2022年秋高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

1、第二章直線和圓的方程2.2直線的方程2.2.3直線的一般式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1掌握直線的一般式方程數(shù)學(xué)抽象2了解關(guān)于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同時(shí)為0)表示直線，且直線方程都可以化為AxByC0的形式數(shù)學(xué)運(yùn)算3會(huì)進(jìn)行直線方程不同形式的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算| 自 學(xué) 導(dǎo) 引 | 直線的一般式方程1定義：關(guān)于x，y的二元一次方程_(其中A，B不同時(shí)為0)叫做直線的一般式方程，簡(jiǎn)稱一般式2適用范圍：平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一般式表示AxByC0【答案】D【預(yù)習(xí)自測(cè)】任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化嗎？【答案】提示：不是當(dāng)一般式方程中的B0時(shí)，直線的斜率不存在，不能

2、化成其他形式；當(dāng)C0時(shí)，直線過原點(diǎn)，不能化為截距式但其他四種形式都可以化為一般式微思考直線與二元一次方程的關(guān)系1二元一次方程的每一組解都可以看成平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的_2二元一次方程的全體解組成的集合，就是_滿足這個(gè)方程的全體點(diǎn)的集合，這些點(diǎn)的集合就組成了一條直線坐標(biāo)坐標(biāo)1思維辨析(正確的畫“”，錯(cuò)誤的畫“”)(1)任何直線方程都能表示為一般式()(2)對(duì)于二元一次方程AxByC0，當(dāng)A0，B0時(shí)，方程表示斜率不存在的直線()【答案】(1)(2)【預(yù)習(xí)自測(cè)】【解析】(1)斜率存在和不存在的直線都可以表示為一般式如與x軸垂直的直線可表示為Ax0yC0(A0)等(2)對(duì)于二元一次方程AxByC0

3、，當(dāng)A0，B0時(shí)，方程表示斜率為0的直線2已知點(diǎn)P(2，m)在直線3xy20上，那么m的值是_【答案】4【解析】由點(diǎn)P在直線上，把點(diǎn)P(2，m)代入到直線方程3xy20得6m2，解得m4| 課 堂 互 動(dòng) | 題型1直線的一般式方程設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍提醒：涉及直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等問題，要特別注意截距均為0的情況題型2由含參一般式求參數(shù)的值或取值范圍設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)，若直線l不過第三象限，則a的取值范圍為_【答案】1，)【例題遷移1】(變換條件)若將本例中

4、的方程改為“x(a1)y2a0(aR)”，其他條件不變，又如何求解？【例題遷移2】(改變問法)若本例中的方程不變，當(dāng)a取何值時(shí)，直線不過第二象限？已知含參的直線的一般式方程求參數(shù)的值或取值范圍的步驟2無論k為何值時(shí)，直線kxy22k0恒過定點(diǎn)_【答案】(2,2)題型3一般式形式下直線的平行與垂直問題已知直線l1：3x(m1)y60，l2：mx2y(m2)0，分別求滿足下列條件的m的值(1)l1l2；(2)l1l21根據(jù)兩條直線的一般式方程判定兩條直線平行的方法(1)判定斜率是否存在，若存在，化成斜截式后，則k1k2且b1b2；若都不存在，則還要判定不重合(2)可直接采用如下方法：一般地，設(shè)直線

5、l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20l1l2A1B2A2B10，且B1C2B2C10，或A1C2A2C10這種判定方法避開了斜率存在和不存在兩種情況的討論，可以減小因考慮不周而造成失誤的可能性2根據(jù)兩條直線的一般式方程判定兩條直線垂直的方法(1)若一個(gè)斜率為零，另一個(gè)不存在，則垂直；若兩個(gè)都存在斜率，化成斜截式后，則k1k21(2)一般地，設(shè)l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，l1l2A1A2B1B20第二種方法可避免討論，減少失誤3與直線AxByC0平行的直線方程可設(shè)為AxBym0 (mC)，與直線AxByC0垂直的直線方程可設(shè)為BxAym03(同類練)把本例中

6、兩條直線的方程改為l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，如何求m的值？(1)l1l2；(2)l1l24(變式練)已知點(diǎn)A(2,2)和直線l：3x4y200求：(1)過點(diǎn)A和直線l平行的直線方程；(2)過點(diǎn)A和直線l垂直的直線方程解：(1)將與直線l平行的方程設(shè)為3x4yC10，又因?yàn)檫^點(diǎn)A(2,2)，所以3242C10，所以C114所求直線方程為3x4y140(2)將與l垂直的直線方程設(shè)為4x3yC20，又因?yàn)檫^點(diǎn)A(2,2)，所以4232C20，所以C22所求直線方程為4x3y205(拓展練)已知直線l1的方程為3x4y120，求l2的方程，使得：(1)l2與l1平行，且過點(diǎn)(1,3

7、)；(2)l2與l1垂直，且l2與兩坐標(biāo)軸圍繞成的三角形面積為4解：(1)設(shè)l2：3x4ym0，因?yàn)閘2過點(diǎn)(1,3)，所以m9所以l2的方程為3x4y90規(guī)范解答由兩條直線平行或垂直求參數(shù)的值已知直線x2ay10與(a1)xay10，若兩條直線平行，求a的值審題指導(dǎo)：要求a的值，可根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)于a的等式| 素 養(yǎng) 達(dá) 成 | 1直線的一般式方程的結(jié)構(gòu)特征(1)方程是關(guān)于x，y的二元一次方程(2)方程中等號(hào)的左側(cè)自左向右一般按x，y，常數(shù)的先后順序排列(3)x的系數(shù)一般不為分?jǐn)?shù)和負(fù)數(shù)(4)雖然直線的一般式方程有三個(gè)系數(shù)，但只需兩個(gè)獨(dú)立的條件即可求得直線的方程2直線的一般式方程與其他四

8、種形式的轉(zhuǎn)化3方程AxByC0表示的特殊直線直線A，B，C的值與x軸平行A0，B0，C0與x軸垂直A0，B0，C為任意實(shí)數(shù)與x軸重合A0，B0，C0與y軸平行B0，A0，C0與y軸垂直B0，A0，C為任意實(shí)數(shù)與y軸重合B0，A0，C0過原點(diǎn)C0【答案】C2(題型1)下列四組直線中，互相平行的是()Axy10與xy10Bxy10與yx1Cx2y10與xy10Dx2y0與2x4y30【答案】D【解析】可知A選項(xiàng)兩條直線垂直；B選項(xiàng)兩條直線重合；C選項(xiàng)兩條直線相交；D選項(xiàng)兩條直線平行3(題型1)方程AxByC0表示傾斜角為銳角的直線，則必有()AAB0BAB0CA0且B0DA0或B0【答案】B4(題型2)直線x(a21)y10的傾斜角的取值范圍為_5(題型2,3