初中數(shù)學(xué)北師大七年級上冊 一元一次方程《應(yīng)用一元一次方程-追趕小明》示范教學(xué)方案

1、第五章一元一次方程應(yīng)用一元一次方程追趕小明教學(xué)設(shè)計成都市第中學(xué)校鄭曉濤一、教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會借助“線段圖”分析行程問題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實際問題。2.使學(xué)生進一步熟悉列一元一次方程解應(yīng)用題的眨巴步驟。3.體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和運用數(shù)學(xué)解決實際問題的意識。二、教學(xué)重點及難點重點：借助線段圖分析行程問題，找等量關(guān)系，列出方程，解決實際問題難點：確定方程時找等量關(guān)系三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件，相關(guān)練習(xí)。五、教學(xué)過程（一）情境引入小明每天早上要在7：50之前趕到距家1 000米的學(xué)校上學(xué)一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書于是媽媽以1

2、80米/分鐘的速度去追小明問題1：爸爸追上小明用了多長時間？問題：追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？請讓我們一起學(xué)習(xí)本節(jié)，解決這些疑惑（二）師生活動：、回顧行程問題相關(guān)量之間的基本數(shù)量關(guān)系。路程速度時間速度路程時間時間路程速度 、新知學(xué)習(xí)探究一：相遇問題成都站和武漢站相距1500km，一列慢車從成都開出，速度為65km/h，一列快車從武漢開出，速度為85km/h，兩車同時相向而行，幾小時相遇？分析：快車+慢車總探究二：追及問題兩匹馬賽跑，黃色馬的速度是6m/s，棕色馬的速度是7m/s，如果讓黃馬先跑5m，棕色馬再開始跑，幾秒后可以追上黃色馬？分析：快慢差、解決問題小明每天早上要在7：50之前趕到距

3、家1 000米的學(xué)校上學(xué)一天，小明以80米/分鐘的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書于是媽媽以180米/分鐘的速度去追小明問題1：爸爸追上小明用了多長時間？問題：追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？分析：（）這是行程問題中的追及問題，我們請兩位同學(xué)分別扮演小明和爸爸來演示一下追趕的過程設(shè)計意圖：列方程解一些實際問題的過程是一個數(shù)學(xué)建模的過程，及時鼓勵學(xué)生通過親身體驗、觀察、分析找出其中的等量關(guān)系，并嘗試用文字語言表述出來，通過畫線段圖讓學(xué)生明白了數(shù)形結(jié)合的好處，教學(xué)中可以適當(dāng)對文字語言、圖形語言、符號語言的互相轉(zhuǎn)換加以滲透，既提高了學(xué)生的語言表達能力，又培養(yǎng)學(xué)生對三種語言進行轉(zhuǎn)換的能力

4、（）根據(jù)剛才的演示，你能用簡單的“線段圖”表示演示的追趕過程嗎？（） “線段圖”反映了怎樣的等量關(guān)系？解：（1）設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘根據(jù)題意，得80580 x180 x解得x4因此，爸爸追上小明用了4分鐘（2）因為1804720（米），1 000720280（米）所以，追上小明時，距離學(xué)校還有280米設(shè)計意圖：在學(xué)生親身體驗追趕過程的基礎(chǔ)上，比較容易畫出“線段圖”，可以讓他們獨立完成，教師可以適當(dāng)幫助一些有問題的學(xué)生充分利用生活實踐自己去提出問題并解決問題，這樣更有利于擴展學(xué)生的思考空間，親身體會數(shù)學(xué)變式問題的趣味性，感受到數(shù)學(xué)的實用性三種語言的轉(zhuǎn)換在教師點撥引導(dǎo)、學(xué)生探究分析過程中自然滲

5、透、自然轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生體會各種表達方式的優(yōu)越性另外，求爸爸追上小明時離學(xué)校還有多遠，由于學(xué)生的思路不同，學(xué)生的解決方法就不同，有“總路程減去小明走過的路程剩余路程”，即1 00080（45）280（米），也有“總路程減去爸爸走過的路程剩余路程”，即1 0001804280（米），出現(xiàn)這些不同的見解，教師就因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的思維的靈活性，拓寬學(xué)生思路拓展：如果爸爸要趕在小明進校門之前把書送到，那么小明爸爸的速度最少應(yīng)為多少？師生活動：學(xué)生了解題意，畫出線段圖，建議教師讓學(xué)生板演“線段圖”，通過展示不同學(xué)生的“線段圖”進行比較、分析，取長補短，讓學(xué)生去體會怎樣畫“線段圖”等量關(guān)系表示的更清楚，同時

6、，提示學(xué)生體會提出的問題，邊解決問題，邊在圖上標(biāo)注一些相關(guān)的點，為了說明方便，也可借助字母表示點，這樣經(jīng)過再次補充，充實自己的線段圖，結(jié)合線段圖找出等量關(guān)系，同時豐富了畫“線段圖”的體驗及畫圖技巧解：如圖，設(shè)小明媽媽的速度最少應(yīng)為x米/分鐘根據(jù)題意，得x1 000化簡，得1 000 x因此，小明爸爸的速度最少應(yīng)為米/分鐘設(shè)計意圖：改變引例情境，學(xué)生通過展開討論，動手畫出線段圖，在進行圖形語言、符號語言與文字語言的相互轉(zhuǎn)化中，理解題中的等量關(guān)系，不同的思路就會出現(xiàn)等量關(guān)系的不同表現(xiàn)形式，從而列出不同的式子兩個拓展題目有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，凸顯“線段圖”的直觀演示，是建立方程的有利工具、課堂

7、小結(jié)（）體驗建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的過程：實際問題數(shù)學(xué)模型模型的解實際問題的答案（）熟悉列方程解應(yīng)用問題的一般步驟：審設(shè)列解（檢驗）答（）體會行程問題中的等量關(guān)系：相遇問題甲+乙總追及問題快慢差、課后練習(xí)應(yīng)用一元一次方程追趕小明課后練習(xí)一、基礎(chǔ)練習(xí)A，B兩地相距900km，一列快車以200km/h的速度從A地勻速駛往B地，到達B地后立刻原路返回A地，一列慢車以75km/h的速度從B地勻速駛往A地.兩車同時出發(fā)，截止到它們都到達終點時，兩車恰好相距200km的次數(shù)是()A. 5B. 4C. 3D. 2長為300米的春游隊伍，以2米/秒的速度向東行進在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回

8、排尾，甲的往返速度均為4米/秒則往返共用的時間為()A. 200sB. 205sC. 210sD. 215s某輪船在松花江沿岸的兩城市之間航行，已知順流航行需要4小時由A市到B市，逆流航行要6小時由B市到A市，則江面上的一片樹葉由A市漂到B市需要_小時二、提高練習(xí)一列勻速前進的火車，從它進入320m長的隧道到完全通過隧道共用了18s，隧道頂部一盞固定的小燈燈光在火車上照了10s，則這列火車的長為()A. 190mB. 400mC. 380mD. 240m甲、乙兩人分別從A、B兩地同時騎自行車相向而行，2小時后在途中相遇，相遇后，甲、乙騎自行車的速度都提高了1千米/小時，當(dāng)甲到達B地后立刻以原路

9、和提高后的速度向A地返行，乙到達A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行甲、乙兩人在開始出發(fā)后的5小時36分鐘又再次相遇，則A、B兩地的距離是()A. 24千米B. 30千米C. 32千米D. 36千米暑假期間，小明和小穎兩家共8人相約外出旅行，分別乘坐兩輛出租車前往機場在距離機場11千米處一輛車出了故障不能繼續(xù)行駛此時離機場停止辦理登機手續(xù)還有30分鐘，唯一可以利用的交通工具只有另一輛出租車，連同司機在內(nèi)限乘5人，車速每小時60千米(1)如果這輛車分兩批接送，其中4人乘車先走，余下4人原地等候，8人能否及時到達機場辦理登機手續(xù)？(上下車時間忽略不計)(2)如果這輛車在送第一批客人的時候，余

10、下的人以每小時6千米的速度步行前往機場，待司機將第一批客人送達后立即返回接第二批客人，他們能及時到達機場嗎？三、拓展練習(xí)已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t(t0)秒(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是_；當(dāng)點P運動到AB的中點時，它所表示的數(shù)是_(2)動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，若點P、Q同時出發(fā)求：當(dāng)點P運動多少秒時，點P追上點Q？當(dāng)點P運動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？附：應(yīng)用一元一次方程追趕小明課后練習(xí)答案一、基礎(chǔ)練習(xí)、【答案】

11、A【解析】解：設(shè)兩車相距200km時，行駛的時間為t小時，依題意得：當(dāng)快車從A地開往B地，慢車從B地開往A地，相距200km時，則有：200t+75t+200=900，解得：t=2811;當(dāng)快車?yán)^續(xù)開往B地，慢車?yán)^續(xù)開往A地，相遇后背離而行，相距200km時，200t+75t-200=900，解得：t=4;快車從A地到B地全程需要4.5小時，此時慢車從B地到A地行駛4.575=337.5km，337.5200快車又從B地返回A地是追慢車，則有：75t=200+200(t-4.5)，解得：t=285;當(dāng)快車從B地到A地行駛第二次超越慢兩車第二次相遇后，再次相遇200km時，所以900-75t-2

12、00=900-200(t-4.5)，解得x=445;快車返回A地終點所需時間是9小時，此刻慢車行駛了975=675km，距終點還需行駛225km，則有：75t=900-200解得：t=283綜合所述兩車恰好相距200km的次數(shù)【解析】解：設(shè)從排尾到排頭需要t1秒，從排頭到排尾需要t2秒，根據(jù)題意，得(4-2)t1=300，(4+2)t2=300，解得t1=150，t2=50，、24【解析】解：設(shè)A、B兩市間的距離為S，水流速度為V水，由題意可得S4-S6=2V水，可得S=24V水，SV水=24，即江面上的一片樹葉由A、B【解析】解：設(shè)這列火車的長為x米，根據(jù)題意得：320+x18=x10，解得

13、：x=400.即：這列火車長為400米故選、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時騎自行車相向而行，2小時后在途中相遇，相遇后，甲、乙騎自行車的速度都提高了1千米/小時，當(dāng)甲到達B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到達A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行甲、乙兩人在開始出發(fā)后的5小時36分鐘又再次相遇，則A、B兩地的距離是()A. 24千米B. 30千米C. 32千米D. 36千米【答案】D【解析】解：設(shè)第一次相遇時，甲、乙的速度和為xkm/h，5小時36分鐘=535(小時)由題意可得：22x=(535-2)(x+2)，解得：x=18，A、B兩地的距離=218=36(km)，故選：D設(shè)第一次相遇時，甲、乙的速度和為xkm/h，由第一次到第二次相遇的過程中，甲，乙的路程和是第一次相遇時甲，乙路程和的兩倍可列方程，即可求解本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，找到正確的等量關(guān)系是本題的關(guān)鍵、【答案】解：(1)由題意可知：汽車共走了3次全程，即311=33千米，所有人到達機場共用了3360小時，即33分鐘，答：8人不能及時到達機場辦理登記手續(xù)；(2)設(shè)余下的人共步行了x小時，所以汽車第一次到達機場再返回接余下的人時，共走了(60 x-11)千米，6x+60 x-11=11，解得：x=1130，即余下的人共行了22分鐘，從接到余下的人后，第二