數(shù)學(xué)新課程總復(fù)習(xí)教學(xué)方法和教學(xué)策略研究課件

1、數(shù) 學(xué) 中 考 復(fù) 習(xí) 教 學(xué) 中 的方 法 與 策 略陳 明 華.數(shù) 學(xué) 中 考 復(fù) 習(xí) 教 學(xué) 中 的方 法 與 策 略陳 數(shù)學(xué)中考是初中學(xué)段學(xué)生將面臨的最重 要的一次數(shù)學(xué)考試。數(shù)學(xué)中考?xì)v來受到 學(xué)校、教師、學(xué)生、 家長和社會各界的廣泛關(guān)注，乃至成為 社會評判學(xué)校及教師優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)。如何搞好中考復(fù)習(xí)教學(xué)是廣大初中數(shù)學(xué) 教師極為關(guān)注和重視的一項重要的教學(xué) 工作。.數(shù)學(xué)中考是初中學(xué)段學(xué)生將面臨的最重 . 在中考復(fù)習(xí)中，為了提高課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性，教師應(yīng)注意從教學(xué)效率入手，講求教學(xué)方法的有效性與策略性，形成有效率的復(fù)習(xí)教學(xué)，從而促進學(xué)生初中數(shù)學(xué)知識的科學(xué)建構(gòu)和數(shù)學(xué)能力的形成，形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，

2、進而在數(shù)學(xué)中考中取得優(yōu)秀的成績。. 在中考復(fù)習(xí)中，為了提高課堂復(fù)習(xí)教學(xué)的有效性， 內(nèi)容要點一、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的關(guān)注 點；二、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的方法 與策略探討。. 內(nèi)容要點.中考復(fù)習(xí)教學(xué)中的 關(guān) 注 點.中考復(fù)習(xí)教學(xué)中的.關(guān)注點之一：復(fù)習(xí)中如何認(rèn)識處理教材 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材的編排體系是按不同領(lǐng)域知識交匯編排，這種編排體系有利于新知識教學(xué)，但不利于復(fù)習(xí)教學(xué)，不利于形成學(xué)生科學(xué)的、系統(tǒng)的、富有邏輯順序的知識結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生參加中考，因此，教師應(yīng)從形成學(xué)生科學(xué)知識結(jié)構(gòu)的角度按知識的系統(tǒng)性和邏輯性從新整合教材內(nèi)容，即按數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率的知識板塊結(jié)構(gòu)整合教材內(nèi)容進行復(fù)習(xí)。.關(guān)注點之

3、一：復(fù)習(xí)中如何認(rèn)識處理教材 現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材的編排 國家統(tǒng)編的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是全國初中學(xué)生的最基本要求編寫的，它是一個初中數(shù)學(xué)的基本知識底線，僅按這個基本知識底線是不能在中考中取得好成績的。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中教師必須按各地關(guān)于現(xiàn)行實驗教材的“教材補充意見”進行適當(dāng)?shù)闹R引深和方法拓展，從而適應(yīng)中考要求。. 國家統(tǒng)編的初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容是全國初中學(xué)生關(guān)注點之二：復(fù)習(xí)中如何促進學(xué)生的知識建構(gòu)與能力提升中考是選拔性考試，中考命題的一個基本指導(dǎo)思想就是要突出能力立意，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。 中考要求學(xué)生應(yīng)具有系統(tǒng)的、完整的知識體系和良好的數(shù)學(xué)能力，因而復(fù)習(xí)教學(xué)必須關(guān)注如何邦助學(xué)生構(gòu)建初中數(shù)學(xué)知識體系和培

4、養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。 中考前需要對學(xué)生三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行條理化、綜合化、系統(tǒng)化地整理，從而建構(gòu)學(xué)生自己系統(tǒng)的、完整的、科學(xué)的初中數(shù)學(xué)知識體系； 中考前需要對學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進行深化和進一步提高，形成通性、通法，形成良好的數(shù)學(xué)能力,從而才能適應(yīng)中考的需要.關(guān)注點之二：復(fù)習(xí)中如何促進學(xué)生的知識建構(gòu)與能力提升中考是選關(guān)注點之三：復(fù)習(xí)中如何準(zhǔn)確把握中考要求 國家和省市關(guān)于中考的“指導(dǎo)意見”是各地中考命題的依據(jù)，因此，它是學(xué)校中考復(fù)習(xí)規(guī)劃復(fù)習(xí)內(nèi)容，制定教學(xué)方法與策略的依據(jù)，因此，教師需要關(guān)注如何如何準(zhǔn)確把握“指導(dǎo)意見”的要求，按中考要求內(nèi)容進行復(fù)習(xí)，按中考要求內(nèi)容進行教學(xué)方法和策

5、略的制定。 各地中考的試卷有各自不同命題特點、命題習(xí)慣、試題結(jié)構(gòu)，知識分布，因此，教師要注意研究本地區(qū)歷年來的中考試題，從而，使自己的復(fù)習(xí)教學(xué)更能準(zhǔn)確把握中考要求。.關(guān)注點之三：復(fù)習(xí)中如何準(zhǔn)確把握中考要求 國家教育部關(guān)于積極推進中小學(xué)評價與考試制度改革的通知（教基200226號）教育部關(guān)于基礎(chǔ)教育課程改革實驗區(qū)初中畢業(yè)考試與普通高中招生制度改革的指導(dǎo)意見（教基20052號）教育部全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）國家課程改革實驗區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)考試命題指導(dǎo)高中階段教育學(xué)校統(tǒng)一招生考試說明（試用） 數(shù)學(xué) 中考指導(dǎo)文件案例.教育部關(guān)于積極推進中小學(xué)評價與考試制度改革的通知（教基中考復(fù)習(xí)教學(xué)中的 方

6、法與策略.中考復(fù)習(xí)教學(xué)中的.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之一 實施策略： 在強化基本概念的認(rèn)識理解的同時，注重初中 數(shù)學(xué)相關(guān)聯(lián)概念間的關(guān)系梳理和網(wǎng)絡(luò)建構(gòu)，溝 通相鄰概念間的聯(lián)系，實現(xiàn)學(xué)生初中數(shù)學(xué)基本 概念的系統(tǒng)化、邏輯化和關(guān)聯(lián)化的理解與認(rèn)識，從而把概念系統(tǒng)內(nèi)化為學(xué)生自己的認(rèn)知系統(tǒng)， 并具有一定寬度的知識結(jié)構(gòu)。方法要點：注重基本概念的關(guān)聯(lián)、延伸、交 匯、辯誤與拓寬。.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之一 實施策略：方法要點：注重基案例一 實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)系的復(fù)習(xí) 有關(guān)概念： 自然數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)、平方根、立方根、（這些概念知識在實數(shù)域這個范疇內(nèi)是彼此相關(guān)聯(lián)

7、的，但在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中它們卻是離散的。因此，在復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)按知識結(jié)構(gòu)體系梳理它們彼此之間的關(guān)系，構(gòu)建完整的實數(shù)系,并采取有效的結(jié)構(gòu)圖方法和關(guān)聯(lián)形式形成學(xué)生對實數(shù)系的科學(xué)認(rèn)識。）（數(shù)與代數(shù)基本概念的關(guān)聯(lián)與交匯）.案例一 實數(shù)的有關(guān)概念及實數(shù)系的復(fù)習(xí) 有關(guān)概念： 自實數(shù)系結(jié)構(gòu)關(guān)系框圖實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù) 零 負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù).實數(shù)系結(jié)構(gòu)關(guān)系框圖實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)正有理數(shù) 零 負(fù)有案例二 四邊形的有關(guān)概念及相互關(guān)系的復(fù)習(xí) 有關(guān)概念： 四邊形、平行四邊形、矩形、 菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯 形、（對這些概念知識在總復(fù)習(xí)教學(xué)

8、中應(yīng)梳理它們彼此之間的關(guān)系，構(gòu)建完整的四邊形結(jié)構(gòu)關(guān)系圖,從而形成學(xué)生對所有四邊形及其相互關(guān)系的完整認(rèn)識。）（空間與圖形基本概念的關(guān)聯(lián)與交匯）.案例二 四邊形的有關(guān)概念及相互關(guān)系的復(fù)習(xí) 有關(guān)概念： 四邊形與特殊四邊形的結(jié)構(gòu)關(guān)系框圖四邊形一組對邊平行梯形平行四邊形一個角為直角直角梯形一個角為直角菱形矩形正方形兩組對邊平行一個角為直角一組鄰邊相等，一個角為直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等 兩腰相等等腰梯形注：此框圖使四邊形與特殊 四邊形的性質(zhì)和判定知 識得到很好地建構(gòu)。.四邊形與特殊四邊形的結(jié)構(gòu)關(guān)系框圖四邊形一組對邊平行梯形平行四 在進行概念知識的梳理和建構(gòu)復(fù)習(xí)教學(xué)中，既要注意對概念結(jié)構(gòu)關(guān)系的梳理，還要

9、注意對概念知識理解的有效建構(gòu)形式，突出引導(dǎo)學(xué)生對概念的“關(guān)鍵詞語”的把握。. 在進行概念知識的梳理和建構(gòu)復(fù)習(xí)教學(xué)中，既有效的建構(gòu)形式可采用填空形式，突出關(guān)鍵詞進行概念回顧和知識建構(gòu)，促進概念知識的準(zhǔn)確內(nèi)化。例1絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點與_的距離叫做數(shù)a的絕對值；一個正數(shù)（a0）和0的絕對值|a|=_；一個負(fù)數(shù)（a0；（2）k0，在一、三象限； k0，在二、四象限。）k0Oxyy=kxOxyy=k0k0，在一、三象限；k 例2 雙參數(shù)函數(shù)（y=ax+b）的知識結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí) 函數(shù)確定：兩個點確定 函數(shù)分類： a0 （1）a0，b0； （2）a0,b0； a0 （3）a0； （4）a0，b0必過一、

10、三象限，a0,b0,b0)AB(a0,b0)BA(a0) 與坐標(biāo)軸的交點：（ ，0），（0，b） 與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積： SAOB= 的絕對值. 函數(shù)圖象：（a0必過一、三象限，a0四類：(1)a0,b0,c0;(2)a0,b0,c0,b0;(4)a0,b0,c0.a0四類：(1)a0,c0;(2)a0,c0; (3)a0,b0;(4)a0,b0,c0，開口向上，必過一、二象限，a0為例）b2-4ac為非正數(shù)時， 只在一、二象限；b2-4ac為非負(fù)數(shù)時， 只在一、二象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負(fù)數(shù)時必過第四象限；b2-4ac為正數(shù)時，b為 負(fù)數(shù)時必過第三象限；. 函數(shù)圖象：（1）總

11、體圖象特點：由a確定，a按照參數(shù)分類特點我們可以看出：1、核心參數(shù) a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第一象限，核心參數(shù)a0 ( 或k0)的函數(shù)的圖象必過第四象限；2、雙參數(shù)函數(shù)和三參數(shù)函數(shù)的常數(shù)參數(shù)決定函數(shù)的圖象與y軸的交點。若常數(shù)參數(shù)大于0，則函數(shù)圖象過第一、二象限，若常數(shù)參數(shù)小于0，則函數(shù)圖象過第三、四象限。這些結(jié)論對于學(xué)生在考試中快速解決某些問題是非常有用的。.按照參數(shù)分類特點我們可以看出：. 二次函數(shù)與三角形的關(guān)聯(lián) 與二次函數(shù)有關(guān)的三角形的性態(tài)與面積研究y=ax2+bx+c (a0) 研究前提：b2-4ac0 重要四點：A(x1,0)，B(x2,0) C(0,c)，M（ ）三個重要的

12、：ABC，ABM，BCM研究內(nèi)容：三角形的性態(tài)與面積計算研究要素：a、b、c. 二次函數(shù)與三角形的關(guān)聯(lián)y=ax2+bx+c (a 例如：交點三角形ABC的性態(tài) 相關(guān)的結(jié)論ac=1ABC是Rt例：y=3x2+2x-y=(m-3)x2+mx-. 例如：交點三角形ABC的性態(tài) 相關(guān)的結(jié)四個重要的面積(b2-4ac0)(3)S AMC=S ACO+SCOBMS ABM(4)S BMC=S AOC+SCOBM-S ABCSABM是解決與面積有關(guān)的二次函數(shù)上點存在性問題的重要判斷量。與二次函數(shù)有關(guān)的三角形面積計算.四個重要的面積(b2-4ac0)(3)S AMC=S 例：二次函數(shù)y= x2+ x+3與x軸

13、交于A、B兩點，與y軸交于點C， 那么在此拋物線上是否存在這樣的點P， 使SAPB=2SABC 存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。.例：二次函數(shù)y= x2+ x+3與x軸交于A、B兩點 近年來全省和全國地區(qū)中考解答題中的壓軸題，有不少都是采用以二次函數(shù)為基架的綜合性試題，因此，對與二次函數(shù)及其有關(guān)的直線形的性態(tài)與面積研究，以及由此形成的開放性問題應(yīng)引起老師們的足夠重視 . 近年來全省和全國地區(qū)中考解答題中的壓軸題，有不 初中數(shù)學(xué)中的條塊知識間并不是孤立的，特別是數(shù)與代數(shù)、空間與圖形兩大板塊中的條塊知識一般都是相互關(guān)聯(lián)的(例如：函數(shù)與方程) 。因此，要從知識關(guān)聯(lián)的角度進行條塊知識間的交

14、匯復(fù)習(xí)。. 初中數(shù)學(xué)中的條塊知識間并不是.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之四實施策略 注重基礎(chǔ)知識與基本技能的遷移與內(nèi)化， 通過解題方法與解題技巧的歸納總結(jié)，促 進學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提高，從而形成數(shù) 學(xué)能力，提高學(xué)生在考試中的解題效率。方法要點：注重雙基的變式遷移，在變式 遷移中內(nèi)化形成能力.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之四實施策略方法要點：注重雙基的 從數(shù)學(xué)教育學(xué)角度來看，基礎(chǔ)知識和基本技能的應(yīng)用實質(zhì)上就是學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移問題，而遷移的實質(zhì)就是概括，就是在概括中提取通性、通法進行知識內(nèi)化后的應(yīng)用。 變式訓(xùn)練是復(fù)習(xí)中一種行之有效的學(xué)習(xí)遷移方法，它可以使學(xué)生舉一反三，在變式中更好地對通性、通法進行遷移概括，

15、具有很好的思維培養(yǎng)價值。. 從數(shù)學(xué)教育學(xué)角度來看，基礎(chǔ)知識和基本 案例一 如圖，O是正方形ABCD的對角線AC、BD的交點，EF是過O的任一直線，分別交AB、CD于E、F。求證： 四邊形AEFD的面積=四邊形BCFE的面積 （或四邊形AEFD四邊形BCFE）ABDCOEF.案例一 如圖，O是正方形ABCD的對角線AC、變式遷移1 把正方形改為矩形（或菱形），則命題同樣成立。ABDCOEFOABDCEF.變式遷移1 把正方形改為矩形（或菱形），則命題變式遷移2 對于任意中心對稱圖形，此命題同樣成立。OEFOEF.變式遷移2 對于任意中心對稱圖形，此命題同樣成變式遷移3 兩個中心對稱圖形的組合圖形

16、的中心連線把這兩個組合圖形分成兩個面積相等的圖形。EFANCMO1BO2（等積分割組合圖形問題）ABCDMNO1O2(等積分割組合圖形問題）EFD.變式遷移3 兩個中心對稱圖形的組合圖形的中心連O1O4O3O2圖(2)變式遷移4 （1）四個等圓的位置關(guān)系如圖（1）所示 ，請你畫出一條直線把這四個圓的面積二等分；（2）在圖（2）中所示的四個等圓圖形中， 是否存在一點P，使過點P的任一條直線都可以把這四個圓的面積二等分？PO2O1O4O3圖(1).O1O4O3O2圖(2)變式遷移4 （1）四個等圓的 學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是學(xué)生內(nèi)化了的經(jīng)驗，學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成和發(fā)展過程就是知識與技能這些個體經(jīng)驗的獲得與

17、內(nèi)化的過程。 在復(fù)習(xí)中，要注意選擇一些具有一定綜合性的問題(多個知識點交錯組合的問題) 進行范例教學(xué)，從而幫助學(xué)生學(xué)會知識與技能的內(nèi)化，形成能力。. 學(xué)生的數(shù)學(xué)能力就是學(xué)生內(nèi)化了的經(jīng)驗， 在復(fù)習(xí)中有效復(fù)習(xí)的方法和策略之五實施策略 關(guān)注學(xué)生“運用知識解決問題能力”的形 成，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用， 促進學(xué)生把身邊的實際問題通過數(shù)學(xué)建模 轉(zhuǎn)化為已學(xué)過數(shù)學(xué)問題，并運用數(shù)學(xué)知識 解決問題。這不僅符合當(dāng)前中考的命題趨 勢，并且可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的價值。方法要點：關(guān)注解決實際問題中的知識應(yīng)用， 善于運用數(shù)學(xué)建模進行問題轉(zhuǎn)化。.有效復(fù)習(xí)的方法和策略之五實施策略方法要點：關(guān)注解決實際問 教育部關(guān)于初

18、中畢業(yè)、升學(xué)考試改革的指導(dǎo)意見在試題命制中特別強調(diào)“普遍關(guān)注對學(xué)生在具體情境中運用所學(xué)知識和技能分析和解決問題能力的考察，注意加強試題與社會實際和學(xué)生生活的聯(lián)系” 在復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意把學(xué)生生活中常見的事例和現(xiàn)象與相應(yīng)知識的復(fù)習(xí)整合進行。. 教育部關(guān)于初中畢業(yè)、升學(xué)考試改革 案例1 折紙中滲透了圖形的全等、軸對稱等知識，因此復(fù)習(xí)中利用折紙的探究活動，可以有效地實現(xiàn)對全等形、軸對稱的復(fù)習(xí)。 例：把一張長為a，寬為b的長方形ABCD沿對角線AC對折（如圖），剪去不重合部分，把剩余部分打開，請說明打開圖形的形狀，并求其面積。.案例1 折紙中滲透了圖形的全等、軸對稱等知識解析由ADE CBEAE=CE四

19、邊形AECF是菱形.解析由ADE CBEAE=CE四邊形AECF是菱形. 將一正方形紙片按圖5中（1）（2）的方式依次對折后，再沿（3）中的虛線裁剪，最后將（4）中的紙片打開鋪平，所得圖案應(yīng)該是圖案中的（ ） 剪折紙操作問題. 將一正方形紙片按圖5中（1）（2）的方式依次對折后，再沿（案例2 鑲嵌是學(xué)生生活中常見的事例，鑲嵌中包含著鑲嵌規(guī)律的探索（用字母表示數(shù)），也包含著方程、圖形組合等數(shù)學(xué)知識，復(fù)習(xí)中可通過鑲嵌這個事例進行相關(guān)知識的復(fù)習(xí)。 例1：如圖是由大小相同的長方形木塊所拼成的矩形地板，已知這個矩形地板周長為340cm，求每塊小長方形木塊的尺寸（即長和寬）數(shù)學(xué)模型二元一次方程組設(shè)長為xc

20、m，寬為ycm，則.案例2 鑲嵌是學(xué)生生活中常見的事例，鑲嵌中包擲骰子、擲幣、抽撲克是學(xué)生熟悉的概率游戲活動，在中考命題中，這些游戲活動常常作為概率試題的素材，在復(fù)習(xí)教學(xué)中，要注意結(jié)合這些素材進行相關(guān)研究。案例2.擲骰子、擲幣、抽撲克是學(xué)生熟悉的概率游戲活動，在中考命題中有效投擲無效投擲 如圖是由9個邊長為 5cm 的小正方形組成的方格正方形板，現(xiàn)進行一種擲幣游戲活動，將一枚半徑為1cm的硬幣投擲在 這個方格正方形板上（ 假設(shè)硬幣投擲后不會落在方格正方形板外）現(xiàn)規(guī)定硬幣擲在一個小正方形中且不和小正方形的邊相交（可以相切 ）時稱為有效投擲，求這種活動的有效投擲概率是多少？.有效投擲無效投擲 如圖

21、是由9個邊長為 5cm 解題過程分析有效投擲區(qū)域：圖中紅色部分。有效區(qū)域面積：S=933=81(cm2)方格正方形面積： S=1515=225(cm2)有效投擲概率：.解題過程分析有效投擲區(qū)域：圖中紅色部分。有效區(qū)域面積：S=9 在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要注意引導(dǎo)和教會學(xué)生掌握一些有規(guī)律的生活實際問題的規(guī)律性探究方法,提高學(xué)生對規(guī)律性問題的解題方法的掌握，從而提高學(xué)生的解題能力。. 在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要注意引導(dǎo).有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之六方法要點：通過開放性問題的專題研究 ，掌 握開放性問題的基本類型和基本 解決方法。實施策略教育部在布置“中考指導(dǎo)意見”中特別指出：“試題設(shè)計要增加現(xiàn)實情境問題和開

22、放性問題”。因此，在中考復(fù)習(xí)中要把開放性試題作為復(fù)習(xí)教學(xué)的一個重要內(nèi)容，要從開放性問題的設(shè)計背景、結(jié)構(gòu)特點、常見類型、解題思路上引導(dǎo)學(xué)生掌握開放性問題的解題方法和解題技巧。.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之六方法要點：通過開放性問題的專題 在設(shè)計一個數(shù)學(xué)問題時，讓問題的已知條件，或?qū)С龅慕Y(jié)論，或解題過程等具有一定的不完備性或不確定性（即開放性），需要學(xué)生運用所學(xué)知識通過觀察、分析、對比、猜想、歸納、判斷、推理等一系列探究活動，使之完備或確定，這樣的問題稱為開放性問題。 結(jié)論開放性問題和條件開放性問題要注重引導(dǎo)學(xué)生簡捷、多角度思考解決問題；過程開放性問題要引導(dǎo)學(xué)生理解從過程發(fā)現(xiàn)歸律的解題方法。. 在設(shè)

23、計一個數(shù)學(xué)問題時，讓問題的已知 例題 1 (結(jié)論開放性問題) 如圖， 以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的O交BC于D， 交AC于點G，連結(jié)AD，并過點D作DEAC，垂足為E。根據(jù)以上條件寫出三個正確結(jié)論（除AB=AC、AO=BO、ABC= ACB外）是：（1）_；（2）_；（3）_。ABCDEGO. 例題 1 (結(jié)論開放性問題) 如圖， 以(本題可從滿足一定條件O1A=O1B，O2A=O2B的四邊形要成為菱形或正方形來反推O1與O2應(yīng)該滿足的條件。)例 題2（條件開放性問題） 如圖， O1與O2相交于A、B兩點，連結(jié)O1A、O1B、O2A、O2B，若要使四邊形AO1BO2是菱形，則應(yīng)補充的已

24、知條件是 _；若要使四邊形 AO1BO2 是正方形，則應(yīng)補充的已知條件是_。ABO1O2.(本題可從滿足一定條件O1A=O1B，O2A=O2B的四邊形 例3 (幾何存在開放的試題相等關(guān)系存在性問題) 如圖，四邊形ABCD是正方形，點是AB邊上 任意一點，求證：SADESBCESCDE。 ECBDA. 例3 (幾何存在開放的試題相等關(guān)系存在性問題)ECB (2)、當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？為什么？若四邊形ABCD是平行四邊形呢？ (3)、當(dāng)四邊形ABCD是梯形時，(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由。 ADEBCADEBCADBCE.ADEBCADEBCADBCE.已知

25、矩形ABCD，點P是矩形ABCD 內(nèi)任一點，證明 SPBCSPACSPCD。 ABFCEDP圖1例4 (幾何存在開放的試題相等關(guān)系存在問題).已知矩形ABCD，點P是矩形ABCD 內(nèi)任ABFCEDP圖BAPCD圖2ABDCP圖3 (2)、當(dāng)點P分別在圖2、圖3中的位置時，SPBC，SPCD ,SPAC是否還有這樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明。.BAPCD圖2ABDCP圖3 (2)、當(dāng)點P分別在圖2、圖例 題 5 (代數(shù)存在開放性問題) 如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別相交于點B、點C，經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=ax2+bx+c與x軸另一交點為

26、A，頂點為P，且對稱軸是直線x=2。（1）求點A的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的函數(shù)表 達(dá)式；（3）連結(jié)AC。請問在x軸上是否存在點Q，使得以點P、B、Q為頂點的三角形與ABC相似，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。OAPBxCyx=2.例 題 5 (代數(shù)存在開放性問題) 如圖，直線有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之七方法要點：強化數(shù)學(xué)閱讀，提高理解能力實施策略數(shù)學(xué)閱讀能力是學(xué)生的一種重要數(shù)學(xué)能力，培養(yǎng)學(xué)生這種能力對于學(xué)生正確理解題意，由文字語言、圖象語言、表格語言等分析出數(shù)量關(guān)系，并由此進行建立數(shù)學(xué)模型，解決問題至關(guān)重要，特別是在解決應(yīng)用型問題、開放型問題和建構(gòu)型問題中更是如此。在中考復(fù)習(xí)教

27、學(xué)中要注意強化數(shù)學(xué)閱讀，并由此提高學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力。.有效復(fù)習(xí)的教學(xué)方法和策略之七方法要點：強化數(shù)學(xué)閱讀，提高理例1(建構(gòu)性閱讀理解問題) 菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度” 。在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等。 (1)設(shè)菱形的相鄰兩個內(nèi)角度數(shù)分別為m和n，將菱形的“接近度”定義為mn，于是mn越小，菱形越接近于正方形。 若菱形的一個內(nèi)角度數(shù)為70，則菱形的“接近度”等于_； 當(dāng)菱形的“接近度”等于_時，菱形是正方形。 (2)設(shè)矩形的相鄰兩條邊分別為a和b(ab) ，是否可以用ab作為矩形的“接近度”一個定義。若不行，請給出矩形

28、的“接近度”一個合理定義。 .例1(建構(gòu)性閱讀理解問題) 菱形、矩形與正方形 例 2 如圖，省級公路MN和某中學(xué)學(xué)校道路PQ在點P處交匯， QPN=300，學(xué)校道路上的點A處是教學(xué)大樓，AP=160公尺，當(dāng)汽車在公路MN上以80公里/小時的速度行駛時， 周圍100公尺以內(nèi)會受到噪聲的影響 ，那么一輛汽車在公路MN上沿PN方向以80公里 / 小時行駛時 ，教學(xué)樓是否會受到噪聲的影響？如果受到影響 ，那么教學(xué)樓受到影響的時間為多少秒？如果汽車的速度每降低10公里，噪聲影響的范圍就會減少10公尺，那么 ，為了保證學(xué)校教學(xué)不受噪聲影響，在PN這段公路上汽車行駛的限速應(yīng)是多少？MNPQA(應(yīng)用性問題). 例 2 如圖，省級公路MN和某中學(xué)學(xué)校道路P 思路分析 本題是一道以點和圓的位置關(guān)系為數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系生活實際的問題，教學(xué)樓是否受到噪聲影響的結(jié)論實際上就是判斷點A是否在以汽車為圓心，噪聲影響距離為