線性目標函數(shù)問題

1、 課題 線性規(guī)劃一、基礎(chǔ)知識1、若點在直線的下方區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是 2、圖中的的平面區(qū)區(qū)域（陰陰影部分分）用不不等式組組表示為為 3、已知實實數(shù)滿足足，則的最最大值是是_5、已知實實數(shù)滿足足不等式式組，則則的最小小值為 例題鞏固線性目標函函數(shù)問題題當目標函數(shù)數(shù)是線性性關(guān)系式式如（）時，可可把目標標函數(shù)變變形為，則可看作作在上的的截距，然然后平移移直線法法是解決決此類問問題的常常用方法法，通過過比較目目標函數(shù)數(shù)與線性性約束條條件直線線的斜率率來尋找找最優(yōu)解解.一般般步驟如如下：11.做出出可行域域;2.平移目目標函數(shù)數(shù)的直線線系,根根據(jù)斜率率和截距距,求出出最優(yōu)解解. 8、設 若若2x2，

2、2yy2，則則z的最小小值為 二, 非非線性目目標函數(shù)數(shù)問題的的解法當目標函數(shù)數(shù)時非線線性函數(shù)數(shù)時，一一般要借借助目標標函數(shù)的的幾何意意義，然然后根據(jù)據(jù)其幾何何意義，數(shù)數(shù)形結(jié)合合，來求求其最優(yōu)優(yōu)解。近近年來，在在高考中中出現(xiàn)了了求目標標函數(shù)是是非線性性函數(shù)的的范圍問問題.這這些問題題主要考考察的是是等價轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化思想想和數(shù)形形結(jié)合思思想,出出題形式式越來越越靈活,對考生生的能力力要求越越來越高高.常見見的有以以下幾種種：比值問題當目標函數(shù)數(shù)形如時時,可把把z看作作是動點點與定點點連線的的斜率，這這樣目標標函數(shù)的的最值就就轉(zhuǎn)化為為PQ連連線斜率率的最值值。2.距離問問題當目標函數(shù)數(shù)形如時時,可把把z

3、看作作是動點點與定點點距離的的平方，這這樣目標標函數(shù)的的最值就就轉(zhuǎn)化為為PQ距距離平方方的最值值。3截距問問題例4 不不等式組組表示的的平面區(qū)區(qū)域面積積為811，則的的最小值值為_解析 令令，則此此式變形形為，zz可看作作是動拋物線在yy軸上的的截距，當當此拋物物線與相相切時，z最小小，故答答案為4向量問問題已知平面直直角坐標標系上的的區(qū)域DD由不等等式組給給定。若若為D上的動動點，點點A的坐標標為，則則的最大大值為 線性表示設等差數(shù)列列的前前n項和為為Sn，若11a54，22a63，則則S6的取值值范圍是是 教師導言：（1）如如何解的的（預期期回答：線性規(guī)規(guī)化）？（2）能否否由兩式式直接“加

4、工”而得？ 線線性表示示更好：S6 x aa5 y aa6 ，簡簡記： x y（3）（類類比）設設實數(shù)xx，y滿足，則的最最大值是是 （4）會求求的取值值范圍嗎嗎？（簡簡記： x y，取對對數(shù)，兩兩類問題題一樣?。z測：設等等差數(shù)列列的的前n項和為為Sn，若11a54，22a63，則則a7的取值值范圍是是 （對對某學校校抽244人，有有9人不不對，另另一校抽抽39人人，155人不對對）線性變換問問題例6 在在平面直直角坐標標系xOy中，已已知平面面區(qū)域AA（xx，y）|xy1，且且x0，y0，則則平面區(qū)區(qū)域B（xxy，xy）|（xx，y）A的面面積為 .解析 令令xyu，xyv，則x eq f

5、(uv,2)，y eq f(uv,2).由xy1，x0，y0得u1，uuv0，uv0.因此，平面面區(qū)域BB的圖形如如圖.其其面積為為S eq f(1,2)211.線性規(guī)劃的的逆向問問題例8 給給出平面面區(qū)域如如圖所示示.若當當且僅當當x eq f(2,3)，y eq f(4,5)時，目標函函數(shù)zaxy取最小小值，則則實數(shù)aa的取值值范圍是 .解析 當當直線yyaxz（a0）過過點（ eq f(2,3)， eq f(4,5)），且且不與直直線ACC，BC重合合時,z取得最最大值，從從而z取得最最小值.kAC eq f( eq f(4,5), eq f(2,3)1) eq f(12,5)，kBC eq f( eq f(4,5)1, eq f(2,3) eq f(3,10).所以，實數(shù)數(shù)a的取值值范圍是是（ eq f(12,5)， eq f(3,10)）.8. 若xx，y滿足不不等式組組eq bllcrcc (avs44allcoo1(xxy50，,x3，,xyk0，)且z2x4y的最小小值為6，則則k的值為為 _13不等等式組表表示的平平面區(qū)域域是一個個三角形形，則的的取值范范圍是 或 11（220077浙江）設設為實