天津集賢里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、天津集賢里中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P，Q滿足條件：P，Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；P，Q兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，則稱點(diǎn)對P，Q是函數(shù)y=f（x）的一對“和諧點(diǎn)對”（注：點(diǎn)對P，Q與Q，P看作同一對“和諧點(diǎn)對”）已知函數(shù)f（x）=，則此函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有( )A0對B1對C2對D3對參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理；奇偶函數(shù)圖象的對稱性；反函數(shù) 【專題】新定義【分析】作出f（x）=log2x（x0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數(shù)

2、f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象交點(diǎn)個數(shù)，可得答案【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x0）關(guān)于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數(shù)f（x）=x2+3x+2（x0）的圖象有2個不同交點(diǎn)，所以函數(shù)的“和諧點(diǎn)對”有2對故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)及判斷，數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵，而解答的核心在于將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3 (B) (C) (D)2參考答案：3. 某單位的春節(jié)聯(lián)歡活動，組織了一次幸運(yùn)抽獎活動，袋中裝有5個除顏色外大小、質(zhì)地均相同的小球 ，其中2個紅球，3個

3、白球，抽獎?wù)邚闹幸淮蚊?個小球，抽到2個紅球得一等獎，1個紅球得二等獎，甲、乙兩人各抽獎一次，則甲得一等獎且乙得二等獎的概率為 A B C D 參考答案：A4. 向量，且，則A. B. C. D. 參考答案：B略5. 將函數(shù)的圖象向右平移(0)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是()參考答案：B略6. 已知全集U=R，N=x|x（x+3）0，M=x|x1，則圖中陰影部分表示的集合是（）Ax|3x1Bx|3x0Cx|1x0Dx|x3參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】首先化簡集合N，然后由Venn圖可知陰影部分表示N（CUM

4、），即可得出答案【解答】解：N=x|x（x+3）0=x|3x0由圖象知，圖中陰影部分所表示的集合是N（CUM），又M=x|x1，CUM=x|x1N（CUM）=1，0）故選：C7. 若，是第三象限的角，則（ ）A B C D參考答案：D由，是第三象限的角，所以，.故選D.8. 表示不超過的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是()A2 B3 C4 D5參考答案：A略9. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A 7 B 6 C. 5 D3參考答案：B10. 已知函數(shù) 則 A. B C. D 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列

5、的前項(xiàng)為，據(jù)此可寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為_.參考答案：, 12. 已知an是等差數(shù)列，且.若，則 bn 的前n項(xiàng)和Tn =_.參考答案：【分析】先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件，求出首項(xiàng)和公差，得到通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，再由分母有理化，用裂項(xiàng)相消的方法，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，解得 ，所以，因此，所以，的前項(xiàng)和.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、以及裂項(xiàng)相消法求和，熟記公式即可，屬于常考題型.13. 已知某長方體的長寬高分別為，則該長方體外接球的體積為 參考答案：考點(diǎn)：長方體的外接球. 14. 已知定義在（0，+）的函數(shù)f（x）=|4x（1x）|，若關(guān)

6、于x的方程f2（x）+（t3）f（x）+t2=0有且只有3個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)t的取值集合是 參考答案：2， 【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】通過f（x）的圖象，研究關(guān)于y的二次方程y2+（t3）y+t2=0有且只有3個不同的實(shí)數(shù)根設(shè)g（y）=y2+（t3）y+t2，通過對y的取值范圍，去對t進(jìn)行討論，可得答案【解答】解：作出f（x）圖象，研究關(guān)于y的二次方程y2+（t3）y+t2=0根的分步設(shè)g（y）=y2+（t3）y+t2，t=2時，y=0，y=1，由圖象可知顯然符合題意t2時，一正一負(fù)根，即g（0）0，g（1）0，方程的根大于1，f2（x）+（t3）f（x）+t2=0

7、只有1個根，t2時，兩根同號，只能有一個正根在區(qū)間（0，1），而g（0）=t2，g（1）=2t4，其對稱軸y=，1t3=0，可得t=5實(shí)數(shù)t的取值集合是2， 故答案為：2， 15. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1+a11=3a64，則則Sn= 。參考答案：略16. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為參考答案：17. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差； 參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和D2由，=12，得d=，=，則20.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)求出公差和。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求函數(shù)的

8、導(dǎo)數(shù)。參考答案：解析： 19. 如圖，已知圓，拋物線D的頂點(diǎn)為O(0,0)，準(zhǔn)線方程為，為拋物線D上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作圓C的兩條切線與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)。（1）求拋物線D的方程；（2）若，求面積的最小值.參考答案：（1）設(shè)拋物線C的方程為，則， 2分所以拋物線C的方程是. 4分（2）設(shè)切線方程，切線與軸交點(diǎn)為，圓心到切線的距離為，化簡得設(shè)兩切線斜率分別為，則8分 ，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.12分 20. （14分）設(shè)。,f(0)0，f(1)0，求證：()a0且-2-1；()方程f(x)=0在（0，1）內(nèi)有兩個實(shí)根.參考答案：本題主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)與

9、不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識。解析：證明：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故.（II）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎苑匠淘趨^(qū)間與內(nèi)分別有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個實(shí)根.21. 圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分別為,的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A中點(diǎn)，延長到H，使得證明：參考答案：證明：（1）中點(diǎn)， 連接BO2 直線BO2是由直線AO1平移得到 共面。 （2）將AO1延長至H使得O1H=O1A，連接/ 由平移性質(zhì)得=HB 22. （本小題滿分12分） 如圖，一個靶子由四個同心圓組成，且半徑分別為l，3，5，7規(guī)定：擊中A，B，C，D區(qū)域分別可獲得5分，3分，2分，1分，脫靶（即擊中最大圓之外的某點(diǎn)）得0分( I)甲射擊時脫靶的概率為0.02，若未脫靶則等可能地?fù)糁邪凶由系娜我庖稽c(diǎn)，求甲射擊一次得分的數(shù)學(xué)期望；()已知乙每次射擊擊中的位置與圓心的距離