初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十一章 一元二次方程配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、配方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)廣元市利州區(qū)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王君勇一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能：讓學(xué)生了解配方法在解一元二次方程，一元二次方程判別式中的應(yīng)用，求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)及代數(shù)式的最值方面都有應(yīng)用；2、情感態(tài)度：通過總結(jié)歸納，使學(xué)生懂得配方是初中一種重要的思想，并能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。二、教學(xué)重難點(diǎn)：1、要注意區(qū)分配方法在解方程和求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)中的異同點(diǎn)；2、用配方法對(duì)較復(fù)雜式子的化解。三、教學(xué)過程 （一）、引入新課： 配方法就是將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法. 這種方法在解一元二次方程，把二次函數(shù)由一般式化為頂點(diǎn)式，求代數(shù)式

2、的最值，甚至在因式分解中都有應(yīng)用，下面，我們就來具體進(jìn)行講解和練習(xí). （二）、新課內(nèi)容：1、配方法在一元二次方程中的應(yīng)用 例1解方程 （用配方法）2、配方法在求二次函數(shù)中的應(yīng)用例2：通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及最值. 例1和例2講授完畢，再次簡(jiǎn)要回顧解題過程，提問：配方法在解方程和化二次函數(shù)為頂點(diǎn)式中，用法有什么異同點(diǎn)？ （老師點(diǎn)撥： 相同點(diǎn):先將二次項(xiàng)系數(shù)化為一，再加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。 不同點(diǎn)：用配方法解一元二次方程中，是在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使方程左邊變?yōu)橥耆椒绞?，右邊變?yōu)橐粋€(gè)常數(shù)；而二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式中，是在括號(hào)內(nèi)先加一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

3、方，馬上又減去這個(gè)數(shù)，使式子變?yōu)橥耆椒绞郊映?shù)的形式。）3、配方法在因式分解中的應(yīng)用例3、分解因式（老師點(diǎn)撥：3456這個(gè)數(shù)很大，如果用十字相乘法進(jìn)行分解因式，使兩個(gè)負(fù)數(shù)之和為-120，很難快速達(dá)到目標(biāo)，所以可以試一試配方法）練習(xí)：1、分解因式：2、分解因式：(老師點(diǎn)撥： 不滿足平方差公式法直接進(jìn)行因式分解，同時(shí)4是2的平方，可以先配成完全平方式，再減去這個(gè)數(shù))4、配方法在“最值”問題中的相關(guān)應(yīng)用例4：關(guān)于x的一元二次方程 x2(k+1)x-k-30求證：該方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（老師點(diǎn)撥：證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要證明根的判別式大于0即可）練習(xí)：求 的最小值（老師點(diǎn)撥：求代數(shù)式的最值，就是把其配成完全平方式加常數(shù)的形式，當(dāng)完全平方式取其最小值0的時(shí)候，代數(shù)式取得其最值） （三）、本課小結(jié)1、配方法的關(guān)鍵是能熟練運(yùn)用完全平方式，必須記住形如a22ab+b2叫完全平方式；2、a22ab+b2 =(ab)2式子的左右可以互化 ；3.配方法的作用在于改變代數(shù)式的原有結(jié)構(gòu)，是求解變形的一種手段；4.運(yùn)用配方法解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)摹皽惻洹?，要整體把握題設(shè)條件，善