廣東省揭陽市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量測試試題含解析

1、PAGE PAGE 16廣東省揭陽市2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試教學(xué)質(zhì)量測試試題（含解析）一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Px|12x2，Qx1，則PQ（）A（0，）B（）C（1，）D（0，1）2設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）則a+b（）A1B2C1D23設(shè)xR，向量（x，1），（1，2），且，則|+|（）ABC2D104設(shè)a，b，cR，且ab，則（）AacbcBacbcCa2b2Da3b35已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2+c2bc，則A（）A30B45C60D756若函數(shù)f（x）2x+a2x2a的零點在區(qū)間（0，1）上，

2、則a的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，+）D（1，+）7函數(shù)ycos2x的圖象向右平移（0）個單位后，與函數(shù)ysin（2x）的圖象重合，則（）ABCD8過雙曲線的左焦點F（c，0）（c0）作圓x2+y2a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若（O是坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）ABCD二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9已知函數(shù)f（x）sinxcosx+cos2x則下列滿足函數(shù)的是（）A周期是B單調(diào)增區(qū)間C為對稱軸D（，）10設(shè)F是拋物線y24x

3、的焦點，過F且斜為的直線與拋物線的一個交點為A半徑為|FA|的圓F交拋物線的準線于B，C兩點，且B在C的上方，B關(guān)于點F的對稱點為D以下結(jié)論正確的是（）A線段CD的長為8BA，C，F(xiàn)三點共線CCDF為等邊三角形D四邊形ABCD為矩形11下列命題為真命題的是（）A若ab，則2abB若ab0，則1C若a0，b0，則D若ab，則ac2bc212已知函數(shù)f（x）|x22ax+b|，（xR），給出下列命題正確是有（）AaR，使f（x）為偶函數(shù)B若f（0）f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x1對稱C若a2b0，則f（x）在區(qū)間a，+）上是增函數(shù)D若a2b20，則函數(shù)h（x）f（x）2有2個零點三、填空題（每題

4、5分共20分）13已知實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值為a，最小值為b，則a+b 14三張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，將它們排成一行，恰好排成順序為“321”的概率為 15的展開式中含x項的系數(shù)為 16已知直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若BAC30，BCAA11，則該球的表面積等于 四.解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如表：上一年的出險次數(shù)012345次以上（含5次）

5、下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折有評估機構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率）：一年中出險次數(shù)012345次以上（含5次）頻數(shù)5003801001541（1）求某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率；（2）經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關(guān)關(guān)系，估計其回歸直線方程為：120 x+1600（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車根據(jù)以上信息，試估計該車輛在201

6、7 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費，并分析車險新政是否總體上減輕了車主負擔(dān)（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保）18已知函數(shù)f（x）2sin（x+）（0），且f（）2（1）求的值；（2）若f（）+f（），（0，），求f（2）19已知數(shù)列an滿足a11，且an2an1+2n（n2，nN*）（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Bn20如圖，在底面為梯形的四棱錐SABCD中，已知ADBC，ASC60，SASCSD2（1）求證：ACSD；（2）求三棱錐BSAD的體積21已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為，短軸長為，直線l與橢圓C交于M、N

7、兩點（）求橢圓C的方程；（）若直線l與圓O：相切，證明：MON為定值22已知函數(shù)f（x）lnx（aR）（）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）求證：x（1，2），不等式恒成立參考答案一、單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）.1已知集合Px|12x2，Qx1，則PQ（）A（0，）B（）C（1，）D（0，1）解：集合Px|12x2x|0 x1，Qx1x|0 x，PQ（0，）故選：A2設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a，bR）則a+b（）A1B2C1D2解：，a+b1，故選：A3設(shè)xR，向量（x，1），（1，2），且，則|+|（）ABC2D10解：因為xR，向量（x，1），（1，2），且，所以x20，所以（2，1

8、），所以（3，1），所以|+|，故選：B4設(shè)a，b，cR，且ab，則（）AacbcBacbcCa2b2Da3b3解：A當(dāng)c0時，不成立；B根據(jù)不等式性質(zhì)，則不成立；C取a1，b2，則a2b2不成立；D根據(jù)冪函數(shù)yx3為增函數(shù)，可得成立故選：D5已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2b2+c2bc，則A（）A30B45C60D75解：a2b2+c2bc，可得：bcb2+c2a2，cosA，A（0，180），A60故選：C6若函數(shù)f（x）2x+a2x2a的零點在區(qū)間（0，1）上，則a的取值范圍是（）A（，）B（，1）C（，+）D（1，+）解：函數(shù)f（x）2x+a2x2a在（0，

9、+）上為增函數(shù)，且零點在區(qū)間（0，1）上，解得a，故選：C7函數(shù)ycos2x的圖象向右平移（0）個單位后，與函數(shù)ysin（2x）的圖象重合，則（）ABCD解：函數(shù)ycos2x的圖象向右平移（0）個單位后，可得ycos2（x）cos（2x2）sin（2x2+）的圖象，根據(jù)所得圖象與函數(shù)ysin（2x）的圖象重合，則2+2k，kZ，求得，故選：C8過雙曲線的左焦點F（c，0）（c0）作圓x2+y2a2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若（O是坐標(biāo)原點），則雙曲線的離心率為（）ABCD解：|OF|c，|OE|a，|EF|b，|PF|2b，|PF|2a，|PF|PF|2a，b2a，故選：A

10、二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）9已知函數(shù)f（x）sinxcosx+cos2x則下列滿足函數(shù)的是（）A周期是B單調(diào)增區(qū)間C為對稱軸D（，）解：sin2x2sinxcosx，cos2x2cos2x1，f（x）sinxcosx+cos2x，故選項A正確，令，可得，當(dāng)k0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，故B選項正確，當(dāng)x時，故C選項錯誤，D選項正確故選：ABD10設(shè)F是拋物線y24x的焦點，過F且斜為的直線與拋物線的一個交點為A半徑為|FA|的圓F交拋物線的準線于B，C兩點，

11、且B在C的上方，B關(guān)于點F的對稱點為D以下結(jié)論正確的是（）A線段CD的長為8BA，C，F(xiàn)三點共線CCDF為等邊三角形D四邊形ABCD為矩形解：由拋物線的方程可得：F（1，0），準線方程為：x1，過F且斜為的直線的方程為：y（x1），代入拋物線方程可得：3x210 x+30，解得x3或，令A(yù)的坐標(biāo)為（3，2），則|FA|3+14，所以圓F的方程為：（x1）2+y216，令x1，則B（1，2），C（1，2），設(shè)B關(guān)于點F的對稱點為D（m，n），所以，得D（3，2），選項A：|CD|3（1）4，A錯誤，選項B：，所以，所以A，F(xiàn)，C三點共線，B正確，選項C：因為FCFDr4，且CD4，所以三角形CD

12、F為等邊三角形，C正確，選項D：由A，B，C，D的坐標(biāo)可得：ABCD，ABBC，ABCD，所以四邊形ABCD為矩形，D正確，故選：BCD11下列命題為真命題的是（）A若ab，則2abB若ab0，則1C若a0，b0，則D若ab，則ac2bc2解：對于A，因為ab，所以ab0，故A正確；對于B，當(dāng)a1，b時，故B不正確；對于C，因為a0，b0，所以a+b，所以，故C正確；對于D，當(dāng)c0時，不成立，故選：AC12已知函數(shù)f（x）|x22ax+b|，（xR），給出下列命題正確是有（）AaR，使f（x）為偶函數(shù)B若f（0）f（2），則f（x）的圖象關(guān)于x1對稱C若a2b0，則f（x）在區(qū)間a，+）上是增

13、函數(shù)D若a2b20，則函數(shù)h（x）f（x）2有2個零點解：當(dāng)a0時，f（x）|（x）2+b|x2+b|f（x），故f（x）為偶函數(shù)，故A對，當(dāng)a0，b2時，f（x）|x22|，f（0）f（2），但f（x）的圖象關(guān)于x0對稱，不關(guān)于x1對稱，故B錯，若a2b0，則4（a2b）0，則x22ax+b0恒成立，則f（x）|x22ax+b|x22ax+b，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，f（x）在區(qū)間a，+）上是增函數(shù)，故C對，若a0，b8，則a2b260，h（x）f（x）2|x28|2，令h（x）0，解得x，x，故D錯，故選：AC三、填空題（每題5分共20分）13已知實數(shù)x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值為a

14、，最小值為b，則a+b1解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)zxy為yxz，由圖可知，當(dāng)直線yxz過A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2；當(dāng)直線yxz過B（0，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為1a2，b1，則a+b1故答案為：114三張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3，將它們排成一行，恰好排成順序為“321”的概率為解：所有的可能有6種，設(shè)“恰好排成順序為“321”為事件A，故滿足條件的概率是：P（A）；故答案為：15的展開式中含x項的系數(shù)為40解：由52r1，得r2的展開式中含x的項為40 x，因此x的系數(shù)為40故答案為：4016已知直三棱柱ABCA1B1C1的

15、各頂點都在同一球面上，若BAC30，BCAA11，則該球的表面積等于5解：因為直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點都在同一球面上，若BAC30，BCAA11，所以可知ABC所在圓面的半徑為，所以其外接球的半徑為r所以該外接球的表面積為S4r25故答案為：5四.解答題（本題共6小題，共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17從2016年1月1日起，廣東、湖北等18個保監(jiān)局所轄地區(qū)將納入商業(yè)車險改革試點范圍，其中最大的變化是上一年的出險次數(shù)決定了下一年的保費倍率，具體關(guān)系如表：上一年的出險次數(shù)012345次以上（含5次）下一年保費倍率85%100%125%150%175%200%

16、連續(xù)兩年沒有出險打7折，連續(xù)三年沒有出險打6折有評估機構(gòu)從以往購買了車險的車輛中隨機抽取1000輛調(diào)查，得到一年中出險次數(shù)的頻數(shù)分布如下（并用相應(yīng)頻率估計車輛每年出險次數(shù)的概率）：一年中出險次數(shù)012345次以上（含5次）頻數(shù)5003801001541（1）求某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率；（2）經(jīng)驗表明新車商業(yè)車險保費與購車價格有較強的線性相關(guān)關(guān)系，估計其回歸直線方程為：120 x+1600（其中x（萬元）表示購車價格，y（元）表示商業(yè)車險保費）李先生2016 年1月購買一輛價值20萬元的新車根據(jù)以上信息，試估計該車輛在2017 年1月續(xù)保時應(yīng)繳交的保費，并分析車險新政是否總體上減輕了

17、車主負擔(dān)（假設(shè)車輛下一年與上一年都購買相同的商業(yè)車險產(chǎn)品進行續(xù)保）解：（1）設(shè)某車在兩年中出險次數(shù)為N，則P（N2）P（N0）+P（N1）+P（N2）+C21+0.8477某車在兩年中出險次數(shù)不超過2次的概率為0.8744；（2）設(shè)該車輛2017年的保費倍率為X，則X為隨機變量，X的取值為0.85，1，1.25，1.5，1.75，2X的分布列為）X的分布列為： X 0.85 1 1.25 1.5 1.75 2 P 0.5 0.380.1 0.015 0.004 0.001計算得下一年的保費倍率的數(shù)學(xué)期望E（X）0.850.5+10.38+1.250.1+1.50.015+1.750.004+2

18、0.0010.9615該車輛估計2017年應(yīng)繳保費為：（12020+1600）0.96153846元，0.96151，車險新政總體上減輕了車主負擔(dān)18已知函數(shù)f（x）2sin（x+）（0），且f（）2（1）求的值；（2）若f（）+f（），（0，），求f（2）解：（1）f（）2sin（+）2解得：sin（+）1，有+2k，kZ，解得：2k+，kZ，0，解得：（2）f（）+f（），2sin（+）2sin（），4cossin2cos，cos，（0，），可得：sinf（2）2sin（2）+2sin24sincos419已知數(shù)列an滿足a11，且an2an1+2n（n2，nN*）（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Bn解：（1）證明：an2an1+2n（n2），+1，1，數(shù)列是等差數(shù)列，首項，公差為1+n1n，ann2n2n1；（2）由（1）可得bn，數(shù)列bn的前n項和Bnb1+b2+bn1+120如圖，在底面為梯形的四棱錐SABCD中，已知ADBC，ASC60，SASCSD2（1）求證：ACSD；（2）求三棱錐BSAD的體積【解答】（1）證明：設(shè)O為AC的中點，連接OS，OD，SASC，OSAC，DADC，DOAC，又OS，OD平面SOD，且OSODO，AC平面SOD，又SD平面SOD，ACSD（2）解：連接BD，在ASC中，SASC，AS