福建省龍巖市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題掃描版

1、PAGE PAGE 9龍巖市20202021學(xué)年第二學(xué)期期末高一教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。題號12345678選項(xiàng)ACABBDDC二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。題號9101112選項(xiàng)ACDABDBCBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14 15 16四、解答題：本題共6小題，共70分。17（本題滿分10分）解：（1）因?yàn)?，所以，所以? 5分（2）所以時，的最小值為 10分18（本題滿分12分）解：（1）由圓錐的性質(zhì)可知，底面圓O，在底面圓O上，在圓上，為直徑，又點(diǎn)O，D分別為的中點(diǎn)，又，且平面，平面，又

2、平面，平面平面 6分（2），底面周長為，, ，. 12分（備注：本題采用空間向量解題不得分）19.（本題滿分12分）解：（1）因?yàn)轭l率分布直方圖中，高的比就是頻率的比，所以各區(qū)間上的頻率可依次設(shè)為，它們的和為,所以各區(qū)間上的頻率從左往右依次為：,所以平均數(shù)為：,假設(shè)第百分位數(shù)為,則,解得; 所以所求平均數(shù)為，第百分位數(shù)為. 6分 （2）由（1）可知數(shù)學(xué)成績在共有人，分別記為數(shù)學(xué)成績在共有人，分別記為，從這6人中隨機(jī)抽出兩位同學(xué)的樣本空間，記事件M表示“至少有一位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績在”,所以至少有一位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績130,140的概率為12分（備注：若 也正確）20.（本題滿分12分）解：1若選，由

3、正弦定理，得.由，得，由，得，所以，所以.又，得. 5分2若選，因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)椋?又因?yàn)椋?所以，所以，又因?yàn)?所以,所以. 5分因?yàn)?所以,化簡得 ，由余弦定理得,所以,所以,聯(lián)立化簡得,所以,解得或（舍去），又因?yàn)?所以. 12分21.（本題滿分12分）解：（1）設(shè)M表示事件“每輪甲、乙同時猜錯”；N表示事件“恰有一人猜錯”，5分（2）設(shè)表示事件“甲在兩輪中猜對i個成語”, 表示事件“乙在兩輪中猜對個成語”,，X表示“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對成語的個數(shù)”，由于兩輪猜的結(jié)果相互獨(dú)立，所以所以“星隊(duì)”在兩輪活動中猜對個成語的概率為 12分22.（本題滿分12分）解：（法一）（1

4、）過點(diǎn)作交于點(diǎn)取的中點(diǎn)，是等邊三角形， 又、分別為和的中點(diǎn)，為的中位線， ,四邊形為平行四邊形， 又因?yàn)椋?5分（1）證法二：取點(diǎn)為中點(diǎn)，連則，因此,又因?yàn)槠矫?，平?所以平面,連，因?yàn)辄c(diǎn)為中點(diǎn)，所以又因?yàn)槠矫?，平面所以平?又因?yàn)? 所以平面平面,因?yàn)槠矫?，?）（法一）設(shè),則,在中，又余弦定理得，又因?yàn)?，為二面角的平面角，設(shè)在面內(nèi)的投影為，則在的延長線上，在中，由正弦定理得，連接且，在中，由余弦定理得，在中，所以在中，所以，所以，設(shè)與平面所成角為，點(diǎn)到平面的距離為，由，所以，又因?yàn)?，所以，所?所以直線與平面所成角的正弦值為. 12分（備注：本題采用空間向量解題不得分）（法二）（2）設(shè)的邊長為 在中，又余弦定理得,，為二面角的平面角，作在面內(nèi)的投影為，則在的延長線上，,，在中， ，在圖乙中，延長交于點(diǎn),作連接,，在中, , ，