2021年四川省綿陽市黃甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年四川省綿陽市黃甸中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先用消去式子中的，再用二倍角公式可進(jìn)一步對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)即得?！驹斀狻坑深}得原式，故選B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查二倍角公式的運(yùn)用，在開二次根號(hào)時(shí)需要注意開出的數(shù)必須為正數(shù)。2. 在這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：A3. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C

2、【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4. 對(duì)于函數(shù) 給出下列命題:(1)該函數(shù)的值域?yàn)?(2)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),該函數(shù)取得最大值1;(3)該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù);(4)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上述命題中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為 ( )A.1 B.

3、2 C.3 D.4參考答案：C5. 已知，那么角是（）第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角參考答案：C6. 一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限的必要但不充分條件是（ ） A B C D參考答案：B 解析：一次函數(shù)的圖象同時(shí)經(jīng)過第一、三、四象限，但是不能推導(dǎo)回來7. 若等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為3，則以一直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體體積是 （ ）A.9 B. 12 C.6 D.3參考答案：A略8. 在中，則（ ）A B C D. 參考答案：A9. （5分）函數(shù)的定義域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）參考答

4、案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意可知要使函數(shù)有意義需要x+10且x10，進(jìn)而可求得x的范圍解答：要使函數(shù)有意義需，解得x1且x1函數(shù)的定義域是（1，1）（1，+）故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及其求法，熟練解不等式組是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題10. 為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）= 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì) 【

5、專題】計(jì)算題【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a0，a1）的圖象恒過什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=x，利用待定系數(shù)法求得即可得f（9）【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=x，則，；所以，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題主要方法是待定系數(shù)法12. 如圖，ABCD- A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_.（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）平面；BD1平面ACB1；BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；過點(diǎn)A1與異面直線AD與CB1成60角的直線有2條.參考答案：【詳解】，因?yàn)槊?，所?/p>

6、，由此平面，故對(duì)。由三垂線定理可知，所以面，故對(duì)。由可知，為與面的所成角，所以，所以錯(cuò)。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以對(duì)?！军c(diǎn)睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強(qiáng)，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時(shí)，三垂線定理學(xué)生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。13. （5分）函數(shù) f（x）=loga（x1）1（a0，a1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn) 參考答案：（2，1）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)

7、的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由對(duì)數(shù)的性質(zhì)loga1=0可得結(jié)論解答：當(dāng)x1=1即x=2時(shí)，loga1=0，f（2）=loga（21）1=1函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，1）故答案為：（2，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題14. 下列各式中正確的是 ()Asin 11cos 10sin 168 Bsin 168sin 11cos 10Csin 168cos 10sin 11 Dsin 11sin 168cos 10參考答案：D略15. 已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(7,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線l的方程 參考答案：x7y0或xy60略16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：【分析】根據(jù)反正弦函數(shù)定義

8、得結(jié)果【詳解】由反正弦函數(shù)定義得函數(shù)的值域是【點(diǎn)睛】本題考查反正弦函數(shù)定義，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題17. 在ABC中，C60，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，則_參考答案：1 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|1|，（x0）（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)0ab，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b（ab），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是a，b？若存在，請(qǐng)求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的圖象專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （

9、1）利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性來判斷；（2）結(jié)合a，b的范圍以及給的函數(shù)式，將f（a）=f（b）表示出來，即可得到所求的值；（3）首先函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，同時(shí)滿足f（a）=b，f（b）=a，或f（a）=a，f（b）=b據(jù)此求解解答： 解：（I）x0，f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+）上是增函數(shù)由0ab，且f（a）=f（b），可得 0a1b和即（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）=|1|的定義域、值域都是a，b，則a0而；當(dāng)a，b（0，1）時(shí)， f（x）=在（0，1）上為減函數(shù)故 即 解得 a=b故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b當(dāng)a，b1，+）時(shí)

10、，f（x）=1在（1，+）上是增函數(shù)故 即 此時(shí)a，b是方程 x2x+1=0的根，此方程無實(shí)根故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b當(dāng) a（0，1），b1，+）時(shí)，由于1a，b，而f（1）=0?a，b，故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)值域間的關(guān)系，要注意結(jié)合1函數(shù)圖象仔細(xì)分析19. （本題滿分12分）已知集合，集合，（1）求當(dāng)時(shí)，； （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，2分，5分。8分(2)由得：，9分則有：，解得：，即：，11分實(shí)數(shù)的取值范圍為。12分20. 在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23

11、x2=0的一個(gè)根，求ABC周長(zhǎng)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】先由條件求得 cosC=，再由余弦定理可得 c2=（a5）2+75，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得c的最小值，即可求得ABC周長(zhǎng)a+b+c 的最小值【解答】解：解方程2x23x2=0可得x=2，或 x=在ABC中，a+b=10，cosC是方程2x23x2=0的一個(gè)根，cosC=由余弦定理可得 c2=a2+b22ab?cosC=（a+b）2ab，c2=（a5）2+75故當(dāng)a=5時(shí)，c最小為=5，故ABC周長(zhǎng)a+b+c 的最小值為 10+521. （本小題滿分14分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，求的值.參考答案：（1） 1分 2分 3分最小正周期為.4分由，5分解得，.6分 的單調(diào)遞增區(qū)間是，. 7分（2）由（1）可知，得. 9分 11分 13分. 14分22. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)，已知不等式的解集為.（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；KS5UKS5U（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）首先根據(jù)不等式的解集求得