī)定得分不低于80分者為優(yōu)秀，文科生有400名學(xué)生參與測(cè)試，其中得分優(yōu)秀的學(xué)生有50名.(1)若以每組數(shù)據(jù)的中間值代替本組數(shù)據(jù)，求理科學(xué)生得分的平均值；(2)請(qǐng)根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并說(shuō)明是否有99.9%以上的把握認(rèn)為，得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān)？?jī)?yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)理科生文科生合計(jì)1000附：，其中.0.0500.0100.0

5、013.8416.63510.82819.如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，且，O為的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)若點(diǎn)E在上，且平面，求三棱錐的體積.20.已知函數(shù).（1）若，討論的單調(diào)性；（2）證明：.21.已知拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)F的距離為.(1)求拋物線C的方程；(2)點(diǎn)在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)的直線l與拋物線C交于兩點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AH分別與直線OE，OB交于點(diǎn)M，N(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求證：.22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

6、(2)設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求.23.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若不等式的解集不是空集，求參數(shù)m的取值范圍.參考答案1.答案：C解析：由交集的定義知，故選C.2.答案：B解析：，復(fù)數(shù)，故選B.3.答案：B解析：對(duì)于，將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)后，方差不變，正確.因?yàn)榉讲罘从骋唤M數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體變化不改變波動(dòng)大小.對(duì)于，錯(cuò)誤.因?yàn)轭l率分布直方圖中，各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.對(duì)于，錯(cuò)誤.因?yàn)楦鶕?jù)方差的計(jì)算公式得出方差是非負(fù)數(shù).對(duì)于，根據(jù)頻率分布直方圖得，時(shí)速在的汽車大約是（輛），所以正確.綜上，錯(cuò)誤的結(jié)論是，共2個(gè).故選B.4.答案

7、：B解析：函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選B.5.答案：B解析：由題意可知，.又，所以，所以是直角三角形.令，則，所以，所以.6.答案：B解析：設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，則,化簡(jiǎn)得，即（年）.故選B.7.答案：B解析：由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為矩形(長(zhǎng)為4、寬為2)，高為4的四棱錐，其中一個(gè)側(cè)面與底面垂直，所以該幾何體的表面積，故選B.8.答案：A解析：由，結(jié)合正弦定理，得，所以.由余弦定理得，即，整理得.故選A.9.答案：D解析：因?yàn)?，故?shù)列為等比數(shù)列.又因?yàn)?，所以，則，所以，故選D.10.答案：D解析：記這兩本書分別為A，B，則甲、乙閱讀

8、這兩本圖書的所有可能情況有共9種不同的情況，其中兩本書都有同學(xué)閱讀的情況有7種，故所求概率，故選D.11.答案：D解析：由得，所以，故選D.12.答案：B解析：為偶函數(shù)，等價(jià)于，又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，.故選B.13.答案：1解析：,則.14.答案：解析：如圖所示：因?yàn)樵谥?，所以所得圓錐的底面半徑為，高為，母線為，所以其側(cè)面積為.15.答案：解析：由題圖可得，或，由于在函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間內(nèi)，所以取，故答案為.16.答案：解析：設(shè)，則由得，代入式得.，又，.17.答案：（1）見解析（2），解析：（1）因?yàn)?，所以，又?jǐn)?shù)列各項(xiàng)都為正數(shù)，所以，所以.所以數(shù)列為等比數(shù)列，公比為3.（2）由（1）知，

9、則，又，所以，所以，.18.答案：(1)理科學(xué)生得分的平均值為73分.(2)表格見解析，有99.9%以上的把握認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān).解析：(1)由第三、二、四組的頻率依次構(gòu)成等差數(shù)列可得.又頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1，則，解得，理科學(xué)生得分的平均值為(分).(2)理科學(xué)生優(yōu)秀的人數(shù)為，補(bǔ)全22列聯(lián)表如表所示，優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)理科生150450600文科生50350400合計(jì)2008001000，有99.9%以上的把握認(rèn)為得分是否優(yōu)秀與文理科有關(guān).19.答案：(1)證明過(guò)程見解析.(2)體積為.解析：(1)，在中，O是的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面.平面.平面，平面，又平面

10、，平面平面.(2)如圖，連接，設(shè)與交于點(diǎn)E，連接，易得，平面平面，平面，滿足條件的E為的中點(diǎn).，故三棱錐的體積為.20.答案：（1）時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增（2）見解析解析：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.（2），且在上單調(diào)遞增，所以存在唯一的，使得，即，所以，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以，.設(shè)，則，時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增.所以，所以，.21.答案：(1)方程為.(2)證明過(guò)程見解析.解析：(1)由點(diǎn)在拋物線上可得，解得.由拋物線的定義可得，整理得，解得或(舍去).故拋物線C的方程為.(2)由在拋物線C上可得，解得，所以，直線OE的方程為.易知，均不為0.由題意知直線l的斜率存在且大于0，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，得消去y，得.則，得，所以，.由直線OE的方程為，得.易知直線OB的方程為，故.數(shù)形結(jié)合可知，要證，即證，即證，即證，即證，則，此等式顯然成立，所以.22.答案：(1)直線l的普通方程為曲線C的直角坐標(biāo)方程為(2)解析：(1)直線