天津靜?？h子牙中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

1、天津靜?？h子牙中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. ABC中，則的值是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2. 過點(0,1)且與直線垂直的直線方程是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C與直線垂直的直線的斜率為，有過點，所求直線方程為：即故選：C3. 已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列結(jié)論正確的是（）A奇函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)B奇函數(shù)，在（，0）

2、上是增函數(shù)C偶函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)D偶函數(shù)，在（，0）上是增函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】去絕對值，根據(jù)奇偶性的定義判斷即可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=|x|，則：f（x）=|x|=|x|=f（x）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；由f（x）=|x|，可得f（x）=，根據(jù)一次函數(shù)的圖象可知，f（x）在（，0）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=|x|是偶函數(shù)，在（，0）上是減函數(shù)故選C4. 函數(shù)的定義域為（ ）A. B. C. D.參考答案：A略5. 某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入?yún)^(qū)間481，7

3、20的人數(shù)為（）A11B12C13D14參考答案：B【考點】系統(tǒng)抽樣方法【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，那么從20人抽取1人從而得出從編號481720共240人中抽取的人數(shù)即可【解答】解：使用系統(tǒng)抽樣方法，從840人中抽取42人，即從20人抽取1人所以從編號1480的人中，恰好抽取=24人，接著從編號481720共240人中抽取=12人故：B6. 與角終邊相同的角是A B C D 參考答案：D7. 參考答案：D8. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為 ( ) A B C. D. 參考答案：D略9. 在ABC中，若A60，B45，BC3

4、，則AC等于參考答案：B10. 在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，則PC與平面ABCD所成角的大小為（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】直線與平面所成的角【分析】連接AC，則PCA為PC與平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，從而得出答案【解答】解：連接AC，PA平面ABCD，PCA為PC與平面ABCD所成的角底面ABCD是邊長為1的正方形，AC=tanPCA=PCA=60故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為_參考答案：24【分析】給乘展開后利用基本不等式即可.

5、【詳解】因為，（）（）=（6+6+），故答案為24.【點睛】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為 參考答案： 13. 若函數(shù)，則= .參考答案：314. 某公司有20名技術(shù)人員，計劃開發(fā)A、B兩類共50件電子器件，每類每件所需人員和預計產(chǎn)值如下：今制定開發(fā)計劃使總產(chǎn)值最高，則A類產(chǎn)品安排 件，最高產(chǎn)值為 萬元。每件需人員數(shù)每件產(chǎn)值（萬元/件）A類1/27.5B類1/36參考答案：20，330；15. 若是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則 參考答案：，即，兩式聯(lián)立，消去得16. 已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若

6、在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為_. 參考答案：17. ABC 是邊長為6的等邊三角形，P 為空間一點，PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，則 PA與平面ABC 所成角的正弦值為參考答案：【考點】直線與平面所成的角【分析】畫出圖形，過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，說明PAO為所求，然后再通過求三角形PAO的邊長即可求出答案【解答】解：過P作底面ABC 的垂線，垂足為O，連接AO并延長交BC于E，因為P為邊長為6的正三角形ABC所在平面外一點且PA=PB=PC，P到平面ABC距離為，所以O(shè)是三角形ABC 的中心，且PAO就是PA與平面ABC所成的角，

7、AO=AE=2且PCA=，sinPAO=；即PC與平面ABC所成的角正弦函數(shù)值為故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，質(zhì)量測試分為：指標不小于90為一等品；指標不小于80且小于90為二等品；指標小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元。現(xiàn)對學徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各100件的檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標70,75)75,80)80,85) 85,90)90,95)95,100)甲515353573乙2820402010根據(jù)上表統(tǒng)計得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級的頻率分別估計

8、為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級的概率。求：（1）乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為30件和20件，估計甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元？（3）從甲測試指標為90,95)與乙測試指標為70,75)共9件產(chǎn)品中選取2件，求兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率.參考答案：(1) ；(2) 1195元；(3) 【分析】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，由此能求出乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元的概率（2）由表格知甲生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為即，所以甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有3件，二等品有21件，三等品有6

9、件；由表格知乙生產(chǎn)的一等品、二等品、三等品比例為，所以乙一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有6件，二等品有12件，三等品有2件，由此能求出甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元（3）設(shè)甲測試指標為，的7件產(chǎn)品用，表示，乙測試指標為，的7件產(chǎn)品用，表示，利用列舉法能求出兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于10的概率【詳解】（1）設(shè)事件表示“乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品，盈利不小于25元”，即該產(chǎn)品的測試指標不小于80，則；（2）甲一天生產(chǎn)30件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有件；甲一天生產(chǎn)20件產(chǎn)品，其中一等品有件；二等品有件；三等品有，即甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收1195元；（3）設(shè)甲測試指標為的7件產(chǎn)品用

10、，,表示，乙測試指標為的7件產(chǎn)品用，表示，用（，且）表示從9件產(chǎn)品中選取2件產(chǎn)品的一個結(jié)果.不同結(jié)果，共有36個不同結(jié)果.設(shè)事件表示“選取的兩件產(chǎn)品的測試指標差的絕對值大于”，即從甲、乙生產(chǎn)的產(chǎn)品中各取件產(chǎn)品，不同的結(jié)果為，共有14個不同結(jié)果.則.【點睛】本題主要考查古典概型概率的求法，即按照古典概型的概率計算公式分別求出基本事件總數(shù)以及有利事件數(shù)即可算出概率，以及列舉法和隨機抽樣的應(yīng)用19. （本大題滿分14分）參考答案：（本題滿分14分）略20. （本小題共10分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.參考答案

11、：(1) 要使函數(shù)有意義,則即所以定義域為.3分(2) 設(shè),且函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱,則所以是奇函數(shù).6分(3) ，, 令, 設(shè), ,所以在定義域上是增函數(shù). 10分略21. 已知，() 當a=2時，求；() 若,求實數(shù)a的取值范圍. 參考答案：（） 2分當時，由得：則 4分 6分所以 7分() 若 ,則當時，恒成立 9分令則 12分所以 14分（其他方法請酌情給分）22. 已知函數(shù)（1）當a0時，判斷f（x）在（0，+）上的單調(diào)性；（2）當a=4時，對任意的實數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），求實數(shù)m的取值范圍；（3）當，y=|F（x）|在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過a的符號，判斷函數(shù)的符號，求出函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為f（x）maxg（x）min，求出f（x）的最大值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式組，解出即可；（3）通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）a0時，f（x）=10，故f（x）在（0，+）遞增；（2）若對任意的實數(shù)x1，x21，2，都有f（x1）g（x2），則f（x）maxg（x）min，a=4時，f（x）=x，f（x）=1+0，f（x）在1，2遞