山西省長(zhǎng)治市壺口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市壺口第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，且tanPF1F2則此橢圓的離心率e （ ）A、 B、 C、 D、參考答案：A略2. 某單位擬安排6位員工在今年5月28日至30日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天若6位員工中的甲不值28日，乙不值30日，則不同的安排方法共有（）A30種B36種C42種D48種參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，用間接法分析，首先計(jì)算計(jì)算6名職工在

2、3天值班的所有情況數(shù)目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情況數(shù)目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的數(shù)目，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，先安排6人在3天值班，有C62C42C22種情況，其中甲在5月28日值班有C51C42C22種情況，乙在5月30日值班有C51C42C22種情況，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41C31種情況，則不同的安排方法共有C62C42C222C51C42C22+C41C31=42種，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查組合數(shù)公式的運(yùn)用，注意組合與排列的不同，本題中要注意各種排法間的關(guān)系，做到不重不漏3. 在二項(xiàng)式（2x2+）6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（

3、）A50B60C45D80參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式（2x2+）6展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為Tr+1=26rC6rx123r令123r=0，求得r=4，故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為264C64=60故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，是基礎(chǔ)題4. 拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點(diǎn)數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點(diǎn)數(shù)之和等于7”，則的值等于 參考答案：C略5. 過(guò)

4、函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)O（0，0）作切線，則切線方程為（）A y=xBy=0Cy=x+1Dy=x+1參考答案：A略6. 已知正方體外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于 （ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：D略7. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）（A） (B) (C) (D) 參考答案：D8. 下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（）ABC（3x）=3xlog3eD（x2cosx）=2xsinx參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】分別求導(dǎo)，再判斷即可【解答】解：ln（2x+1）=?（2x+1）=，（3x）=3xln3，（x2cosx）=2xcosxx2sinx，于是可得A，C，D錯(cuò)誤故選：B9. 設(shè)a

5、R，則“a1”是“a21”的（）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：由a21得a1或a1，即“a1”是“a21”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)10. 執(zhí)行右圖程序，若輸入，要求輸出，則在圖中“？”處可填入的算法語(yǔ)句是 ( ) A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若

6、函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是參考答案：m考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：f（x）為三次多項(xiàng)式函數(shù)，解決單調(diào)性用導(dǎo)數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)遞增函數(shù)即f（x）0在R上恒成立解答：解：f（x）=3x2+2x+mf（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，f（x）0在R上恒成立，即3x2+2x+m0由=443m0，得m故答案為m點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：已知單調(diào)性求參數(shù)范圍一般轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)0或恒成立處理12. 在的展開(kāi)式中的系數(shù)是_（用具體數(shù)作答）參考答案：180.因?yàn)槎?xiàng)式，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，而對(duì)于的展開(kāi)式，其中，都為自然數(shù)，令

7、，解得或，所以展開(kāi)式的系數(shù)為。13. 已知是曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的值是 參考答案：略14. 順次連結(jié)A（1,0），B（1,4），C（3,4），D（5,0）所得到的四邊形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是_參考答案：15. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出s=3，則正整數(shù)M為 參考答案：27依次運(yùn)行框圖所示的程序，可得第一次：，不滿足條件；第二次：，不滿足條件；第三次：，不滿足條件；第二十四次：，不滿足條件；故判斷框內(nèi)的條件是。答案：2716. 某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組46

8、50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)的學(xué)生。參考答案：37略17. 過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程 _。參考答案：或三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓及點(diǎn)()在圓上，求線段的長(zhǎng)及直線的斜率；()若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值.參考答案：（1）點(diǎn)P（a，a+1）在圓上， ,P（4,5），, KPQ. -5分（2）圓心坐標(biāo)C為（2,7）， ， ，. -10分19. 如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)M的橫坐標(biāo)等于右焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長(zhǎng)的，求橢圓的離心率參考

9、答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c，可得M（c， b），利用勾股定理與橢圓的定義建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡(jiǎn)整理得b=，從而得出c=a，即可算出該橢圓的離心率【解答】解：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸、半焦距長(zhǎng)分別為a、b、c，可得焦點(diǎn)為F1（c，0）、F2（c，0），點(diǎn)M的坐標(biāo)為（c， b），RtMF1F2中，F(xiàn)1F2MF2，|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2，根據(jù)橢圓的定義得|MF1|+|MF2|=2a，可得|MF1|2=（2a|MF2|）2=（2ab）2，（2ab）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2ab

10、，可得3（a2c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=，c=a，因此可得e=，即該橢圓的離心率等于20. (本小題滿分16分)已知函數(shù)()求的單調(diào)區(qū)間和值域；()設(shè),函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：(I)對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得令解得 或當(dāng)x變化時(shí)。，的變化情況如下表：x0(0,)()1_0+-4-3所以，當(dāng)時(shí)， 是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?4，-3。（II）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得圖表 1時(shí)，因此當(dāng)時(shí)。為減函數(shù)，從而當(dāng)時(shí)有又,即當(dāng)時(shí)有任給，存在，使得，則即解得，又，所以a 的取值范圍為21. （本題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線交橢

11、圓于，設(shè) .（1）證明： 成等比數(shù)列；(2)若的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；（3）在(2)的橢圓中，過(guò)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程參考答案：(1)證明：由條件知M點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中， ，即成等比數(shù)列3分(2)由條件知，橢圓方程為6分所以 +科+網(wǎng)由得22. 已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足0（1）若a=1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡(jiǎn)易邏輯分析： （1）若a=1，求出命題p，q的等價(jià)條件，利用pq為真，則p，q為真，即可求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）求出命題p的等價(jià)條件，利用p是q的必要不充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答： 解：（1）若a=1，不等式為x24x+30，即1x3，即p：1x3，若0，則2x3，即q：2x3，若pq為真，