2021年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年四川省綿陽市鄞江鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則AB=（ ）A. 0B. 2,3C. 1,2,3D. 0,1,2,3參考答案：B【分析】計(jì)算出集合的取值范圍再求交集。【詳解】由題可知集合的取值范圍是 ，所以故選B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題。2. 某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線，但需要經(jīng)環(huán)保部門審批同意方可投入生產(chǎn)已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n年的產(chǎn)量為f(n)n(n1)(2n1)噸，但如果年產(chǎn)量超過150噸，將會(huì)給環(huán)境造成危害為保護(hù)環(huán)境，環(huán)保部門應(yīng)給

2、該廠這條生產(chǎn)線擬定最長的生產(chǎn)期限是( )A5年 B6年 C7年 D8年 參考答案：D3. 算法的有窮性是指（ ）A 算法必須包含輸出 B算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C 算法的步驟必須有限 D以上說法均不正確參考答案：C4. 設(shè)集合，,則等于（）A.(0,3)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,2) 參考答案：A集合 , . 等于(0,3).故答案為：A.5. 已知，若 (a , b) , 則（ ）A、a=5, b=24 B、a=6, b=24 C、a=6, b=35 D、a=5, b=35 參考答案：D略6. 某班有40名學(xué)生，其中有15人是共青團(tuán)員.現(xiàn)將全班分成4個(gè)小組，第一組有學(xué)生10

3、人，共青團(tuán)員4人，從該班任選一個(gè)學(xué)生代表在選到的學(xué)生代表是共青團(tuán)員的條件下，他又是第一組學(xué)生的概率為（ ）A B C D 參考答案：A7. 等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A. 12B. 10C. 9D. 2+log35參考答案：C【分析】先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及等比中項(xiàng)的性質(zhì)得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻缺戎许?xiàng)的性質(zhì)可得，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，則，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得 ，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等比中項(xiàng)和對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)充分利用這些運(yùn)算性質(zhì)，可簡(jiǎn)化計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題。8. 甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示,分別表示甲、

4、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù),分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差,則有（ ）A, B,C, D,參考答案：B9. 設(shè)變量x、y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為（）A2B3C4D9參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件的可行域，再求出可行域中各角點(diǎn)的坐標(biāo)，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)的解析式，分析后易得目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最小值【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3，故選B10. 已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）A

5、 B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P是橢圓 和雙曲線 的一個(gè)共公點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，e1，e2分別為橢圓和雙曲線的離心率，若，則的最大值是_.參考答案：【分析】設(shè)，利用橢圓和雙曲線的定義，求出的值，利用余弦定理得出等式，利用三角代換求出的最大值?！驹斀狻吭O(shè)，由橢圓的定義可知：（1），由雙曲線的定義可知：（2），得：，得：，由余弦定理可知：，設(shè)所以，當(dāng) 時(shí)，的最大值是?！军c(diǎn)睛】本題考查了橢圓、雙曲線的定義。重點(diǎn)考查了三角代換、余弦定理、輔助角公式。12. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)A（m，0），B（m，

6、0）（m0），若圓C上存在點(diǎn)P使得APB=90，則m的最大值為 參考答案：6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值【解答】解：圓C：（x3）2+（y4）2=1的圓心C（3，4），半徑r=1，設(shè)P（a，b）在圓C上，則=（a+m，b），=（am，b），APB=90，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即為|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)

7、】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用13. 已知直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若該拋物線上存在點(diǎn)C,使得為直角，則的取值范圍為_.參考答案：14. 復(fù)數(shù)z=（i為虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a=_參考答案：-3略15. 是圓上的三點(diǎn)，的延長線與線段交于點(diǎn)，若，則的取值范圍是 參考答案：16. 已知，且p是q成立的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案： 3,9 17. 已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)（互不相同），則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或

8、演算步驟18. 記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值參考答案：（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值為16分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求出公差，再代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果，（2）根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式得的二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸以及自變量為正整數(shù)求函數(shù)最值.詳解：（1）設(shè)an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項(xiàng)公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當(dāng)n=4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16點(diǎn)睛：數(shù)列是特殊的函數(shù)，研究數(shù)列最值問題，可利用函數(shù)性質(zhì)

9、，但要注意其定義域?yàn)檎麛?shù)集這一限制條件.19. 如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點(diǎn)（1）求證：平面PAC平面PBC；(6分)（2）若AB2，AC1，PA1，求三棱錐的體積（6分）參考答案：(1)證明由AB是圓的直徑，得ACBC，由PA平面ABC，BC?平面ABC，得PABC.又PAACA，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以BC平面PAC.因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC平面PAC. （6分）（2）由，得，所以，三棱錐的高是，所以(12分)20. 20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖：（）求a的值，并估計(jì)這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（）從成績(jī)?cè)?/p>

10、50，90）的學(xué)生中任選2人，求恰好有1人的成績(jī)?cè)?0，70）中的概率參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖的小長方形的面積之和為1，即可求得a的值，根據(jù)平均數(shù)的求法，即可求得這20名學(xué)生的平均成績(jī)；（）50，70）的學(xué)生有2人，70，90）的學(xué)生有3人，分別求得在50，90）的學(xué)生中任選2人可能發(fā)生的情況及恰好有1人的成績(jī)?cè)?0，70）的情況，根據(jù)古典概型概率公式，即可求得答案【解答】解：（）（2a+3a+7a+6a+2a）20=20a20=1，得，=41200a=103（分），這20名學(xué)生的平均成績(jī)103（分）； （

11、）由（）可知，50，70）的學(xué)生有2人，記為：A，B；70，90）的學(xué)生有3人，記為：C，D，E；在50，90）的學(xué)生中任選2人，有：A，B，A，C，A，D，A，E；B，C，B，D，B，E；C，D，C，E；D，E，共10種情況恰好有1人的成績(jī)?cè)?0，70），有：A，C，A，D，A，E；B，C，B，D，B，E，共6種情況記事件“恰好有1人的成績(jī)?cè)?0，70）”為A，則 21. 定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：（1）（2）最大值是-1，最小值是-22【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，合理設(shè)出變量，即可求解函數(shù)在上的解析式；（2）由（1）可

12、得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值與最小值.【詳解】: 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中根據(jù)題意，令函數(shù)的奇偶性求得函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題好解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，若，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 (2) 【分析】（1）當(dāng)時(shí)， ，求出，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意得，然后求導(dǎo)，得，然后，分情況討論即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳