多元統(tǒng)計學多元統(tǒng)計分析試題A卷答案

1、多元統(tǒng)計分析 試卷題號二三總分分值404020100得分1、若填空題（每空2填空題（每空2分，共40分）_ 1XN屮,工）,二1,2, - n）且相互獨立，則樣本均值向量X服從的分布為XN （卩，-工） ）pp n2、變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度、一有序尺度、名義尺度_。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法，常用的判別方法有_距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、Q型聚類是指對樣品_進行聚類，R型聚類是指對指標（變量）_進行聚類。5、設樣品Xi = S，Xip），（i = -25，總體XJ工），對樣品進行分類常用的距Iq ）q，馬氏距離Iq ）q，馬氏距

2、離d2（M） = （X離有：明氏距離d （q）（才I x - xijiajaa=1p I x 一 x IZiaj。x + x a =1iaja6、因子分析中因子載荷系數(shù)aij的統(tǒng)計意義是第i個變量與第j個公因子的相關系數(shù)dj( L)二（/:- x )工-1( x - x )，蘭氏距離i ji j7、一元回歸的數(shù)學模型是：y =卩+B x + ，多元回歸的數(shù)學模型是：0 1y P + P x + P x + P x + 。0-22p p8、對應分析是將R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析方法。9、典型相關分析是研究兩組變量之間相關關系的一種多元統(tǒng)計方法。二計算題(每小題二計算題(每小

3、題10分，共40分)1、設三維隨機向量X N (卩,工)，3其中4 1 0、S= 1 3 0 ，問X與X是否獨立？ (X ,X )和X是否獨立？為什么？1212310 0 2丿解：因為COV(X , X ) = 1，所以X與X不獨立。1 2 1 2把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣E= 1112 ，(X ,X )的協(xié)差矩陣為工因為 TOC o 1-5 h z 工工丿 1211 2122ycov(X , X )； X )二工，而工二0，所以(X , X )和X是不相關的，而正態(tài)分布不相關與相1231212123互獨立是等價的，所以(X，X )和X是獨立的-1232、設抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標，它

4、們分別是1 ,2 ,4.5 ,6 ,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長距離法對其進行分類，要求給出聚類解：樣品與樣品之間的明氏距離為：(0)xxxx解：樣品與樣品之間的明氏距離為：(0)xxxx12340103.52.50541.50763.52x1x2x3X4X5樣品最短距離是1，故把 x與X合并為-類，計算類與類之間距離(最長距離法)得距離陣D =(1)得距離陣D =(1)x , x 1 2x3x4x5x , x 1 203.55701.53.5類與類的最短距離是1.5，故把X與X合并為一類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣 =距離法）得距離陣 =（2）x , X 1 2x ,x

5、)34x5x , x 1 205703.5長距離法）得距離陣長距離法）得距離陣D =（3）34 _x , x 1 207類與類的最短距離是3.5，故把 X , X 與X合并為-類，計算類與類之間距離（最x ,x , x 3x , x 1 2 x , x , x v 345分類與聚類圖（略）（請你們自己做）1.00 0.633、設變量X , X , X的相關陣為R = 0.63 1.001230.45 0.350.45 0.35 , R的特征值和單位化特征向量分別為 1.00 丿（1）取公共因子個數(shù)為2,求因子載荷陣A。（2）計算變量共同度h 2及公共因子F的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計意義。 TOC

6、 o 1-5 h z ij0.63TT95 - 0.22（068解：因子載荷陣 A = 0.59196 - 0.49068、0.51 JI960.84 J068丿變量共同度：h2 二（0.63.196）2 + （-0.22.068）2 =1h2 二（0.59.196）2 + （-0.49=2h 2 = （0.5*196）2 + （0.84、068）2 =3公共因子F的方差貢獻：j統(tǒng)計意義（省略）（學生自己做）1 0 0、4、設三元總體X的協(xié)方差陣為工= 0 3 0，從工出發(fā)，求總體主成分F, F , F，并求前兩個1230 0 6丿主成分的累積貢獻率。解：(炯關秦)(SUM)d -00乙XCxk心、乙