初中數學八年級下冊第十七章 勾股定理教學設計

1、人教八下 第17章 勾股定理勾股定理的應用最短路程的探究教學設計學 校： 榮縣旭東中學 學 科： 數 學 姓 名： 樊 俊 濤 指導教師： 葉勇、李紅英 勾股定理的應用最短路程的探究教學設計一、內容和內容解析1.內容利用勾股定理解決立體圖形的最短路程問題.2.內容解析本節(jié)課是運用勾股定理解決簡單的立體圖形上的最短路程問題，進一步發(fā)展數學應用意識.最短路程的探究是圖形的展開與折疊知識的延續(xù)，需要把立體圖形展開成平面圖形后，利用兩點之間，線段最短這一原理，在平面上找到最短路徑，并運用勾股定理求出最短路程.同時，本節(jié)課也為九年級要學習的視圖與投影，以及高中所學的立體幾何埋下伏筆，因此，具有承上啟下的

2、作用.本節(jié)課既鞏固了勾股定理的相關知識，又培養(yǎng)了學生把實際生活中的問題轉化為數學問題的意識，讓學生感受到數學來源于生活，又服務于生活.基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學重點是：把立體圖形中的兩點間的距離問題，轉化為平面圖形中的兩點間最短路程問題.二、目標和目標解析1.目標（1）能將立體圖形轉化成平面圖形，并正確運用勾股定理求出最短路程.（2）體會數學數學建模、轉化和分類討論思想.2.目標解析目標（1）要求學生通過動手操作、合作交流，能將圓柱體沿側面展開，并把立體圖形中的最短路程問題轉化成平面圖形中的問題，找出最短路徑，并利用勾股定理求出最短路程.目標（2）要求學生進一步熟練其他立體圖形的最短路

3、程問題的解決方法，并體會分類討論的必要性和分類標準的制訂依據，再建立相應的數學模型，培養(yǎng)學生的數學建模素養(yǎng)與轉化、分類討論思想.三、教學問題診斷分析學生在之前已學習過圖形的展開與折疊，并能把一些簡單的實物圖形抽象為幾何圖形，具有一定的活動經驗.并了解兩點之間線段最短，掌握了勾股定理與數形結合的方法，有一定的知識儲備.在能力儲備方面，我班學生已具備一定的自主探究與動手操作能力，但在問題轉化分析方面還有所欠缺，數學建模思想還不夠成熟.基于教學目標與學情分析，確定教學難點是：把立體圖形中的兩點間的舉例問題轉化為平面圖形中的兩點間最短路程問題，并在展開圖中找出最短路徑.四、教學支持條件分析為了突出重點

4、，我安排充足的時間讓學生自主探究，動手操作，把立體圖形展開為平面圖形，充分體會轉化思想.再通過教師動態(tài)課件演示、學生動手操作、合作探究，完成對教學難點的突破.因此，我選擇了探究式教學法，引導學生在自主探究中發(fā)現問題，在動手操作中分析問題，在合作探究中解決問題.所以在本節(jié)課的教學中，我將利用可展開的圓柱體、長方體教學模具，結合動態(tài)課件，演示立體圖形展開圖的情況，啟發(fā)學生要把立體圖形轉化為平面圖形，并通過不同的展開方式，引導學生利用分類討論思想解決實際問題.課前準備：愛學班班、導學案、圓柱形、長方體教學模具、馬克筆、刻度尺、草稿紙等.五、教學過程1.創(chuàng)設問題情境問題1 觀看課前小故事，回答下列問題

5、：1.乙同學的做法對嗎？2.乙同學運用的數學原理： .3.乙同學比甲同學少走了 米.師生活動：教師通過小故事，教育學生養(yǎng)成良好的行為品德，不能踐踏草坪，要愛護環(huán)境，同時引導學生發(fā)現生活中的實際問題可以通過觀察、測量、思考的方式抽象出來，形成數學問題，再建立相應的數學模型，從而解決實際問題.設計意圖：通過小故事滲透德育教育，在激起學生學習興趣的同時，又巧妙地引出課題，并讓學生感受到數學來源于生活.2.實踐合作探索例1 如圖，有一個圓柱體，它的高為，底面半徑為. 如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的點沿圓柱表面爬到與點相對的上底面點，則螞蟻爬行的最短路線長約為_(取).師生活動：教師引導學生要先找最短路

6、徑，結合圓柱體模具，讓學生經歷獨立思考、動手操作、合作交流的過程，得出答案，并上臺展示.教師再利用動態(tài)課件，總結強化解決立體圖形最短路程的關鍵是要轉化為平面圖形.設計意圖：讓學生感受需要把實際生活中的問題，抽象為數學問題，并建立模型來解決.其中動手操作與合作交流，在讓學生感受到數學樂趣的同時，更緊扣了學生是課堂的主體這一關鍵.練習 如圖,圓柱的底面半徑為，高為，螞蟻在圓柱側面爬行，從點爬到點的最短路程是多少厘米？師生活動：學生獨立完成，并利用多媒體投影展示作業(yè)成果，教師及時糾錯，達到鞏固上題知識的目的.設計意圖：為了加深學生對知識的理解以及更加貼近教材，我讓學生完成數學書上的練習題，在夯實基礎

7、的同時，也讓學生深刻體會到此類問題的解題思路.變式 長寬高分別為、的長方體盒子，蜘蛛在處，蚊子在處，蜘蛛捉蚊子需要爬行的最短路程是_.師生互動：學生在掌握了圓柱體的展開方式后，進而感受長方體展開情況.學生結合長方體模具，從獨立探索，到動手操作，再合作交流，找出長方體的展開情況.在此過程中，教師應重點關注學生能否把三種展開方式都找出來并加以描述，可適當提醒.教師對三種情況進行總結，并引導學生總結出一般規(guī)律，得出快速解決問題的技巧.設計意圖：從圓柱體到長方體，雖然都是立體圖形的最短路問題，但在展開情況中卻有所區(qū)別，長方體共三種不同類的展開方式，往往是學生容易忽略的.問題2 探索一般規(guī)律 特殊 一般

8、歸納 若，則最短路程為 .師生互動：教師引導學生觀察“變式”中的三種計算表達式，引導學生分析表達式的特征，進而在小組范圍內展開交流、討論，得出關于最短路程算法的猜想，再改變長方體長、寬、高的數值，去驗證所得猜想.最終，學生在教師的引導下，歸納出一般規(guī)律.設計意圖：在教師的引導下，讓學生學會觀察和分析，學生綜合感受數學建模、轉化與分類討論思想，并體會從特殊到一般的過程.總結出規(guī)律后，對比前面要畫三種展開圖，得出一般規(guī)律更加簡便，也提醒學生在以后的學習中，要善于發(fā)現和尋找規(guī)律.練習 長寬高分別為，長方體盒子，蜘蛛在處，蚊子在處，蜘蛛捉蚊子需要爬行的最短路程是_ cm .師生互動：運用上述總結出的一

9、般規(guī)律，直接計算最短路程.設計意圖：運用總結出的一般規(guī)律計算，學生能感受到規(guī)律帶來的便捷，潛移默化中增添了數學的樂趣與巧妙之處.3.小結設計意圖：采用提問回憶梳理的形式，讓學生主動參與其中，提升了學生對于知識的整合能力，這樣利于學生理解和掌握.4.布置作業(yè)設計意圖：作業(yè)布置了2個小題，是對課堂知識的鞏固和延伸，既有針對性，又不會有作業(yè)負擔，產生厭學情緒.目標檢測設計1.如圖，圓柱形容器中，高為，底面周長為1m，在容器內壁離容器底部的點B處有一蚊子，此時一只壁虎正好在容器外壁，離容器上沿與蚊子相對的點A處，則壁虎捕捉蚊子的最短路程為_m.(容器厚度忽略不計)設計意圖：考察圓柱體中的最短路程問題.2.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點開始經過4個側面爬行一圈到達Q點，則螞蟻爬行的最短路程為_cm.設計意圖：考察長方體中的最短路程問題.七、教學反思學生觀察模仿、動手操作能力比較強，但運用數學意識的思想還比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性還有所欠