山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市大黃莊中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長(zhǎng)線交C于點(diǎn)D，且，則C的離心率為( )A. B. C. D.參考答案：D略2. 某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（）噸A5.25B5.15C5.5D9.5參考答案：A【考點(diǎn)】B

2、K：線性回歸方程【分析】由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，利用線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)（，）求出a的值，寫(xiě)出線性回歸方程，計(jì)算x=7時(shí)的值即可【解答】解：由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，且線性回歸方程=0.7x+a過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），即3.5=0.74.5+a，解得a=0.35，x、y的線性回歸方程是=0.7x+0.35，當(dāng)x=7時(shí)，估計(jì)生產(chǎn)7噸產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為=0.77+0.35=5.25（噸）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3. 已知滿足約束條件，則的最小值是 A B C D參考答案：答案：D 4. 下列命題

3、中的假命題為（）A設(shè)、為兩個(gè)不同平面，若直線l在平面內(nèi)，則“”是“l(fā)”的必要不充分條件B設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（0，1），若P（1）=p，則P（10）=pC要得到函數(shù)f（x）=cos（2x+）的圖象，只需將函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D?x（0，），xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A根據(jù)面面垂直和線面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷B根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解C根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷D構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷【解答】解：A.，反之不成立，故A為真命題B服從正態(tài)分布N（0，1），p（1）=P（1）=p，p（11）=12p，從而P（10

4、）=故B命題為真命題C函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，故命題C為真命題；D設(shè)f（x）=xsinx，則f（x）=1cosx0，f（x）單調(diào)遞增，f（x）f（0）=0，即：xsinx故命題D為假命題故選：D5. 在中，則角等于()A B或 C D或參考答案：D6. 下列命題中，真命題是A.存在B.的充分條件C.任意D.的充要條件是參考答案：B略7. 如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn). 當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為 （ ） A B C D參考答案：C略8. 如圖為互相垂直的兩個(gè)單位向量，則（ ）A20 B C D參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的坐標(biāo)運(yùn)算F2

5、C 解析：分別以的方向?yàn)閤,y軸方向建立直角坐標(biāo)系，則，所以選C.【思路點(diǎn)撥】遇到向量的運(yùn)算時(shí)，若直接計(jì)算不方便，可建立直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解答.9. 某年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，1000，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A0116B0927C0834D0726參考答案：B【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義求出樣本間隔即可【解答】解：樣本間隔為1000200=5，因?yàn)?225=24余2，故抽取的余數(shù)應(yīng)該是2的號(hào)碼，1165=23余1，9275=185余2，8345=166余4，7265=14

6、5余1，故選：B10. 五位同學(xué)站成一排照相留念，則在甲乙相鄰的條件下，甲丙也相鄰的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，先求出基本事件種數(shù)，再求出甲丙也相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲丙也相鄰的概率【解答】解：五位同學(xué)站成一排照相留念，且甲乙相鄰，基本事件種數(shù)n=48，其中甲丙也相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=12，甲丙也相鄰的概率p=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （不等式選做題）不等式的解集為 參

7、考答案：略12. ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列，若sinB=，cosB=，則a+c的值為參考答案：3【考點(diǎn)】余弦定理【分析】由a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac，由sinB=，cosB=，可解得ac=13，再由余弦定理求得a2+c2=37，從而求得（a+c）2的值，即可得解【解答】解：a，b，c成等比數(shù)列，b2=ac，sinB=，cosB=，可得=1，解得：ac=13，由余弦定理：b2=a2+c22accosB=ac=a2+c2ac，解得：a2+c2=37（a+c）2=a2+c2+2ac=37+213=63，故解得a+c=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題主

8、要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題13. 已知，則 參考答案：略14. 設(shè),則 參考答案：3015. 若滿足條件的最大值為_(kāi)參考答案：7由題,畫(huà)出可行域?yàn)槿鐖D區(qū)域，當(dāng)在處時(shí)，故答案為7.16. 已知的必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：17. 已知不等式的解集為，則=。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓C：（ab0）的左、右焦點(diǎn)，直線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩

9、點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上（） 求橢圓C的方程；（） 求的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系專(zhuān)題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）橢圓離心率為，線l：x=將線段F1F2分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1：3，可確定幾何量，從而可得橢圓C的方程；（）分類(lèi)討論，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及向量知識(shí)，即可求得結(jié)論解答：解：（）設(shè)F2（c，0），則=，所以c=1因?yàn)殡x心率e=，所以a=，所以b=1所以橢圓C的方程為 （6分）（）當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x=，此時(shí)P（，0）、Q（，0），當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M（，m） （m0

10、），A（x1，y1），B（x2，y2）由得（x1+x2）+2（y1+y2）=0，則1+4mk=0，k=此時(shí)，直線PQ斜率為k1=4m，PQ的直線方程為，即y=4mxm聯(lián)立消去y，整理得（32m2+1）x2+16m2x+2m22=0所以，于是=（x11）（x21）+y1y2=x1x2（x1+x2）+1+（4mx1+m）（4mx2+m）=令t=1+32m2，1t29，則又1t29，所以綜上，的取值范圍為1，）（15分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）若不等式

11、的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：選修45：不等式選講法一：由得，解得又已知不等式的解集為，所以，解得a=2. 4分當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)，于是所以當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)x2時(shí)，。綜上可得，g(x)的最小值為5從而若，即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為10分法二：同法一當(dāng)a=2時(shí)，設(shè)由（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），得的最小值為5從而，若，即對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立則m的取值范圍為略20. 已知函數(shù)有極小值（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值； 參考答案：（），令，令故的極小值為，得 （）當(dāng)時(shí)，令，令，故在上是增函數(shù)由于， 存在，使得

12、則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù) 又 ，所以=321. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)Asin，xR，A0，0，yf(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值； (2)若點(diǎn)R的坐標(biāo)為(1，0)，PRQ，求A的值參考答案：(1)由題意得T6 .2分因?yàn)镻(1，A)在yAsin的圖象上，所以sin1.又因?yàn)?，所以 6分(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，A)由題意可知x0，得x04，所以Q(4，A)-8分連接PQ，在PRQ中，PRQ，由余弦定理得，解得A23.又A0，所以A. -12分22. 對(duì)于函數(shù)的定義域D，如果存在區(qū)間，

13、同時(shí)滿足下列條件：在上是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋瑒t稱(chēng)區(qū)間是函數(shù)的“單調(diào)倍區(qū)間”已知函數(shù)（1）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”，求a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程；（2）根據(jù)單調(diào)倍區(qū)間的定義，設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是，然后對(duì)按照，共種情況分類(lèi)討論可得結(jié)果【詳解】（1）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，則：，又在處的切線方程為：即：（2） 列表如下：極大值設(shè)函數(shù)存在“單調(diào)倍區(qū)間”是當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞減，則有兩式相減得：即，代入得：要使此關(guān)于的方程組在時(shí)有解，則使得與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合兩函數(shù)圖象，則，即：即此時(shí)滿足存在“單調(diào)倍區(qū)間”的a的取值范圍是當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增，則有即：設(shè)，則當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)要使方程有兩解，則與的圖象在有兩個(gè)