初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊 勾股定理（教學(xué)設(shè)計）勾股定理之翻折問題專題課伍雪蓮4

1、成都武侯外國語學(xué)?，F(xiàn)代課堂教學(xué)分課時教學(xué)設(shè)計 成都武侯外國語學(xué)校 中學(xué)數(shù)學(xué)組 伍雪蓮時間 2023 年 10 月 24 日課題勾股定理的應(yīng)用“翻折”問題課時 1課時課型專題復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)經(jīng)歷“翻折”的探究過程，掌握“翻折”的關(guān)鍵，能用于解決相關(guān)數(shù)學(xué)和實際問題，同時讓學(xué)生更深入地理解勾股定理；能力目標(biāo)學(xué)生能夠正確地利用勾股定理建立方程求解線段長度；體會轉(zhuǎn)化、方程的數(shù)學(xué)思想情感目標(biāo)通過親自動手折疊以及觀察網(wǎng)絡(luò)畫板動畫的過程，體會數(shù)學(xué)中的趣味，。教學(xué)重、難點1.教學(xué)重點：體驗矩形中翻折的探究過程，理解翻折的本質(zhì)，利用勾股定理求解折疊問題中的線段長度2.教學(xué)難點：理解矩形中翻折中的不變量，從本

2、質(zhì)上解決翻折本質(zhì)性問題，以及如何將平面幾何轉(zhuǎn)化為代數(shù)（方程）的思維發(fā)生發(fā)展過程教學(xué)過程與方法課前三分鐘觀看視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問題，體會翻折問題是中考熱點問題，激發(fā)學(xué)生對此類問題的重視。通過秒殺題，帶領(lǐng)學(xué)生回憶折疊的性質(zhì)。教學(xué)過程學(xué)生活動課堂設(shè)計提問（問題串） 課前三分鐘：觀看視頻秒殺題2、（秒殺題）如圖,在RTABC中,B=90，將ABE沿著AE對折至ABE處,AB正好落在AC上，請完成填空。（1）AB= AB ,BE= BE .(填對應(yīng)邊)（2）AEB= AEB ,BAE= BAE .(填對應(yīng)角)折疊性質(zhì) 折疊前后，兩個圖形全等。即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。 設(shè)計意圖：通過觀看

3、視頻，了解歷年中考題中出現(xiàn)的翻折問題，體會翻折問題是中考熱點問題，激發(fā)學(xué)生對此類問題的重視。通過秒殺題，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)折疊的性質(zhì)。典型例題例1、如圖,在長方形紙片ABCD中,AB=6,BC=8,E為BC上的動點，將ABE沿著AE翻折至ABE處,，當(dāng)E不與B、C點重合時，當(dāng)AB正好落在AC對角線上時，求此時折痕AE的長。經(jīng)典方法：見翻折，必全等。見直角，必勾股。設(shè)計意圖：通過例題，讓學(xué)生加強對基礎(chǔ)模型中，解題方法的提煉，解題過程的規(guī)范，通過教師的點評，讓學(xué)生抓住解題思路中的關(guān)鍵步驟.學(xué)生觀看視頻。全班瀏覽題目后，齊聲讀出秒殺題答案。交叉批改，折疊的性質(zhì)。請全班一起大聲讀題，并邊讀邊勾畫關(guān)鍵詞。跟隨

4、老師的提問，回答問題。根據(jù)老師講解思路，完成完整解答過程，一人上黑板板書。學(xué)生通過獨立完成、齊答的形式，讓學(xué)生參與，體現(xiàn)人人動手、動口。（觀看視頻后）從視頻中的分析看出，我們的翻折問題重要嗎？由以上的秒殺題，我們再回憶一下折疊的性質(zhì)是什么呢？復(fù)習(xí)完折疊的性質(zhì)，我們正式進入今天“翻折問題”的學(xué)習(xí)。請看例1。請大家大聲讀題，邊讀邊勾畫關(guān)鍵詞。（讀完后）讀完幾何題，我們的第一步應(yīng)該條件上圖?。?） 要求AE的長，我們首先得求哪條邊的長度？這位同學(xué)的解答有需要補充的嗎？教學(xué)過程學(xué)生活動課堂設(shè)計提問（問題串）變式1、將例1中長方形紙片ABCD重新折疊,當(dāng)E不與A、C點重合時，當(dāng)CEB為直角三角形時，求B

5、E的長。經(jīng)典思想：分類討論設(shè)計意圖：通過該變式的設(shè)計，讓學(xué)生自己動手操作折疊，發(fā)現(xiàn)CEB為直角三角形時，翻折的情況。體會分類討論的思想，通過小組合作，提高小組的協(xié)助能力，學(xué)生再展示，使自身能力得到提升變式2.將例1中長方形紙片ABCD重新折疊，當(dāng)E不與A、C點重合時，請問BC的最小值為 。設(shè)計意圖：通過學(xué)生自己折疊，描點連線，發(fā)現(xiàn)B的軌跡，學(xué)生小組合作討論并請小組代表來討論。學(xué)生講解不清楚之處，教師用網(wǎng)絡(luò)畫板輔助講解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)的前沿技術(shù)，讓學(xué)生通過觀察，體驗，感悟之后，對折疊問題更形象化、簡單化。三、課堂測評1、如下圖,在矩形ABCD中,BC=8,CD=4,將BCD沿對角線BD翻

6、折,點C落在點C處,BC交AD于點E，則線段DE的長為 .（2023成都中考,B填24題）如圖，在平行四邊形ABCD中,AD=CD=2，A=60，M為AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將AMN沿著MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，AC長度的最小值 。 設(shè)計意圖：第一題，考察學(xué)生當(dāng)堂學(xué)習(xí)掌握情況，第二題是從歷年中考題中抓取中考真題，讓學(xué)生初步感受中考題。 四、課堂五分鐘回顧1、知識點回顧：2、數(shù)學(xué)思想方法：設(shè)計意圖：學(xué)習(xí)的過程不僅有知識的呈現(xiàn)，學(xué)生更應(yīng)該掌握學(xué)習(xí)之后應(yīng)該做的事情，就是對自己的學(xué)習(xí)做總結(jié)與評價吾日三省吾身，只有這樣的學(xué)生才是會學(xué)習(xí)的學(xué)生學(xué)生獨立思考后，小組討論，并親自動手用長

7、方形折一折，驗證自己的猜想。小組分享展示，提煉解題思路學(xué)生獨立思考后，小組討論，并親自動手用長方形描出B的軌跡，動手連線BC，自己猜想BC最短時，B所在的位置小組分享展示，提煉解題思路學(xué)生做完互批互改。學(xué)生自主總結(jié)今天學(xué)習(xí)的知識點和數(shù)學(xué)思想方法。若CEB為直角三角形時，哪些角可能為直角？請同學(xué)們在小組討論時，用手里的長方形紙折一折。此時AB應(yīng)該在長方形的哪個位置？通過這道題，我們獲得了哪一個重要思想呢？在E點從B到C運動過程中，AB長度是否發(fā)生了變化？（2）請多次改變E點的位置，并用在折紙上黑點描出每次B的位置。你發(fā)現(xiàn)B的運動軌跡是怎樣的？并用直尺連接出多條BC線，量出BC的長度是如何變化的？（3）BC最小時，