天津西青道中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、天津西青道中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的

2、性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點(diǎn)評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2. 如圖，BD、CE是ABC的中線，P、Q分別是BD、CE的中點(diǎn)，則PQ：BC等于( )A1：3B1：4C1：5D1：6參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形【分析】連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，利用DE是ABC中位線，求出FC=BC，再用PQ是EFC中位線，PQ=CF，即可求得答案【解答】解：連接DE，連接并延長EP交BC于點(diǎn)F，DE是ABC中位線，DE=BC，AE=BE，AD=CD，EDB=DBF，P、Q是BD、CE的中點(diǎn)，DP=BP，在

3、DEP與BFP中，EDB=DBF，DP=BP，EPD=BPF，DEPBFP（ASA），BF=DE=BC，P是EF中點(diǎn)，F(xiàn)C=BC，PQ是EFC中位線，PQ=FC，PQ：BC=1：4故選：B【點(diǎn)評】本題考查兩線段比值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三角形中位線定理的合理運(yùn)用3. 函數(shù)的圖象如圖，其中為常數(shù)下列結(jié)論正確的是( ）A B C D參考答案：C4. 已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，若則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C.D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項(xiàng).5. 已知圓，設(shè)平面區(qū)域，若圓心,且圓C與x軸相切，則的最大值為 （ ）A. 5B.

4、 29C. 37D. 49參考答案：C試題分析：作出可行域如圖，圓C：（xa）2（yb）21的圓心為，半徑的圓，因?yàn)閳A心C，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當(dāng)圓心C位于B點(diǎn)時(shí)，取得最大值，B點(diǎn)的坐標(biāo)為，即時(shí)是最大值.6. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則角B等于（）A.60 或120 B.30 或150 C. 60 D. 120參考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得結(jié)果.詳解：中，由正弦定理得：，則或，故選點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理是解三角形的有力工具，其常見用法有以下三種：（

5、1）知道兩邊和一邊的對角，求另一邊的對角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對邊，求另一個(gè)角的對邊；（3）證明化簡過程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.7. .已知數(shù)列an為等比數(shù)列，且，則（ ）A. 5B. 4C. 4D. 4參考答案：C【分析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求解.【詳解】由題得.因?yàn)榈缺葦?shù)列的奇數(shù)項(xiàng)同號，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8. 下列不等式一定成立的是（）Ax2+x（x0）Bx2+12|x|（xR）Csinx+2（xk，kZ）D1（xR）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式

6、【分析】根據(jù)基本不等式的性質(zhì)判斷A、B，根據(jù)特殊值法判斷C、D即可【解答】解：對于A：x2+2=x，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)“=”成立，故A錯(cuò)誤；對于B：x2+12|x|，B正確；對于C：比如sinx=1時(shí)，不成立，C錯(cuò)誤；對于D：比如x=1時(shí)，不成立，D錯(cuò)誤；故選：B9. 已知1，a，b，4成等差數(shù)列，1，c，d, e，4成等比數(shù)列，則()A. B C. D.或參考答案：C 10. 函數(shù)的值域是（ ）A BC D參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且滿足cos2+sin2=，sin=cos（），則+=參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分

7、析】根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，繼而求出=，=，問題得以解決【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=cos（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案為：12. 已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是_參考答案：略13. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、，其中與的夾角為，與的夾角為，且,。若（），則的值為 O參考答案：614. 已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：2，3） 略15. 函數(shù)恒過定點(diǎn) . 參考答

8、案：2,1)16. 已知,且,則.參考答案：7已知，且 ，兩邊同除以可得，求得（舍去）或.17. 三角形ABC面積為，BC=2，C=，則邊AB長度等于_.參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知，函數(shù)，（1）當(dāng)=2時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（3）設(shè)，函數(shù)在上既有最大值又有最小值，請分別求出的取值范圍（用表示）參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)， ，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）) 當(dāng)，時(shí)，) 當(dāng)時(shí)，.) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)， （3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像如圖所示，由解得， 所以，當(dāng)時(shí)，函

9、數(shù)的圖像如圖所示，由解得，所以，略19. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；（2）若函數(shù)在上的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）當(dāng)a=1時(shí)（2）對稱軸20. （本小題滿分12分）如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是全等的等腰直角三角形，并且直角邊為4。（1）用斜二側(cè)的畫法畫出這個(gè)幾何體的直觀圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）。（2）計(jì)算這個(gè)幾何體的體積與表面積。參考答案：解：（1）(圖下) （2）體積為 表面積為21. （12分）化簡下列各式：（1）4ab（ab）?，（a，b均為正數(shù)）；（2）參考答案：考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計(jì)算題；三

10、角函數(shù)的求值分析：（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則逐步化簡即可求值；（2）運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值解答：（1）4ab（ab）?，（a，b均為正數(shù)）；=6ab?=6a（2）=tan點(diǎn)評：本題主要考查了指數(shù)運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查22. 已知f（x）=是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（，1）上的單調(diào)性，并加以證明參考答案：解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（2）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)；證明： ，設(shè)x1x21，則：=；x1x21；x1x20，x1x21，；f（x1）f（x2）0；f（x）在（，1）上是單調(diào)增函數(shù)考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，從而有f（x）=f（x），進(jìn)一步得到，這樣即可求出m=0；（2）f（x）變成，可看出f（x）在（，1）上單調(diào)遞增，根據(jù)增函數(shù)的定義，可設(shè)任意的x1x21，然后作差，通分，提取公因式x1x2，證明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（，1）上單調(diào)遞增解答：解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）；即；m=m；m=0；（