天津靜海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、天津靜海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，且，則向量在方向上的投影為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【詳解】解：由得，向量在方向上的投影為 ，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積的定義，運(yùn)算及投影的概念，屬于基礎(chǔ)題.2. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A B C D參考答案：A略3. 已知正四棱錐SABCD的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，E是SB的中點(diǎn)，則AE、SD所成的角的余弦值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析

2、】由于是正方體，又是求角問(wèn)題，所以易選用向量量，所以建立如圖所示坐標(biāo)系，先求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得相關(guān)向量的坐標(biāo)，最后用向量夾角公式求解【解答】解：建立如圖所示坐標(biāo)系，令正四棱錐的棱長(zhǎng)為2，則A（1，1，0），D（1，1，0），S（0，0，），E，=，=（1，1，）cos=故選C4. 如圖所示，設(shè)P為ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，并且則ABP與ABC的面積之比等于（ ） A B C D參考答案：C5. 已知向量，滿足，則向量，夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略6. 函數(shù)的大致圖象為( ) 參考答案：D由可知,為偶函數(shù),排除B、C;因?yàn)?所以排除A,故選D.7. 已知A，B，

3、C，D是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為A16B24C32D48參考答案：D略8. 總體由編號(hào)01，,02，19,20的20個(gè)個(gè)體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A. 08B. 07C. 02D. 01參考答案：D從第一行的第5列和第6列起由左向右讀數(shù)劃去大于20的數(shù)分別為：08,02,14,07,01，所

4、以第5個(gè)個(gè)體是01，選D.考點(diǎn)：此題主要考查抽樣方法的概念、抽樣方法中隨機(jī)數(shù)表法，考查學(xué)習(xí)能力和運(yùn)用能力.9. 定義在上的函數(shù)，在上是增函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有 （ ） A B C D參考答案：A10. 圓與圓的位置關(guān)系為 (A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離參考答案：B 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 參考答案：2個(gè)略12. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對(duì)成立。當(dāng)時(shí)，都有，給出下列命題：（1）； （2）直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；（3）函數(shù)上有四個(gè)零點(diǎn)； （4）其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案：(1)(2)(4)13. 當(dāng)n為正整

5、數(shù)時(shí)，定義函數(shù)N(n)表示n的最大奇因數(shù)如N(3)3，N(10)5，.記S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)則(1)S(3)_；(2)S(n)_.參考答案：22；略14. 已知，則=_.參考答案：； 15. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)若 | AB | :| BF2 | :| AF2|3: 4:5，則雙曲線的離心率為_(kāi)參考答案：略16. 設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a5+2a10=0，則的值是參考答案：考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開(kāi)式后得答案解答：

6、解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q（q0），由a5+2a10=0，得，a10，則=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. f（x）=x2+ax+1在（1，+）為單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 參考答案：2，+）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先求出f（x）的對(duì)稱軸為x=；f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，且開(kāi)口朝上，所以，1?a2【解答】解：由題意f（x）=x2+ax+1知，f（x）的對(duì)稱軸為x=；f（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，且開(kāi)口朝上，所以，1?a2故答案為：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知中

7、，角，.（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)滿足，求的值.參考答案：（1）在中，設(shè)角所對(duì)的邊分別為，由正弦定理，得，又，所以，則為銳角，所以，則，所以的面積方法二：由余弦定理可得，解得，所以的面積 （2）由題意得M,N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，設(shè)，則，又，在中，由余弦定理得， 解得（負(fù)值舍去）， 則，所以,所以，（10分）在Rt中， 19. 設(shè)不等式|2x1|1的解集為M，aM，bM（1）試比較ab+1與a+b的大?。?）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max，求證h2參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法 【專題】不等式【分析】（1）先求出a，b的范圍，作差法比較大小即可；（2）求出h3的最小值，從

8、而求出h的最小值【解答】解：（1）M=x|0 x1，（ab+1）（a+b）=（a1）（b1），a，bM，a1，b1，a10，b10，（a1）（b1）0，ab+1a+b；（2）證明：由h=max，得h，h，h，所以h3?=8，故h2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的大小比較，考查絕對(duì)值不等式的解法，是一道中檔題20. 已知數(shù)列an中，已知a1=1，a2=a，an+1=k（an+an+2）對(duì)任意nN*都成立，數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn（1）若an是等差數(shù)列，求k的值；（2）若a=1，k=，求Sn；（3）是否存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)am，am+1，am+2按某順序排列后成等

9、差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】（1）由等差數(shù)列等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可求得k的值；（2）由an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，分類，根據(jù)n為偶數(shù)或奇數(shù)時(shí)，分組，即可求得Sn；（3）方法一：由題意根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，分別求得q的值，求得任意相鄰三項(xiàng)的順序，即可求得k的值，方法二：分類，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a的值，即可求得k的值【解答】解：（1）an是等差數(shù)列，則2an+1=an+an+2對(duì)任意nN*都成立，又an+1=k（an+

10、an+2）對(duì)任意nN*都成立，k=（2）an+1=（an+an+2），an+2+an+1=（an+1+an），an+3+an+2=（an+2+an+1）=an+1+an，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=（a1+a2）+（a3+a4）+（an1+an）=（a1+a2）=（a+1），當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，Sn=a1+a2+a3+a4+an1+an=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（an1+an），=a1+（a2+a3）=a1+ （a1+a2）=1（a+1），n=1也適合上式綜上可得，Sn=；（3）方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使數(shù)列am是公比不為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)am，

11、am+1，am+2按某順序排列后成等差數(shù)列am，am+1，am+2分別表示為：am，amq，只考慮：1，q，q2（q1）的三種排列即可：1，q，q2；1，q2，q；q2，1，q可得2q=1+q2，2q2=1+q；2=q2+q分別解得q=1；q=1或；q=1或q=2只有q=2滿足條件相鄰三項(xiàng)am，am+1，am+2分別為：am，2am，4am2am=k（am+4am）解得k=方法二：設(shè)數(shù)列am是等比數(shù)列，則它的公比q=a，則am=am1，am+1=am，am+2=am+1，6分 若am+1為等差中項(xiàng)，則2am+1=am+am+2，即2am=am1+am+1，解得：a=1，不合題意；若am為等差中

12、項(xiàng)，則2am=am+1+am+2，即2am1=am+am+1，化簡(jiǎn)得：a2+a2=0，解得：a=2或a=1（舍）；k=；若am+2為等差中項(xiàng)，2am+2=am+am+1，即2am+1=am1+am，化簡(jiǎn)得：2a2a1=0，解得a=；k=；綜上可得，滿足要求的實(shí)數(shù)k有且僅有一個(gè)，k=21. （本小題滿分12分）已知橢圓方程為，射線（x0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過(guò)M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）（）求證直線AB的斜率為定值；（）求面積的最大值參考答案：（）斜率k存在，不妨設(shè)k0，求出M（，2）-1分直線MA方程為， 分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，-3分同理得，直線MB方程為-4分 ，為定值.- -6分 （）設(shè)直線AB方程為，與聯(lián)立，消去y得- Ks5u -7分 由0得一4m4，且m0，點(diǎn)M到AB的距離為-8分-9分設(shè)AMB的面積為S當(dāng)時(shí)，得-12分略22. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)在上的最大值為m，證明：.參考答案：（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）