安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文含解析

1、PAGE PAGE 18安徽省宿州市泗縣第一中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文（含解析）一、選擇題（共12小題，共60分）1設(shè)z，則|z|（）A2BCD12已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則B（UA）（）A1，6B1，7C6，7D1，6，73已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則（）AabcBacbCcabDbca4已知橢圓C：+1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（）ABCD5函數(shù)f（x）在，的圖象大致為（）ABCD6某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方

2、法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A8號(hào)學(xué)生B200號(hào)學(xué)生C616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生7tan255（）A2B2+C2D2+8已知非零向量，滿足|2|，且（），則與的夾角為（）ABCD9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）AABA2+CADA1+10雙曲線C：1（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為（）A2sin40B2cos40CD11ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，則（）A6B5C4D312已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)點(diǎn)F2的直線與

3、橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為（）A+y21B+1C+1D+1二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13曲線y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為 14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，S3，則S4 15函數(shù)f（x）sin（2x+）3cosx的最小值為 16已知ACB90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為 三、解答題（17-21是必做題題共60分，22-23任選一題10分）17某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意

4、或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？18記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5（1）若a34，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍19如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離20已知函數(shù)f（x）2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存

5、在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍21已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|4，M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+20相切（1）若A在直線x+y0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|MP|為定值？并說(shuō)明理由22在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)A是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)（）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（）求點(diǎn)A到直線l的距離的最小值23設(shè)函數(shù)f（x）|2xa|，g（x）x+2（1）當(dāng)a1時(shí)，求不等式f（x）+f（x）g（x）的解集；（2）求證：中至少有一個(gè)不小于參考答案一、

6、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1設(shè)z，則|z|（）A2BCD1解：由z，得|z|故選：C2已知集合U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，則B（UA）（）A1，6B1，7C6，7D1，6，7解：U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，UA1，6，7，則B（UA）6，7故選：C3已知alog20.2，b20.2，c0.20.3，則（）AabcBacbCcabDbca解：alog20.2log210，b20.2201，00.20.30.201，c0.20.3（0，1），acb，故選：B4已知橢圓C：+1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心

7、率為（）ABCD解：橢圓C：+1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），可得a244，解得a2，c2，e故選：C5函數(shù)f（x）在，的圖象大致為（）ABCD解：f（x），x，f（x）f（x），f（x）為，上的奇函數(shù)，因此排除A；又f（），因此排除B，C；故選：D6某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)1，2，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn)若46號(hào)學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）A8號(hào)學(xué)生B200號(hào)學(xué)生C616號(hào)學(xué)生D815號(hào)學(xué)生解：從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為10，46號(hào)學(xué)生被抽到，則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知，第

8、一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6，以后每個(gè)號(hào)碼都比前一個(gè)號(hào)碼增加10，所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng)，以10為公差的等差數(shù)列，設(shè)其數(shù)列為an，則an6+10（n1）10n4，當(dāng)n62時(shí)，a62616，即在第62組抽到616故選：C7tan255（）A2B2+C2D2+解：tan255tan（180+75）tan75tan（45+30）故選：D8已知非零向量，滿足|2|，且（），則與的夾角為（）ABCD解：（），故選：B9如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）AABA2+CADA1+解：模擬程序的運(yùn)行，可得：A，k1；滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A，k2；滿足條件k2，執(zhí)行循環(huán)體，A，k3；此時(shí)，不滿足條件k

9、2，退出循環(huán)，輸出A的值為，觀察A的取值規(guī)律可知圖中空白框中應(yīng)填入A故選：A10雙曲線C：1（a0，b0）的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為（）A2sin40B2cos40CD解：雙曲線C：1（a0，b0）的漸近線方程為y，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130，得，則，得，e故選：D11ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知asinAbsinB4csinC，cosA，則（）A6B5C4D3解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinAbsinB4csinC，cosA，由正弦定理得：，解得3c2，6故選：A12已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0），過(guò)

10、點(diǎn)F2的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，則C的方程為（）A+y21B+1C+1D+1解：|AF2|2|BF2|，|AB|3|BF2|，又|AB|BF1|，|BF1|3|BF2|，又|BF1|+|BF2|2a，|BF2|，|AF2|a，|BF1|a，|AF1|+|AF2|2a，|AF1|a，|AF1|AF2|，A在y軸上在RtAF2O中，cosAF2O，在BF1F2中，由余弦定理可得cosBF2F1，根據(jù)cosAF2O+cosBF2F10，可得+0，解得a23，ab2a2c2312所以橢圓C的方程為：+1故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13

11、曲線y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為y3x解：y3（x2+x）ex，y3ex（x2+3x+1），當(dāng)x0時(shí)，y3，y3（x2+x）ex在點(diǎn)（0，0）處的切線斜率k3，切線方程為：y3x故答案為：y3x14記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a11，S3，則S4解：根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，若a11，S3，則有S3a1+a2+a31+q+q2，解可得：q，則S4，故答案為：15函數(shù)f（x）sin（2x+）3cosx的最小值為4解：f（x）sin（2x+）3cosx，cos2x3cosx2cos2x3cosx+1，令tcosx，則1t1，令g（t）2t23t+1的開(kāi)口向下，對(duì)

12、稱軸t，在1，1上先增后減，故當(dāng)t1即cosx1時(shí)，函數(shù)有最小值4故答案為：416已知ACB90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為解：ACB90，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC2，點(diǎn)P到ACB兩邊AC，BC的距離均為，過(guò)點(diǎn)P作PDAC，交AC于D，作PEBC，交BC于E，過(guò)P作PO平面ABC，交平面ABC于O，連結(jié)OD，OC，則PDPE，由題意得CDCEODOE1，POP到平面ABC的距離為故答案為：三、解答題（17-21是必做題題共60分，22-23任選一題10分）17某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧

13、客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異？解：（1）由題中數(shù)據(jù)可知，男顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率，女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；（2）由題意可知，故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異18記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S9a5（1）若a34，求an的通項(xiàng)公式；（2）若a10，求使得Snan的n的取值范圍解：（1）根據(jù)題意，等差數(shù)列an中，設(shè)其公差為d，若S9a5，則S99a5a5，變形可得a50，即a1+4d0，

14、若a34，則d2，則ana3+（n3）d2n+10，（2）若Snan，則na1+da1+（n1）d，當(dāng)n1時(shí)，不等式成立，當(dāng)n2時(shí)，有da1，變形可得（n2）d2a1，又由S9a5，即S99a5a5，則有a50，即a1+4d0，則有（n2）2a1，又由a10，則有n10，則有2n10，綜合可得：n的取值范圍是n|1n10，nN19如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)（1）證明：MN平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離【解答】解法一：證明：（1）連結(jié)B1C，ME，M，E分別是BB1，BC的中點(diǎn)，ME

15、B1C，又N為A1D的中點(diǎn)，NDA1D，由題設(shè)知A1B1DC，B1CA1D，MEND，四邊形MNDE是平行四邊形，MNED，又MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）過(guò)C作C1E的垂線，垂足為H，由已知可得DEBC，DEC1C，DE平面C1CE，故DECH，CH平面C1DE，故CH的長(zhǎng)即為C到平面C1DE的距離，由已知可得CE1，CC14，C1E，故CH，點(diǎn)C到平面C1DE的距離為解法二：證明：（1）直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn)DD1平面ABCD，DEAD，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DE為y軸，DD1為

16、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，M（1，2），N（1，0，2），D（0，0，0），E（0，0），C1（1，4），（0，0），（1，），（0，），設(shè)平面C1DE的法向量（x，y，z），則，取z1，得（4，0，1），0，MN平面C1DE，MN平面C1DE解：（2）C（1，0），（1，0），平面C1DE的法向量（4，0，1），點(diǎn)C到平面C1DE的距離：d20已知函數(shù)f（x）2sinxxcosxx，f（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)（1）證明：f（x）在區(qū)間（0，）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x0，時(shí)，f（x）ax，求a的取值范圍解：（1）證明：f（x）2sinxxcosxx，f（x）2cosxcosx+xsinx1cos

17、x+xsinx1，令g（x）cosx+xsinx1，則g（x）sinx+sinx+xcosxxcosx，當(dāng)x（0，）時(shí)，xcosx0，當(dāng)x時(shí)，xcosx0，當(dāng)x時(shí)，極大值為g（）0，又g（0）0，g（）2，g（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)，即f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)；（2）由題設(shè)知 f（）a，f（）0， 可得 a0.由（1）知，f（x）在（0，）上有唯一零點(diǎn)x0，使得f（x0）0，且f（x）在（0，x0）為正，在（x0，）為負(fù)，f（x）在0，x0遞增，在x0，遞減，結(jié)合f（0）0，f（）0，可知f（x）在0，上非負(fù)，當(dāng)x0，時(shí)，f（x）0，又當(dāng)a0，x0，時(shí)，ax0，f（x）ax，a的取值

18、范圍是（，021已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對(duì)稱，|AB|4，M過(guò)點(diǎn)A，B且與直線x+20相切（1）若A在直線x+y0上，求M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|MP|為定值？并說(shuō)明理由解：M過(guò)點(diǎn)A，B且A在直線x+y0上，點(diǎn)M在線段AB的中垂線xy0上，設(shè)M的方程為：（xa）2+（ya）2R2（R0），則圓心M（a，a）到直線x+y0的距離d，又|AB|4，在RtOMB中，d2+（|AB|）2R2，即又M與x2相切，|a+2|R由解得或，M的半徑為2或6；（2）線段AB為M的一條弦O是弦AB的中點(diǎn)，圓心M在線段AB的中垂線上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），則|OM|2+|OA|2|MA|2，M與直線x+20相切，|MA|x+2|，|x+2|2|OM|2+|OA|2x2+y2+4，y24x，M的軌跡是以F（1，0）為焦點(diǎn)x1為準(zhǔn)線的拋物線，|MA|MP|x+2|MP|x+1|MP|+1|MF|MP|+1，當(dāng)|MA|MP|為定值時(shí)，則點(diǎn)P與點(diǎn)F重合，即P的坐標(biāo)為（1，0），存在定點(diǎn)P（1，0）使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MA|MP|為定值22在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（t